沪科版七年级数学下册：7.1-不等式及其性质-教案

7.1不等式及其基本性质教学目标：1.了解不等式及其概念，会用不等式表示简单问题的数量关系。2.掌握不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质解不等式。重难点：1.用不等式表示数量关系。2.根据不等式的基本性质判断不等式变形是否正确。知识点一：不等式的概念（了解）用不等号（“”“≥”“”“≤”或“≠”）表示不等关系的式子叫做不等式。例1.下列各式哪些是不等式？哪些不是不等式？（1）34;(2)2x2+30;(3)6x2-5x;(4)x≥21x+3;(5)3x+2=y;(6)x2+4x≤2x-1例2.下列数学表达式：①-20,②2x+3y0,③x=2,④x2+2xy+y2,⑤x≠3,⑥x+12中，不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个例3.根据下列数量关系，列出不等式：（1）x与2的和是负数；（2）m与1的相反数的和是非负数；（3）a与-2的差不大于a的3倍；（4）A,b两数的平方和不小于它们的积的两倍。例4.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑，他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A.20x-55≥350B.20x+55≥350C.20x-55≤350D.20x+55≤350知识点二：不等式的基本性质（重点；掌握、灵活运用）（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，即如果ab,a+cb+c,a-cb-c。（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，即如果ab,c0,那么acbc,cbca.（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab,c0,那么acbc,cbca.（4）不等式的基本性质4（对称性）：如果ab,那么ba（5）不等式的基本性质5（传递性）：如果abc，那么ac。知识拓展：在运用不等式的基本性质时，要理解以下两点：（1）由不等式的基本性质可把不等式变形，即把含有未知数x的不等式化成“xa”或“xa”等用不等号表示的形式，也就是说，利用不等式的基本性质可以解不等式；（2）利用不等式的基本性质表示题中所要求的形式时，关键是要判断利用的是不等式的哪条性质，不等号的方向是否改变。例1.已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+cb+cB.a-cb-cC.acbcD.acbc例2.若mn，下列不等式不一定成立的是（）A.m+2n+2B.2m2nC.22nmD.m2n2拓展应用：1.设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.ab0B.|a||b|C.a-b0D.a+b03.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系是（）A.-aa1B.a-a1C.1-aaD.a1-a4.如果不等式（a+1）xa+1可变形为x1，那么a必须满足。5.若由xy可以得到a2xa2y，则一定有（）A.a0B.a0C.a≠0D.a为任意实数6.用不等式表示下列不等关系。（1）a是不大于0的数；（2）x与1的和为正数；（3）x与y的和不小于2m2；（4）a的21与b的3倍的差的绝对值小于27.用不等式表示：（1）“a-3是不大于-3的数”为；（2）“x的21与y的2倍的和是非负数”为。8.把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式。（1）2x-20（2）x-96x(3)21x-223x-59.利用不等式的性质解下列不等式。（1）-3x+22x+7（2）51x≥-54x-210.用甲、乙两种原料配成某种饮料，已知这两种原料中维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示：维生素C的含量（单位/kg）原料价格（元/kg）甲种原料6008乙种原料1004（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，列出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；（2）如果需要购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么请写出x(kg)应满足的另一个不等式。11.某市自来水公司按如下标准收取水费。若每户每月用水不超过10m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元，小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少？请列出关于x的不等式。12.观察下列各式：4-30,5-40,6-50,...4-4=0,5-5=0,6-6=0,...3-40,4-50,5-60,...（1）发现：当ab时，一定有a-b0，当a=b时，一定有a-b0，当ab时，一定有a-b0；（2）猜想：当a-b0,a-b=0，a-b0时，a和b有着怎样的关系？（3）试验：当xy，请比较4x+8y和3x+9y的大小。13.已知任意两个有理数a,b，试比较a2+b2与2ab的大小。（1）为了探究这个问题，我们先比较下面几个算式的大小（填“”“”或“=”）。32+422×3×4.12+（43）22×1×43（21）2+（32）22×21×3252+522×5×5（2）通过观察，归纳，写出能反映这种规律的一般结论。综合检测：1.若xy，则下列式子中错误的是（）A.x-3y-3B.33yxC.x+3y+3D.-3x-3y2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则必有（）A.a+b0B.a-b0C.ab0D.ba03.“a的43与b的54的差是非负数”用不等式可表示为。4.“x是不大于-5的数”用不等式可表示为。5.由-21x2可变形为x-4，其依据为。6.用不等式表示下列不等关系。（1）a的绝对值的相反数大于-6；（2）m的立方是正数；（3）x的10%与y的15%的和不超过z的8%；（4）a与b的差与它们的和的积不小于-2.7.把下列不等式变形为“xa”或“xa”的形式。（1）x41-1;(2)-0.3x+10(3)-8x-9x-1;(4)71x08.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A.P＞R＞S＞QB.Q＞S＞P＞RC.S＞P＞Q＞RD.S＞P＞R＞Q9.x≥2的最小值是a,x≤-6的最大值是b，a+b=。10.已知不等式（m-1）x1可以变形为x11m，请你确定m应满足的条件。11.下列推导过程中竟然推出了02的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里。已知mn,两边都乘以2，得2m2n，两边都减去2m，得02n-2m，即02(n-m)。不等式两边都除以(n-m)，得02。12.完成下列填空，并回答问题：（1）①32,54,则3+52+4；②118,-5-7，则11-58-7；③21-31,141，则21+1-31+41；（2）请你写一个一般式子，描述以上规律；（3）若ab，cd，则acbd一定成立吗？为什么？