曲线运动圆周运动

中小学教育资源交流中心提供(476900)河南省睢县高级中学李仲旭曲线运动圆周运动概念复习E—mail:[e-mail]第1页曲线运动圆周运动第一单元运动的合成与分解基本概念讲解.一、曲线运动1.做曲线运动的质点，在某一点瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向，因此，质点在曲线运动中速度方向时刻在改变，所以，曲线运动一定是变速运动，2.从运动学的角度看，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。从动力学角度看，物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一直(1)如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变(2)如果这个合外力是大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动。例1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A.B.C.D.【解析】曲线运动的物体其速度方向总是沿轨迹的切线方向，其速度方向一定变化，速度大小可能变化也可能不变。曲线运动一定具有加速度，加速度的方向跟速度方向不在同一直线上，加速度可能恒定不变，也可能变化，故选B。例2如图1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为F-，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A.物体不可能沿曲线BaB.物体不可能沿直线BbC.物体不可能沿曲线BcD.物体不可能沿曲线由B返回A【解析】从A到B的轨迹可看出，恒力F在竖直方向的分力一定是竖直向下的，故当F变为F-时，其竖直方向的分力必向上，所以物体只能沿BcABD二、运动的合成与分解1.已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度和加速度等，求合运动的位移、速度和加速度等，所遵循的法则是平行四边形定则。已知合运动求分运动叫运动的分解，它是运动合成的逆过程，分解的原则是根据运动的实际效果或正交分解。（1）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生效果，互不干扰。（2）等效性：合运动是各分运动决定的总效果，它替代所有的分运动；同理各图1中小学教育资源交流中心提供(476900)河南省睢县高级中学李仲旭曲线运动圆周运动概念复习E—mail:[e-mail]第2页分运动也可替代合运动。（3）等时性：合运动和分运动进行的时间相等。2.（1）两个分运动在同一直线上时，同向相加；反向相减，例如，竖直上抛运动看成是竖直方向的匀速运动()0vt和自由落体运动212gt骣÷ç÷ç÷÷ç桫的合成；下抛时2001,2tvvgtsvtgt=+=+；上抛时2001,2tvvgtsvtgt=-=-（2）不在同一直线上时安装平行四边形定则合成，如图2所示。（3）两个分运动垂直时或正交分解后的合成()22,tanyxyxxaaaaaaqq=+=合合为a与方向夹角()22ssss,tansssyxyxxqb=+=合合为与方向夹角()22,tanyxyxxvvvvvvjj=+=合合为v与方向夹角例3小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时，突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是()A.B.小船到达对岸的位移将变C.D.【解析】选B例4在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为1v，摩托艇在静水中的速度为2v，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A.22221dvvv-B.0C.12dvvD.21dvv【解析】依题意画出物理情景示意图3，若要在最短时间内靠岸，则必须要求摩托艇相对于水的速度2v的方向垂直于河岸，由于同时参与水的运动，摩托艇将相对河岸沿合速度v的方向运动，在B点登陆。由图示几何关系可以看出，图2图3中小学教育资源交流中心提供(476900)河南省睢县高级中学李仲旭曲线运动圆周运动概念复习E—mail:[e-mail]第3页速度三角形与位移三角形相似，故有12vsvd=，可见该题的正确答案为C三、平抛运动1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。2.运动性质：加速度为g3.4.图4(1)水平方向00xvvxvtì=ïïíï=ïî(2)竖直方向212yvgtygtì=ïïïïíï=ïïïî(3)任意时刻的速度()22220xyvvvvgt=+=+，v与0v的夹角为θ，0tanyxvgtvvq==(4)0tan2ygtxva==(注意：合位移与合速度方向不同)(5)运动时间：2htg=，仅取决于竖直下落高度。(6)射程002hxvtvg==5.由于平抛运动的物体只受重力作用，尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g平抛运动中，由于仅有重力对物体做功，因而若把此物体和地球当作一个系统，则在运动过程中，系统每时每刻都遵循机械能守恒定律，应用机械能守恒定例5在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则()A.B.C.这些炸弹落地时速度大图4中小学教育资源交流中心提供(476900)河南省睢县高级中学李仲旭曲线运动圆周运动概念复习E—mail:[e-mail]第4页D.【解析】炸弹脱离飞机后以等于飞机飞行速度的水平初速度做平抛运动，在未落地前始终具有和飞机速度相等的水平速度。因此，在不同时刻投下的炸弹，在落地前始终处于飞机的正下方且成一直线排列。因任一炸弹离开飞机后在空中的飞行时间相同，故落地时它们的竖直分速度相同，又因它们具有相同的水平速度，故其落地时合速度的大小和方向都相同。因每颗炸弹平抛过程中水平位移相同，但其离开飞机的位置不同，故落点位置亦不同。因相邻炸弹竖直方向具有相对初速度g·Δt(Δt为投弹间隔时间)，故随着时间的延伸，其间距逐渐增大，即越接近地面的两个炸弹间距越大。