初中数学试卷

龙文教育招聘试卷LongWenEducation1初中数学试卷（一）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．下列各数中，最大的数是（）（Ａ）－５（Ｂ）０（Ｃ）１（Ｄ）－２２．如图１，下列关系正确的是（＊）（Ａ）∠２＜∠１（Ｂ）∠２＞∠１（Ｃ）∠２≥∠１（Ｄ）∠２＝∠１３．下列计算正确的是（＊）（Ａ）023＝０（Ｂ）13＝－3（Ｃ）623xxx（Ｄ）326()aa４．计算并化简82的结果为（＊）（Ａ）16（Ｂ）4（Ｃ）４（Ｄ）１６５．方程22011xxx的解是（＊）（Ａ）x＝２（Ｂ）x＝－２（Ｃ）x＝１（Ｄ）x＝－１６．如图２，已知菱形ＡＢＣＤ的周长为１２，∠Ａ＝６０°，则ＢＤ的长为（＊）（Ａ）３（Ｂ）４（Ｃ）６（Ｄ）８７．图３所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（＊）８．如图４，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１，ＢＣ＝3，则∠Ｂ的度数为（＊）（Ａ）２５°（Ｂ）３０°（Ｃ）４５°（Ｄ）６０°９．抛物线y＝x２＋４x－１的对称轴、顶点坐标分别为（＊）（Ａ）直线x＝４、（４，－１）（Ｂ）直线x＝２、（２，－１）（Ｃ）直线x＝２、（４，－５）（Ｄ）直线x＝－２、（－２，－５）１０．若把点Ａ（－５m，２m－１）向上平移３个单位后得到的点在x轴上，则点Ａ在（＊）（Ａ）x轴上（Ｂ）第三象限（Ｃ）y轴上（Ｄ）第四象限第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．不等式x－２≤０的解集是＊．BCDA图2图3（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）BECDA图5图4ABC图112龙文教育招聘试卷LongWenEducation2１２．如图５，Ｄ、Ｅ分别在△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上，且ＡＤ＝12ＡＢ，ＡＣ＝２ＥＣ，ＤＥ＝４，则ＢＣ＝＊．１３．一元二次方程228xx＝０的两个根x１＝＊，x２＝＊，根的判别式⊿＝＊．１４．如图６，Ｅ为正方形ＡＢＣＤ内一点，把△ＢＥＡ绕着点Ａ旋转到△ＤＦＡ的位置，则∠ＦＡＥ＝＊°．１５．计算并化简：422()xyxyxy＝＊．１６．Ｐ１（x１，y１），Ｐ２（x２，y２），Ｐ３（x３，y３）分别是反比例函数y＝kx（k＞０）图象上的三个点，且x１＜x２＜０＜x３，请用不等号表示出y１、y２、y３之间的大小关系：＊．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分９分）解方程组：2326xyxy１８．（本小题满分9分）已知：如图７，点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＦ与ＤＥ交于点Ｏ．（１）求证：ＡＢ＝ＤＣ；（２）△ＯＥＦ的形状为＊．１９．（本小题满分１０分）小强对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图（图８和图９）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：ABCDEFO图7EBCDA图6F龙文教育招聘试卷LongWenEducation3（１）本班学生共有＊人；（２）计算本班步行上学的人数，并补全统计图8；（３）在统计图9中，“其他”学生占全班人数的百分比为＊％，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数．２０．（本小题满分１0分）一条不经过第二象限的直线与反比例函数y＝kx的图象交于点Ｐ（３，２），该直线与x轴所夹的锐角为４５°．（１）求反比例函数的解析式；（２）根据题意，在图10所给的坐标系中画出直线的图象，并求出这条直线的函数解析式；（３）在图10中画出该直线关于y轴对称的图形．21．（本小题满分１0分）如图１１，已知，Ａ、Ｂ、Ｃ为圆上的三点，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＤ与ＡＣ的延长线交于点Ｄ，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝６，∠Ｄ＝∠ＡＢＣ．（１）求ＡＣ的长；18161412261084其他步行骑车乘车交通方式人数图8其他步行乘车骑车36%图9y1x1O图10DCBA图11龙文教育招聘试卷LongWenEducation4（２）求证：ＢＤ是圆的切线；（３）求ＣＤ的长．22．（本小题满分12分）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）200180月工资（元）18001700（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？２3．（本小题满分１２分）如图１２，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＥ、ＢＦ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＡＢＣ，交ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＡＥ、ＢＦ相交于点Ｍ．（１）求证：ＡＥ⊥ＢＦ；（２）求证：点Ｍ在ＡＢ、ＣＤ边中点的连线上．２4．（本小题满分１４分）如图１３，Ｒt△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ＝２，点Ｄ为ＢＣ边上的动点（Ｄ不与Ｂ、Ｃ重合），∠ＡＤＥ＝４５°，ＤＥ交ＡＣ于点Ｅ．图12MFEDCBA龙文教育招聘试卷LongWenEducation5（１）∠ＢＡＤ与∠ＣＤＥ的大小关系为＊．请证明你的结论；（２）设ＢＤ＝x，ＡＥ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（３）当△ＡＤＥ是等腰三角形时，求ＡＥ的长；（４）是否存在x，使△ＤＣＥ的面积是△ＡＢＤ面积的２倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？