2008年数学建模B题优秀论文

1高等教育学费标准探讨摘要：本文针对我国高等教育学费问题进行了深入研究，综合考虑国家生均拨款，家庭收入，培养费用等因素对高校收费的影响，利用Excel软件对所搜集的数据进行分析与统计，建立了多元线形回归模型和BP神经网络模型对问题进行求解。根据生均事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入比重、事业收入中非学费收入占比重和人均GDP等因素，建立了多元线形回归模型，利用SPSS软件得出：部属院校生均学费：32114.3221.106152.02580.589xxxy地方院校生均学费：432189.764.3236.178196.036.2248xxxxy对影响学费标准的9种主要指标权重问题，建立了BP神经网络模型，采用了LM算法对多个样本进行训练，得出了以下结论：○1不同地区：生均培养费，家庭收入，财政拨款，学杂费，学校自筹，社会筹款对学费高低的影响程度逐渐减小；○2不同层次的高校：办学质量，办学经费，办学水平，生均培养费，家庭收入，财政拨款，学杂费，学校自筹，社会筹款这9个指标对高校学费的影响程度逐渐减小。最后根据以上结论向有关部门提出了一份建议报告。关键字：BP神经网络多元线性回归高校学费算法LM一、问题的提出1．1背景知识随着时代的发展，知识经济的到来，教育越来越具有重大作用，泽民指出：“国运兴衰，系于教育；教育振兴，全民有责。”并把科技与教育作为振兴国家的伟大战略。教育对社会发展作用越来越大。在增强综合国力中教育具有基础性地位；教育是经济、政治、文化建设的基础工程；教育是具有先导性、全局性、基础性的知识产业和关键的基础设施；教育是知识创新、传播和应用的主要基地。发展教育也是欠发达地区人民摆脱贫困的必要条件，实现经济腾飞的重要动力，社会走向可持续发展的根本大计。构建“和谐社会”需要教育，“民主法治”需要教育，“公平正义”离不开教育，“诚信友爱”成于教育，“活力”、“有序”源自教育，“人与自然和谐相处”更需要教育。构建我国社会主义和谐社会是离不开教育的，这需要通过各方努力，积极地建设现代国民教育体系，优化教育结构和教育资源，大力发展义务教育尤其是农村义务教育、职业教育和高等教育，不断提高人口素质，多出人才、出好人才，全面实施科教兴国战略，并由此促进社会主义和谐社会的早日到来。对于我国一个人口资源大国，我们开始确立把我国从人口资源大国转变为人力资源强国的发展战略。坚持教育优先，构建完善的教育体系，大力推动教育事业的发展，成为我国的基本国策。1．2基本信息高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经2济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。教育成本要合理估算和论证,制订标准需考虑民众经济和心理承受力,制定等教育的价格要建立在不以营利为目的、以补偿教育成本为目标的基础上,同时要坚持差异性原则。1．3需要解决的问题根据中国的基本国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，试根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下：1、就几类学校或专业的学费标准进行量化分析，提出合理的收费标准，并对当前高等教育学费标准的合理性进行评价。2、向教育部提供一份高等教育学费标准合理性的报告，并提出相关建议。二、问题分析与名词解释2．1问题分析本题是一个关于高等教育收费问题，高等教育收费标准的制定，不仅要求对收费的目的、收费的办法和收费政策实施条件等方面有全面的认识，而且涉及社会公正、教育平等、高等教育理想等理念，还与社会流动、国家财政、工资、金融、税收等相关政策密切相连，也脱离不了社会及经济环境、高等教育发展、人口增长等因素的影响。可见，涉及高等教育收费的许多根本问题，皆非高等教育系统内部所能决定和解决的。所以只有深入研究高等教育收费政策制定所依据的社会背景，对其有全面、充分的认识和把握，才能切实做好高等教育收费工作。从题材中可知，题目所提供的信息少且无任何数据，并且影响高等教育收费标准的制定因素很多，包括政治因素、思想观念因素、历史文化因素、国际因素、经济因素等。前几种因素主观性比较强，很难量化。而经济方面的影响因素还主要涉及各方面的承受能力、高等教育个人收益率、高等教育的供需状况、生均培养成本以及地区差异。这些情况、因素也是本文的难点所在：首先，我们要收集到大量的相关数据。在数据查找与收集过程中，容易发现国家生均拨款等数据是保密文件，难以得出确定数据，只能通过相关部门透露，作出相应的数据仿真。其次，综合考虑高校收费的相关因素，对数据的处理，建立模型并求解。具体可分三步进行：○1、从宏观上看高等教育学费标准主要影响因素有事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入比重、事业收入中非学费收入占比重和人均GDP（仅限于地方院校）。我们可以从这四个指标对对高等教育学费进行合理的探讨。并建立多元回归模型，得出其相应的评价体系。○2、综合考虑生均拨款、社会筹款、学杂费、其他自筹、居民收入、部分院校办学经费、办学水平、办学质量这九个指标，为了准确真实地反映各个因素与收费的关系，以此为依据建立神经网络模型并求解。○3根据以上两个模型的求解，得出明确、有说服力的结论。最后，本文在提出以不同层次的学校的学费标准进行定量分析为基础上给出一个明确的结论的前提下，再向相关部门提出相关建议。2．2名词解释社会捐赠：指社会热心人士及校友捐赠经费。家庭收入：农村居民的纯收入或城镇居民的可支配性收入。其他自筹：指学校通过校办工厂等或得的收入。