干扰对齐调个人总结

干扰对齐调研随着无线通信的快速发展，越来越多的人能够便捷高效地接入通信网络，但同时也带来了无线频谱资源缺乏的现实和难题。学术界针对频谱资源缺乏的问题进行了深入研究，而一种叫做干扰对齐的技术有望彻底解决无线资源缺乏的瓶颈。当多个用户进行无线通信时，相互之间会存在干扰，而干扰会影响信号接收质量，减小接收机的信道容量。现有的处理干扰的技术，如频分复用(FDMA),时分复用(TDMA),和码分复用(CDMA)主要是通过信号的正交化来消除干扰信号对期望信号的影响。其实，当多用户共享频谱资源时，这种处理方法只能做到将频谱资源在K个用户之间进行分配。例如，当相互影响的用户数为K时，每个用户所能获得的频谱资源为单个用户时的1/K。因此，当用户数量很大时，每个用户所能获得的频谱资源仍然非常有限。干扰对齐技术的提出就是为了解决这一问题，它将信号空间划分为期望信号空间和干扰信号空间两个部分，通过预编码技术使干扰在接收端重叠，从而压缩干扰所占的信号容量，消除干扰对期望信号的影响，达到提高信道容量的目的。目前加州大学欧文分校的Jafar助理教授已经从理论上证明，通过干扰对齐，在K个用户的无线通信信道中，每个用户最多能获得相当于只有一个用户时，总频谱资源的1/2,K个用户能够获得的频谱资源为只有一个用户时的k/2倍。得克萨斯大学奥斯汀分校的Health教授对干扰对齐进行了实验验证，实验结果表明，干扰对齐能够极大提高系统的频谱利用率。当然，干扰对齐技术还处于研究阶段，还有很多问题没有解决。首先是干扰对齐所要求的全局信道状态信息在实际中很难达到；其次随着用户数量的增加，干扰对齐的约束条件会急剧增加而导致难以实现，这也是当前干扰对齐领域研究的热点。相信随着研究的进一步深入，这些问题最终都会被解决，干扰对齐技术会成为解决频谱资源缺乏问题的有效武器。干扰对齐的数学思想干扰对齐的最初思想来源于线性代数。让我们举例说明，考虑下面的一个线性代数等式：𝑦1=ℎ11𝑥1+ℎ12𝑥2+⋯+ℎ1𝐾𝑥𝐾𝑦2=ℎ21𝑥1+ℎ22𝑥2+⋯+ℎ2𝐾𝑥𝐾⋮⋮⋮𝑦𝐵=ℎ𝐵1𝑥1+ℎ𝐵2𝑥2+⋯+ℎ𝐵𝐾𝑥𝐾我们有B个接收端分别为y1,y2,y3……yB，K为发送端个数，每个发送端都发送一个符号，分别记为x1,x2,x3……xK，系数hij可认为是从发端j到接收端i之间的信道有效系数。如果这些等式是泛型的，即如果这些有效信道系数是取自一个连续分布，那么要使所有的信息符号都可以被恢复，则这个信道得提供至少和接收端一样多的维度（即信道矩阵的秩要至少要等于接收端的个数才能保证这个线性方程有解）。因此，如果所有的符号对于每个接收端来说都是有用的信号，那么我们至少需要K个信号维度。然而，当接收端只接收全部符号集的一个子集时，那么剩下的符号集合中所不需要的符号只能提供干扰（比如说在一个接收端其所希望接收到的信号为x1,x2,x3那么剩下的x4，⋯，xk就为干扰信号）。假设每个接收端只需求一个符号，那么我们需要多少的信号维度，或者说，到底需要多大的带宽，其接收端才能够从K-1个干扰符号中解析出所需要的符号？通常情况下，解决只需求一个符号的接收端问题需要K个信号维度（常常使用的正交法，即每个信号都占据一个维度，且每个维度都相互正交）。因此假设当有K个接收端时，并且每个接收端只接收一个不同于其它接收端的符号，每个符号都通过由发送端到接收端之间的线性信道之后，进而在每个接收端处形成的含有K个系数的等式，且共有B（接收端数）个等式。要使每个接收端应该能够解决其所对应的等式，并且恢复他所需要的信号。因此，总共需要K个信号维度才能使每个接收端能够接收到他们所需要的那个维度中的信号。在无线干扰网络术语中，这种方法称为切蛋糕式的频谱分配。