高中数学必修一 新课标人教A版3.1.1方程的根与函数的零点 课件

2020/3/142020/3/14子长中学刘晓晓2020/3/14学习目标1、了解函数零点与方程根的联系；2、会求函数的零点;3、掌握零点存在性定理，并会应用.2020/3/14(—2,0)x+2=0x=—2y=x+2图象与x轴的交点函数的图象一元一次方程方程的根一次函数xy-22y=x+2问题一:请回忆初中研究过的一个问题，一次函数与相应的一元一次方程之间的关系如何？使y=ax+b函数值为0的实数x.在这里我们把实数x叫做零点.x=—2即是方程x+2=0的根，又等于对应图象与x轴的交点的横坐标，同时也是对应函数令y=0对应的实数x,一次函数的零点：2020/3/14问题二：类比刚才的关系，完成下表，并回答问题，一元二次方程的根的个数与相应的二次函数图象与x轴的交点个数的关系？2020/3/14没有交点(1,0)x2-2x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0-2-4-6-8-10-12-14-16-18-20-30-25-20-15-10-5-132-2-4-6-8-10-12-14-16-25-20-15-10-5gx=x2-2x[phone]-16-18-30-25-20-15-10-5qx=x2-2x+31无实数根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3图象与x轴的交点函数的图象一元二次方程方程的根二次函数方程有几个根，对应图像就与x轴有几个交点，对应函数也就有几个零点.二次函数的零点：使y=ax+bx+c函数值为0的实数x.22020/3/14对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫函数y＝f(x)的零点.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点1.函数零点的定义：等价关系2.方程的根与函数零点的关系.问题三：对于一般函数y=f(x)，如何定义它的零点？注意：零点指的是一个实数2020/3/14合作探究一：函数在区间[a,b]，怎样才能保证在[a,b]上有零点？什么情况下在[a,b]上有且只有一个零点？abxabxabxabxabxab(1)(2)(3)(4)(5)(6)xy2020/3/14函数零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点.如果在定理中加上函数y＝f(x)在区间[a,b]上单调，可确定函数y＝f(x)在区间[a，b]内只有一个零点.2020/3/14练习1：在下列哪个区间内,函数f(x)=x3＋x－2一定有零点（）A、(－1,0）B、(0,2）C、(1,2）D、(2,3）B练习2：已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值表：–26–12–511–7923f(x)7654321x那么该函数在区间[1，6]上有且（）零点.A、只有3个B、至少有3个C、至多有3个D、无法确定B2020/3/14求函数32)(2xxxf零点的个数合作探究二：2020/3/14小结：求函数零点或零点个数的方法(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。2020/3/14谈谈本节课的收获！2020/3/14