3学杂费：指学费、军训费、住宿费、书本费等；部分院校办学经费：指该学校每年的累计办学经费。办学水平：指一个学校的各项综合指标。办学质量：指一个学校培养的人才及科研成果高校教育培养成本：由人员支出、公用支出、对个人和家庭的补助支出和固定资产折旧四部分构成。人员费用包括：教职工基本工资、津贴、奖金、社会保障缴费、其他人员支出；公用支出包括：办公费、印刷费、水电费、取暖费、邮电费、交通费、差旅费、会议费、培养费、福利费、劳务费、招待费、租赁费、物业管理费、维修费、专用材料费、其它公用支出；生均培养成本：高等学校培养一个标准学生的平均成本。三、基本假设1、在学校支出方面，不考虑校园基建设施的支出；2、本文在培养成本讨论中，不考虑社会间接成本（即：教育所占用的人力、物力、财力不能用于生产而使社会少创造的价值，以及国家对高校校办产业所减免的税收，学生假期半价乘车而少收的车费收入等）与个人间接成本（即：个人在大学求学期间放弃的收入或称机会成本）；3、社会环境稳定，社会政策关于高校学费等方面无较大调整；4、本文不考虑各同层次高校之间的竞争力关系；5、学校的人数不会有大幅度的增加或减少；6、假设中央或政府在较短时间对同一学校生均拨款数目变化不大；7、假设数据处理中，剔除奇异值，使数据符合大众，即不考虑某些特殊的数据；8、假设所有数据的取得，和所有结论的得出，都是在符合我国国情的情况下。四、模型的建立与求解4．1多元线性回归模型的建立与求解1、模型的准备普通高校生均学费要对高校的收费进行定量的分析，则需对全国31个省，直辖市的生均收费情况进行统计，在此模型的建立中，为进一步简化模型，我们将高等教育院校分为两类：部属院校与地方院校。通过以上对问题的分析，建立如下模型：kjljilililililililiMSqQNNSr1其中：i代表全国31个省，直辖市；l=1,2(分别代表两类高校)liN：表示第i个省或直辖市的第l类高校的平均学生人数；liQ：表示第i个省或直辖市的第l类高校的教育经费支出；liq：表示第i个省或直辖市的第l类高校的生均经费支出；liS：表示第i个省或直辖市的第l类高校的实际收取学费；4lir：表示第i个省或直辖市的第l类高校的生均学费。ljiM：表示第i个省或直辖市的第l类高校中第j类学校的学费。根据以上模型，利用2007年《中国教育经费统计年鉴》]2[的数据，可以求的全国31个省，直辖市的生均学费、人均事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入百分比和事业性收入中非学费收入所占百分比，求解方法同上。其数据见表[1]与表[2]：表[1]中央直属高校人均学费及其影响因数地区生均学费（元）人均事业性经费支出平均值（元）预算内所占比重平均值事业收入中非学费收入所占比重平均值广东6959.3618695.260.64260.2236北京6523.6519459.360.69460.2246重庆5896.3216459.490.66890.2356上海5386.3616362.890.69370.2568甘肃4963.4615789.360.62460.2186四川4896.2514789.590.57290.2289河北4689.6913456.890.58230.2113辽宁4489.1614639.560.64280.1989陕西4269.8914896.360.60260.2046江苏4215.5315896.560.64590.2289湖南4021.3514349.560.55780.2046安徽3869.5613587.490.59490.2136吉林3698.1214786.920.57460.1979湖北3601.2514296.560.52350.2145宁夏3489.5313786.490.59160.1895山东3245.7915896.380.53890.2023福建3156.7914783.590.57480.2134黑龙江3045.8915736.480.55490.2063天津2987.4617469.260.63480.2123浙江2589.1618569.360.79460.2295表[2]地方直属高校人均学费及其影响因数地区生均学费（元）生均事业性经费支出平均值（元）预算内所占比重平均值（%）事业收入中非学费收入所占比重平均值（%）人均GDP（元）浙江6987.5616593.4564.4621.9635730上海6578.2317589.3467.1421.7965473黑龙江6248.1314786.5663.1620.3618463广东6058.26164225.8362.7921.3432142湖南5896.3514186.4563.4820.4213123河北5657.9812487.8959.6821.3619363山西5236.4912163.8664.7820.46161435北京5126.7912468.3965.2523.5657431天津4987.5610689.5666.8921.6847972福建4898.2611356.2363.3720.8623363湖北4859.2611045.3862.4620.6714733辽宁4689.2610986.1261.2921.1324645山东4656.6910856.3660.2320.8927148江西4578.3710456.3459.3820.7612204海南4520.1310098.2560.2719.8913361重庆4511.0210008.3664.0920.4614011吉林4472.569899.4659.9819.0617211新疆4385.289756.3461.4918.7916164四川4359.469632.4559.4621.4511708江苏4256.8912263.455