总共的信号维度数被K个用户来分配，这样就可以使每个用户通过1/k部分信道容量进行通信，那么当用户数量增多的时候其通信质量可想而知。因此，这种蛋糕式的分配频谱资源方式并不是最优的。因为还存在线性等式的个数数比未知数数量还要少的时候也能求出对应解的可能。少量的线性等式，多量的未知数为了理解这个，让我们问一个问题——对于接收端要从干扰信号中解析出符号x1需要些什么条件，即假设我们只需要在接收端解析出x1我们应该怎么处理？这个问题有一个很简单的答案。让我们重写一下上述的线性方程组：Y=H＊1X1+H＊2X2+……+H＊kXK其中Y=(𝑦1𝑦2⋮𝑦𝐵),H＊k=(ℎ1𝑘ℎ2𝑘⋮ℎ𝐵𝑘)分别是接收矢量和沿着符号𝑋𝑘的信号维度。用MIMO术语来说，我们可以称矢量H*K是𝑋𝑘符号方向的接收束方向（可以理解K个符号是由总共K个发送端发送的，即每个发送端有1根天线，且每个发送端都发送一个符号，故共有K个符号，那么就会有这K个符号都可以被接收端所接收，进而形成由K个信号所组成的波束，其中K-1个为干扰信号。）。要使X1能够解析出来，那么像H＊1这样的矢量，它不应该与H＊2𝑋2,……,H＊k𝑋𝑘所组成的矢量空间有交集（这样在接收端采取破零方法的时候可以将干扰消除，只收到我们想要的符号𝑋1）。也就是如果接收端能够解析𝑋1那么当且仅当：H＊1∉span(H＊2𝑋2,……,H＊k𝑋𝑘)成立的时候才可以（打个比方：H＊2𝑋2,……,H＊k𝑋𝑘组成的空间形成了地球，那么要使H＊1不属于这个空间，就好比在地面上立了一个国旗杆，你可以看见，但是如果H＊1被包含在H＊2𝑋2,……,H＊k𝑋𝑘组成的空间里，也就是国旗杆被完全的插进了土里，我就会看不见，即解析不出我们所需要的信号）。K-1个干扰束H＊2𝑋2,……,H＊k𝑋𝑘被包含在min（B，K-1）维的空间中（因为H＊2𝑋2,……,H＊k𝑋𝑘所组成的空间矩阵为B×K-1那么其秩应满足min（B,K-1）才能使这个方程组有解，那么会有线性无关向量数量为min（B,K-1）个，那么H＊2𝑋2,……,H＊k𝑋𝑘所组成的空间维度就为min（B,K-1），进而可以用共有min（B,K-1）基来表示该空间中的任意矢量。）。因此，当BK的时候，干扰空间有可能为B维。因为一共有B个接收端，可以肯定的是每个接收端是相互独立的，那么就可以肯定在这种情况下其上述方程的系数矩阵的秩应该是B，那么我们所需求的信号就有可能被包含在了干扰空间中了（因为干扰空间的维度为B）。然而，如果干扰束能够被合成更小的一个子集，以至于他们不会干扰接收端的所需信号组成的空间，那么接收端就能恢复他所需符号。这就是干扰对齐的思想。下面举例，考虑一下以下的恒等式：𝑦1=3𝑥1+2𝑥2+3𝑥3+𝑥4+5𝑥5𝑦2=2𝑥1+4𝑥2+𝑥3-3𝑥4+5𝑥5𝑦3=4𝑥1+3𝑥2+5𝑥3+2𝑥4+8𝑥5此时，根据上述等式可知，其空间是一个3个维度的空间，并且有5个未知量。为了解决这五个未知量，我们需要五个观测量。然而，接收端只希望接收X1符号。从等式来看，即使等式的数量比未知量的数目少，也可以证实X1也可以被解析出来。因为干扰束的空间范围只是一个2维的矢量空间（𝐻∗5=(558),𝐻∗4=(1−32)，𝐻∗3=(315)，𝐻∗2=(243),𝐻∗4=𝐻∗3−𝐻∗2,𝐻∗5=𝐻∗3+𝐻∗2，R(𝐻∗1𝐻∗2𝐻∗3)=3，即它们线性无关，𝐻∗1不受𝐻∗2𝐻∗3干扰）留下了一个维度不受干扰。接收的信号可以单独的投影到这个不受干扰信号的维度上传输符号X1从而可以解析出X1。为了更加清楚，注意到：U=[17-1-10]T它与所有的干扰信号都相互正交，因此投影𝑈𝑇𝑌消除了干扰留下了：17𝑦1-𝑦2-10𝑦3=9𝑥1因此，X1可以从观测值y1,y2,y3的三维空间中恢复出来，即使是当未知数数量为53的情况下也是可以的（BK条件下,从线性代数方面解释：假设我们需要的是X1，那么我们应该保证X1应该占据一个维度或者说是一个坐标轴，剩下的符号K-1个符号中的B-1个符号应该占据B-1个坐标轴，剩余的K-B个符号应该在这B-1坐标轴所形成的的空间中）。