BCADE图13ABCMND图12-②OABCMNP图12-①OABCMNP图12-③O龙文教育招聘试卷LongWenEducation6初中数学试卷（一答案）一、选择题题号１２３４５６７８９１０答案ＣＢＤＣＡＡＣＢＤＤ二、填空题题号１１１２１３１４１５１６答案x≤２８－２，４，３６９０－２y３＞y１＞y２三、解答题１７．（本小题满分９分）解法一：2(1)326(2)xyxy由（1）得：x＝y＋２（3）………………………………………………２分把（3）代入（2），得：３（y＋２）＋２y＝６，……………………………４分解得y＝０，………………………………………………………………………６分把y＝０代入（3），得x＝２，…………………………………………………７分∴20xy…………………………………………………………………………９分解法二：2(1)326(2)xyxy（1）×２得：２x－２y＝４（3），………………………………………２分（3）＋（2），……………………………………………………………………４分得：５x＝１０，x＝２，………………………………………………………６分把x＝２代入（1），解得y＝０，………………………………………………７分∴20xy…………………………………………………………………………９分１８．（本小题满分9分）（１）证明：∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ，………………………………………………２分即ＢＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………３分在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中ADBCBFCE，………………………………………………………………５分∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ），………………………………………６分龙文教育招聘试卷LongWenEducation7∴ＡＢ＝ＤＣ；………………………………………………………………８分（２）等腰三角形．…………………………………………………１０分１９．（本小题满分１０分）解：（１）５０；………………………………………………………………２分（２）５０－１２－１８－６＝１４（人）．………………………………３分本班步行上学人数为５０；…………………………………………………４分图（略）………………………………………………………………………６分（３）１２，…………………………………………………………………７分１２÷５０＝２４％，３６０°×２４％＝８６.４°．…………………９分∴“乘车”部分所对应的圆心角的度数为８６.４°．…………………１０分２０．（本小题满分１0分）解：（１）∵y＝kx的图象经过点Ｐ（３，２），把x＝３，y＝２人代入y＝kx中，…………………………………………１分∴得２＝3k，即k＝６，……………………………………………………２分∴反比例函数的解析式为：y＝6x；…………………………………………３分（２）如下图，过点Ｐ画与x轴夹角为４５°的直线．……………………５分设其与x轴的交点为Ｂ．过Ｐ点作ＰＡ⊥x轴，垂足为Ａ，则ＰＡ＝２，Ａ的坐标为（３，０）．………………………………………６分在Ｒt△ＡＢＰ中，∵∠ＡＢＰ＝４５°，∴∠ＡＰＢ＝４５°，∴ＡＢ＝ＡＰ＝２，ＯＢ＝ＯＡ－ＡＢ＝３－２＝１，∴点Ｂ的坐标为（１，０）．…………………………………………………８分分设直线的解析式为y＝kx＋b，………………………………………………９把Ｐ（３，２）及Ｂ（１，０）的坐标代入y＝kx＋b，得320kbkb，………………………………………………………………１０分解得k＝１，b＝－１．………………………………………………………１１分∴这条直线的解析式为：y＝x－１；………………………………………１２分（３）图略．…………………………………………………………………１４分龙文教育招聘试卷LongWenEducation8２１．（本小题满分１０分）（１）解：∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴△ＡＢＣ为直角三角形．……………………………………………………１分由勾股定理，得ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２，……………………………………………………２分∴ＡＣ＝22ABBC＝８；………………………………………………３分（２）由∠ＡＣＢ＝９０°，可得ＡＢ是圆的直径．………………………５分∵∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ｄ＋∠ＤＢＣ＝９０°，…………………………………………………６分又∵∠Ｄ＝∠ＡＢＣ，∴∠ＡＢＣ＋∠ＤＢＣ＝９０°，……………………………………………７分即∠ＡＢＤ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＢＤ是圆的切线（过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）；……９分（３）∵∠Ｄ＝∠ＡＢＣ，∠Ａ为公共角，∴△ＡＤＢ∽△ＡＢＣ，……………………………………………………１０分∴ADABABAC，∴ＡＤ＝2ABAC＝１２.５，………………………………１１分ＣＤ＝ＡＤ－ＡＣ＝１２.５－８＝４.５．………………………………１２分［也可通过Ｒt△ＢＤＣ∽Ｒt△ＡＢＣ求得ＣＤ］22．（12分）解：（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元1分由题意得20018001801700xyxy···················5分y1x1O图2P(3,2)AB龙文教育招聘试卷LongWenEducation9解这个方程组得8005xy···················7分答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.···8分（2）设该公司职工丙六月份生产z件产品··············9分由题意得80052000z≥···················10分解这个不等式得240z≥··············