2008年武汉市九年级4月调考数学试卷及参考答案

EDCBA北西南东CBA①②③0－1－2－30－1－2－321－2－10－3－2－10武汉市2008届新课程初中毕业学业考试适应性调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2008.4.24一、选择题（每小题3分，共36分）1.今年一月的某一天，武汉市最高温度为7℃，最低温度是－4℃，这天的最高温度比最低温度高A、3℃B、11℃C、7℃D、－11℃2.在数轴上表示不等式2x的解集，正确的是A、B、C、D、3.若5x是方程163xa的解，则a的值是A、1B、－1C、－5D、－314.下列计算，正确的是A、39B、532C、632D、28285.在函数xy21中，自变量x的取值范围是A、21xB、21xC、21xD、21x6.如图，将△ABC的边AC沿BC边上的高AD折叠到AE，E在边BC上，若∠B＝56°，∠BAE＝22°，则∠C的度数为A、78°B、56°C、34°D、22°7.如果直径为13cm的圆与一条直线有两个公共点，则圆心到该直线的距离d满足A、cmd13B、cmd5.6C、cmdcm5.60D、cmd5.68.王英同学从A地出发，沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走50米到C地，此时王英同学离A地A、100米B、50米C、250米D、350米9.如图，图①、图②、图③均由四个全等的等边三角形组成。其中能够折叠围成一个立体图形的有A、只有图①B、只有图①、图②C、图①、图②、图③D、只有图②、图③10.“石头——剪子——布”是一种广为流传的游戏。游戏时，甲、乙双方每次同时出“石头”“剪子”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”、“剪子”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负。现在小明和小红做这个游戏，随机出手一次，则小明不负yxOCBA第4个第3个第2个第1个财政收入/百亿元时间/年6543220072006200520042003yxOFEDCBA的概率是A、41B、31C、21D、3211.小明把武汉市2003—2007年5月的财政收入精确到“百亿元”后，画出如图所示的折线图，根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，武汉市财政收入每年增长的数额相同；②与上一年相比，2004—2007年，武汉市财政收入每年增长的百分率相同；③与上一年相比，全市财政收入增长的百分率最高的年份是2004年。其中正确的是A、①②③B、只有①②C、只有①③D、只有②③12.对于一元二次方程)0(02acbxax，下列说法：①cab时，方程02cbxax一定有实数根；②若a、c异号，则方程02cbxax一定有实数根；③052acb时，方程02cbxax一定有两个不相等的实数根；④若方程02cbxax有两个不相等的实数根，则方程02abxcx也一定有两个不相等实数根。其中正确的是A、①②③④B、只有①②③C、只有①②④D、只有②④二、填空题（每小题3分，共12分）13.下表记录的是能稳定发挥水平的某射击运动员射击次数与击中靶心（10环）的次数。依此估计该运动员击中靶心的概率是（精确到0.1）14.如图，直线AB的解析式为111bxky，直线AC解析式为222bxky，它们分别与x轴交于点B、C，且B、A、C三点的横坐标分别为－2、－1、2，则满足021yy的x的取值范围是15.如图，直线3xy与x轴、y轴分别交于A、B点，与)0(xxky的图象交于C、D点。E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于F。若△AOD的面积与△AEF的面积之和为27时，则k16.下列图案，每条边上的点个数呈现一定的规律，依此规律，第5个图案中，共有个点.射击次数101001000击中靶心次数881798ODCBAb160m240m2130~160m2100~130m270~100m240~70m2a14.8%22.4%12.8%6%住房面积/m2家庭数/户13510065301601301007040三、解答题（共72分）17.（本题6分）解方程：0142xx18.（本题6分）先化简，再求值：11339932xxxxx，其中2x19.（本题6分）如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD。求证：△OAC∽△OBD。20.（本题7分）（1）点（1，1）关于x轴对称的点的坐标是（2）直线xy关于x轴对称的直线的解析式为（3）求直线bkxy关于x轴对称的直线的解析式。21.（本题7分）某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的数据绘制成直方图和扇形图.请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a、b的值分别是多少？（2）补全频率分布直方图；（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：住房面积（2m）4070~40100~70130~100160~130160被调查的家庭数数计划购第二套房的家庭1214181161321根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？O2O1GFEDCBA22.(本题8分)如图，⊙1O与⊙2O外离，CO1是∠BAO1的角平分线，CO1经过点2O，AO1切⊙2O于点E，交⊙1O于点G。（1）求证：BO1是⊙2O的切线；（2）过点2O作⊙1O的切线DO2（D为切点），交⊙2O于点F，判断GF与21OO位置关系并证明你的结论。23.（本题10分）进价为每件40元的某商品，售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果每件的售价每下降1元，每星期可多卖出20件，但售价不能低于每件45元。设每件降价x元（x为正整数）。（1）设每星期的销售量为y件，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大？并求出每星期的最大利润。图1PBADC图2FEDCBAP图3DCBA24.（本题10分）如图所示，ABCD为正方形。（1）如图1，点P为△ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论。（2）如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF＝CE，点P为△FPE的内心，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论。（3）如图3，若点E在CB边上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF＝CE，点P是△FEB中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点，完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）。OMNTLCBAyxOHPEDCBAyx25.（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线baxaxy22与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，且A（－4，0），OC＝2OB.（1）求次抛物线的解析式；（2）如图1，作矩形ABDE，使DE过点C，点P是AB边上的一动点，连接PE，作PH⊥PE交BD于点H。设线段PB的长为x，线段BH的长为y21。当P点运动时，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围，在同一直角坐标系中，该函数的图象与（1）的抛物线中0y的部分有何关系？（3）如图2，在（1）的抛物线中，点T为其顶点，L为抛物线上一动点（不与T重合），取点N（－1，0），作MN⊥LN且LNMN32（点M、N、L按逆时针顺序）。当点L在抛物线上运动时，直线AM、TL是否存在某种确定的位置关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由。