弧长公式与扇形面积公式

弧度制目的要求1.理解弧度制的意义.2.熟练进行角度制与弧度制的换算.3.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题重点.难点重点:用弧度制表示角难点:弧度制的概念复习导入1.角度制的定义?2.角度的换算进制?弧度制的定义:1.等于半径长的圆弧所对的圆心角1弧度的角2.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制3.任一已知角α的弧度数的绝对值|α|=—Lr其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.4.L=|α|r(弧长计算公式)5.角度制与弧度制的换算:360º=2π180º=π1º=弧度=0.01745弧度π1801弧度=()º=57.3º=57º18`180π0º30º45º60º90º180º270º0π/6π/4π/3π/2π3π/26.特殊角的度数与弧度数的对应表:例1.把下列各角化成弧度(1)67°30`,(2)120°,(3)75°,(4)135°(5)300°,(6)-210°,(7)22°30`,(8)225°例2:把下列各弧度化成度.(1)3π/5,(2)π/12,(3)3π/10,(4)–π/5(5)-12π,(6)5π/6,(7)7π/12例3.(课本P128例6)例4.利用弧度制来推导扇形面积公式S=LR/2.S=LR/2=|α|R2/2LOSR例5.计算.(1)sin(3π/4)(2)tan1.5(3)Cos(2π/3)(4)cot(7π/6)例6.将下列各角化成2kπ+α(0α2πkεz)的形式(1)19π/3(2)-315º(3)23π/6(4)-1500º练习:1.已知在半径为120mm的圆上的一条弧的长是144mm,求这条弧所对的圆心角的度数和弧度数.2.某飞轮直径为1.2m,每分钟按逆时针方向旋转300转.求(1)飞轮每秒钟转过的弧度数.(2)轮周上一点每秒钟转过的弧长.小结1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个仅与角α大小有关的常数,所以作为度量角的标准.2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数课堂作业课本P1308,9.P13115,16