选AC例6甲乙两人在一幢楼的三层比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向向楼下掷出同样的垒球，不计空气阻力。甲掷的水平距离正好是乙的两倍。若乙掷球初速度不变，要想水平掷出相当于甲在三层掷出的距离，则乙应()A.在5B.在6C.在9D.在12【解析】在同一层楼甲、乙两人掷出的球平抛时间相等，由2ss乙甲＝知，2vv乙甲＝若使乙甲掷出的球的水平位移相等，则应有2st乙甲＝。而平抛运动时间由竖直方向运动决定，即212hgt=，所以4sh乙甲＝，可见，乙应从12层楼掷出方可。选D例7如图5所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角030q=的斜面连接，一小球以05/vms=的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取210/gms=)。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则:201sinsin2hvtgtqq=+?，由此可求得落地的时间t。图4-1-4问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。【解析】不同意，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。在运动到地面之前小球是否经历斜面，要看以下条件：小球平抛到地面的水平距离为00220.25110hsvtvmmg´===?斜面底宽cot0.230.35lhmmq=?，因为sl，所以小球离开A点后不图5中小学教育资源交流中心提供(476900)河南省睢县高级中学李仲旭曲线运动圆周运动概念复习E—mail:[e-mail]第5页220.20.210htssg´===例8一架飞机水平匀速飞行，飞到某地上空开始每隔2s投下一颗炸弹，开始投第六颗炸弹时，第一颗炸弹刚好落地，这时飞机已经飞出1000m远，求第六颗炸弹落地时的速度和它在空中通过的位移(210/gms=).【解析】每个炸弹在空中飞行10s，所以飞机所在高度215002hgtm==，飞机飞行速度1000/100/10vmsms==炸弹离开飞机后做平抛运动，其平抛初速度即为飞机的速度。因炸弹落地时竖直分速度2100/yvghms==，所以落地时炸弹速度22141/tyvvvms=+=；方向与水平方向夹角0arctan45yvvq==炸弹在空中的位移221118xsshm=+=,方向与水平方向夹角0arctan26.6xhsa==题型归类.1.曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹可判断出物体所受合外力的大致方向。例1图6所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图7，可能正确的是(图中F为地面对其的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力)()【解析】汽车行驶时所受阻力f总与该时刻它的速度方向相反。故D图肯定不对。做曲线运动物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指曲线的“内侧”，A、B两图中F与f的合力方向都不满足这一条件，只有C图中F与fC【点评】要想迅速而又正确地解答此类问题，关键就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方2.判断物体的运动轨迹是直线还是曲线判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力(或物体的合加速度)与合速度方向是否在一条直线上：只要合力(或合加速度)与合速度方向在一条直线上，物体的合运动一定是直线运动，只要合力(或合加速度)与合速度方图6图7中小学教育资源交流中心提供(476900)河南省睢县高级中学李仲旭曲线运动圆周运动概念复习E—mail:[e-mail]第6页例2关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()A.B.C.D.【解析】个运动的初速度合成、加速度合成如图8所示，当a和v重合时，物体做直线运动，当a和v不重合时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值，所C【点评】别物体是否做曲线运动，主要是判别合速度和合加速度是否同在一直线上，所以首先要判断出合加速度和合初速度方向。①两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动。二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动；二者不共线时为匀变速③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。3.小船过河问题的分析与求解方法(1)小船在有一定流速的河水中过河时，参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游。如图9甲所示，此时过河时间1sinddtvvq==若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1dtv=【讨论】若水流速度2v大于船在静水中的速度1v，则不论船的航向如何，总是被冲向下游，怎样才能使过河路径最短呢？如图丙所示，设船头1v与河岸成θ角，合速度v与岸成α角，可以看出：α越大，过河路径越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以2v的矢端为圆心，1v为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，此时12cosvvq=，过河的最短路径为：21cosdvdsvq==例3一只船在静水中的速度是3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度图8图9中小学教育资源交流中心提供(476900)河南省睢县高级中学李仲旭曲线运动圆周运动概念复习E—mail:[e-mail]第7页为4m/s，下列说法正确的是()A.B.这只船对地的速度一定是5m/sC.过河时间可能是6sD.过河时间可能是12s【解析】由于vv船水，船不可垂直河岸到达正对岸，故A正确；船头方向并不是总与河岸垂直，故合速度并不总是5/ms，根