选修4-5不等式的基本性质

第一讲不等式和绝对值不等式1、不等式的基本性质要比较两个实数的大小，只要考察他们的差与0的大小就可以了.一、实数比较大小的理论依据0ba0ba0babababaabbaab，bcaccb,baca二、不等式的基本性质性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab.性质2：如果ab，且bc，那么ac.等价命题是：性质3：如果ab，那么(1)等价命题：如果ab，那么(2)移项法则：如果a+bc，那么性质4如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc.也就是说，不等式中任何一项都可以改变符号后移到不等号的另一边a+cb+c。a+cb+cac－b即：可加性即：可乘性性质6若ab0，且cd0，那么性质5如果ab，且cd，那么a+cb+d；也就是说，两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向。acbd.即加法法则：同向可相加也就是说，两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向。即乘法法则：同向可相乘性质7如果ab0,.(,1)nnabnNn那么性质8如果ab0,.(,1)nnabnNn那么也就是说，当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式同向乘方法则：同正可乘方开方法则：同正可开方题型1：比较大小典例解析的大小。与试比较已知例3344,,.1abbabaRba的大小。与试比较变式：已知mmnmnmnnbababaRba,,),,(**NnNmnm其中,1,1,210.222aBaAa已知例aDaC11,11）证明你的猜测。（的大小关系；试猜测2,,,)1(DCBAbcaccba:,0,03求证：已知例bcaccba则推论：若,0,0题型2：简单不等式的证明题型3：利用不等式的性质求取值范围的取值范围。及求：已知例bababa,3615,60124的取值范围。求且：已知例)3(,5)2(1,1)1(4,)(52fffcaxxf