新的挑战和解决方法现如今的干扰对齐中有两个主要的问题：1.当用户的数量增加时，干扰对齐的约束条件也会迅速的增加。2.要保证信道的多样性才能满足干扰对齐的前提条件：相对对齐（如果信道的系数是固定的话，假设有3个用户，3个发射端，在接收端1处发射端2,3的信号并入一个维度，与接收端1所需信号空间没有交集，这样接收端1可以恢复符号1，但如果是系数不变的信道，即缺乏信道的多样性，那么在接收端2处，它希望接收的符号，仍会像接收端1处那样与发射端3的信号并在了一个维度上，这样接收端2就不会解析出他所希望的符号了，如下图所示）。↓↓↓如果信道为恒定的话，接收端2的接收情况如下↓↓↓接收端2解析不出其所对映的发射端2的发送符号1．符号扩展(在时变信道（或者是泛型的信道）中，符号扩展等效的提高信道维度，因为在每个时隙中所发的信号经过的信道矩阵是不一样的)MIMOX信道如上图所示其输入输出等式为（来自于[DegreesofFreedomoftheMIMIOXChannel]论文）：𝑌,1-=𝐻,11-𝑋,1-+𝐻,12-𝑋,2-+𝑁,1-𝑌,2-=𝐻,21-𝑋,1-+𝐻,22-𝑋,2-+𝑁,2-其中（𝑀1𝑀2分别为2个发送端的天线数目，𝑁1𝑁2分别为接收端的接收天线）𝑌,1-是在接收端1处𝑁1×1输出矢量，𝑌,2-是在接收端2处𝑁2×1输出矢量，𝑁,1-𝑁,2-分别为接收端1和2的加性高斯白噪声且分别为𝑁1×1，𝑁2×1，𝑋,1-𝑋,2-分别为𝑀1×1，𝑀2×1，且𝑋,1-是发送端1的输入矢量，𝑋,2-是发送端2的输入矢量。𝐻𝑖𝑗𝑖,𝑗∈*1,2+是发送端j到接收端i之间的信道矩阵，为𝑁𝑖×𝑀𝑗。正如图中所示有4个独立的消息𝑊11𝑊12𝑊21𝑊22其中𝑊𝑖𝑗表示从发射端j到接收端i之间的消息。假设这些信道是泛型的（即取自一个连续分布）,这样可以确保任何信道的矩阵的秩等于min（行，列）（因为每次从连续分布中取样都是相互独立的），并且在通信过程中其信道矩阵系数保持不变。在本篇论文中涉及到了几个定理：定理1：𝒟𝑋⊂𝒟𝑜𝑢𝑡𝑋其上界可以定义为：𝒟𝑜𝑢𝑡𝑋≜*（𝑑11,𝑑12,𝑑21,𝑑22）∈𝑅+4:𝑑11+𝑑12+𝑑21≤max(𝑁1,𝑀1)𝑑11+𝑑12+𝑑22≤max(𝑁1,𝑀2)𝑑11+𝑑21+𝑑22≤max(𝑁2,𝑀1)𝑑12+𝑑21+𝑑22≤max(𝑁2,𝑀2)𝑑11+𝑑12≤𝑁1𝑑21+𝑑22≤𝑁2𝑑11+𝑑21≤𝑀1𝑑12+𝑑22≤𝑀2+注意到只要满足该集合中的8个不等式即可，因此自由度不必为整数。定理2(所有节点总自由度)（根据定理1进行叠加所得）：𝜂∗𝑜𝑢𝑡≜max𝒟𝑜𝑢𝑡𝑋(𝑑11+𝑑12+𝑑21+𝑑22)=min*𝑀1+𝑀2,𝑁1+𝑁2,max(𝑀1,𝑁1)+max(𝑀1,𝑁2)+𝑀22,max(𝑀2,𝑁1)+max(𝑀2,𝑁2)+𝑀12,max(𝑀1,𝑁1)+max(𝑀2,𝑁1)+𝑁22,max(𝑀1,𝑁2)+max(𝑀2,𝑁2)+𝑁12,max(𝑀1,𝑁1)+max(𝑀1,𝑁2)+max(𝑀1,𝑁2)+𝑀23+因此对于MIMOX信道，每个节点都装有相同的发射天线，记为M，那么根据上述的定理可得总自由度为𝜂∗=43𝑀，那么当进行符号扩展的时，由于信道的时变性，进而提升了信号的维度，那么总的自由度就会随着符号扩展的个数增加，提高了通信的质量。比如说进行3个符号扩展，那么其总自由度为4。2．非对称复信号与状态对齐符号扩展提高了矢量空间的维度，使得通过波束赋形之后可以通过一部分的信号维度进行传输所需信号将其与干扰信号分离开。然而通过