矩形窗与汉明窗分辨率说明

矩形窗和汉明窗的分辨能力实验目标：通过比较等功率与不同功率下经矩形窗与汉明窗处理后的信号的频谱图，对两个窗函数的分辨能力进行说明。实验过程：1、原始信号设原始信号为cos(10t)cos(15t)cos(20t)y，作出其时域图与频谱图如下：2、等功率下经窗函数处理后的信号（1）加矩形窗处理后的信号：可以看出明显加了矩形窗后，由于矩形窗主瓣集中，其信号频谱的幅度明显增强，不过主瓣宽度变窄，旁瓣分布还是较大，说明还是有很多能量泄漏。（2）加汉明窗处理后的信号：可以看出，当汉明窗的功率与矩形窗相同时（即幅度相同），得到了上面的图像，可以看出加汉明窗后得到的信号幅度要小于加矩形窗，不过其旁瓣较小，能量泄露的较少。3、不同功率下经窗函数处理后的信号（1）加矩形窗处理后的信号：（2）加汉明窗处理后的信号：此处加窗时对汉明窗的幅度进行了增大（此处是增为1.8倍），得到的处理后信号在最大幅度上与加矩形窗后的到的信号最大幅度大致相等，因此可以看出矩形窗由于主瓣较窄，使得主瓣幅度较大，且最大幅度大约为相同功率汉明窗的1.8倍。实验结果：分析以上信号图，可以得出这样的结论：信号在加矩形窗处理后，其频谱图整体幅度将增大，但旁瓣幅度也很大，基本上没有做到防止能量泄漏；而在加汉明窗处理后，其频谱图主瓣幅度没有太大变化，但旁瓣幅度大幅减小，很好地对能量的泄漏进行一定程度的阻止。实验感悟：在选用窗函数对信号进行处理的过程中，往往要根据被分析信号的性质和处理要求进行选择，例如矩形窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象，其适用于要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度的信号处理，而汉明窗的幅频特性是旁瓣衰减较大,主瓣峰值与第一个旁瓣峰值衰减可达40db，适用于分析有较强的干扰噪声的窄带信号。矩形窗与汉明窗的对比也是旁瓣差别较大的窗函数对比的一个典型。实验代码：1、实现原信号：functionzclccloseallTs=0.001;Fs=1/Ts;%%原始信号t=0:Ts:pi/2;yt=cos(2*pi*5*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*15*t);[Yf,f]=Spectrum_Calc(yt,Fs);figuresubplot(211)plot(t,yt)xlabel('t')ylabel('y')title('原始信号')subplot(212)plot(f,Yf)xlabel('f')ylabel('|Yf|')xlim([021])ylim([01])title('原始信号频谱')end%%求取频谱function[Yf,f]=Spectrum_Calc(yt,Fs)L=length(yt);NFFT=2^nextpow2(L);Yf=fft(yt,NFFT)/L;Yf=2*abs(Yf(1:NFFT/2+1));f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);end2、等功率下加矩形窗信号：%%窗函数测试functionzclccloseallTs=0.001;Fs=1/Ts;%%原始信号t=0:Ts:pi/2;yt=cos(2*pi*5*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*15*t);[Yf,f]=Spectrum_Calc(yt,Fs);%%加窗信号win=rectwin(length(t));yt1=yt.*win';[Yf1,f1]=Spectrum_Calc(yt1,Fs);figuresubplot(211)plot(t,yt1)xlabel('t')ylabel('y')title('加矩形窗信号')subplot(212)plot(f1,2*Yf1)%2表示能量系数xlabel('f')ylabel('|Yf|')xlim([021])ylim([02])title('加矩形窗信号频谱')end%%求取频谱function[Yf,f]=Spectrum_Calc(yt,Fs)L=length(yt);NFFT=2^nextpow2(L);Yf=fft(yt,NFFT)/L;Yf=2*abs(Yf(1:NFFT/2+1));f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);end3、等功率下加汉明窗信号：%%窗函数测试functionzclccloseallTs=0.001;Fs=1/Ts;%%原始信号t=0:Ts:pi/2;yt=cos(2*pi*5*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*15*t);[Yf,f]=Spectrum_Calc(yt,Fs);%%加窗信号win=hamming(length(t));yt1=yt.*win';[Yf1,f1]=Spectrum_Calc(yt1,Fs);figuresubplot(211)plot(t,yt1)xlabel('t')ylabel('y')title('加汉明窗信号')subplot(212)plot(f1,2*Yf1)%2表示能量系数xlabel('f')ylabel('|Yf|')xlim([021])ylim([02])title('加汉明窗信号频谱')end%%求取频谱function[Yf,f]=Spectrum_Calc(yt,Fs)L=length(yt);NFFT=2^nextpow2(L);Yf=fft(yt,NFFT)/L;Yf=2*abs(Yf(1:NFFT/2+1));f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);end4、不同功率下加矩形窗信号：%%窗函数测试functionzclccloseallTs=0.001;Fs=1/Ts;%%原始信号t=0:Ts:pi/2;yt=cos(2*pi*5*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*15*t);[Yf,f]=Spectrum_Calc(yt,Fs);%%加窗信号win=rectwin(length(t));yt1=yt.*win';[Yf1,f1]=Spectrum_Calc(yt1,Fs);figuresubplot(211)plot(t,yt1)xlabel('t')ylabel('y')title('加矩形窗信号')subplot(212)plot(f1,2*Yf1)%2表示能量系数xlabel('f')ylabel('|Yf|')xlim([021])ylim([02])title('加矩形窗信号频谱')end%%求取频谱function[Yf,f]=Spectrum_Calc(yt,Fs)L=length(yt);NFFT=2^nextpow2(L);Yf=fft(yt,NFFT)/L;Yf=2*abs(Yf(1:NFFT/2+1));f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);end5、不同功率下加汉明窗信号：%%窗函数测试functionzclccloseallTs=0.001;Fs=1/Ts;%%原始信号t=0:Ts:pi/2;yt=cos(2*pi*5*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*15*t);[Yf,f]=Spectrum_Calc(yt,Fs);%%加窗信号win=2*hamming(length(t));yt1=yt.*win';[Yf1,f1]=Spectrum_Calc(yt1,Fs);figuresubplot(211)plot(t,yt1)xlabel('t')ylabel('y')title('加汉明窗信号')subplot(212)plot(f1,2*Yf1)%2表示能量系数xlabel('f')ylabel('|Yf|')xlim([021])ylim([02])title('加汉明窗信号频谱')end%%求取频谱function[Yf,f]=Spectrum_Calc(yt,Fs)L=length(yt);NFFT=2^nextpow2(L);Yf=fft(yt,NFFT)/L;Yf=2*abs(Yf(1:NFFT/2+1));f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);end