21-数列的概念与简单表示法(含答案解析)

2.1数列的概念与简单表示法(人教A版必修5)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共30分）1.若某数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是()A.11=[1(1)]2nna－＋－B.1[1cos(180)]2nan＝－C.2sin(90)nan＝D.11(1)(2)[1(1)]2nnann－＝－－＋＋－2.已知数列{na}的通项公式na＝12[1＋1(1)n]，则该数列的前4项依次是()A．1,0,1,0B．0,1,0,1C.12，0，12，0D．2,0,2,03.设11111232nannnn(n*N),那么1nnaa＋－等于()A.121nB.122nC.112122nnD.112122nn4.若1a＝1,1na＋＝31nnaa,给出的数列na的第34项是()A.34103B.100C.1100D.11045.已知na＝3211n(n*N),记数列na的前n项和为nS,则使nS＞0的n的最小值为()A.10B.11C.12D.136.已知非零数列{na}的递推公式为na＝1nn·1na(n＞1)，则4a＝()A．31aB．21aC．41aD．1二、填空题（每小题4分，共16分）7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是______.8.数列,,,,abab…的一个通项公式是______.9.已知数列{na}的通项公式na＝19－2n，则使na0成立的最大正整数n的值为________.10.已知数列na满足1a＝0,1nnaan＋＝＋,则2013a＝______.三、解答题（共54分）11.（12分）根据下列5个图形及相应圆圈的个数的变化规律,试猜测第n个图中有多少个圆圈？12.（14分）数列na中,1a＝1,对所有的n≥2,都有2123naaaan＝.(1)求35aa＋；(2)探究256225是否为此数列中的项；(3)试比较na与1na＋(n≥2)的大小.13.（14分）已知函数()22xxfx－＝－,数列na满足2(log)nfa2n＝－.(1)求数列na的通项公式；(2)证明:数列na是递减数列.14.（14分）数列{na}的通项公式为na＝302nn.(1)问－60是不是数列{na}中的项？(2)当n分别取何值时，na＝0？na＞0？na＜0?2.1数列的概念与简单表示法(人教A版必修5)答题纸得分：一、选择题题号123456答案二、填空题7.8.9.10.三、解答题11.12.13.14.2.1数列的概念与简单表示法(人教A版必修5)答案一、选择题1.D解析：令n＝1,2,3,4代入验证即可.2.A3.D解析：∵11111232nannnn，∴1na＋＝111112322122nnnnn，∴1na＋－na11111212212122nnnnn.4.C解析：2a＝1131aa＝13＋1＝14,3a＝2231aa＝1434＋1＝17,4a＝3331aa＝1737＋1＝110,猜想na＝13(1)1n,∴34a＝13×(34－1)＋1＝1100.5.B解析：∵11029384756,,,,aaaaaaaaaa－＝－＝－＝－＝－＝,∴11S＞0.∴当n≥11时,nS＞0,故n的最小值为11.6.C解析：依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，2a＝21a；当n＝3时，3a＝322a＝31a；当n＝4时，4a＝433a＝41a.二、填空题7.55解析：三角形数依次为1,3,6,10,15,…,由此可得第10个三角形数为1+2+3+4+…+10=55.8.na＝1(1)22nabab解析：a＝22abab,b＝22abab,故na＝1(1)22nabab.9.9解析：由na＝19－2n0，得n192.∵*nN，∴n≤9.10.2025078解析：由1a＝0,1nnaan＋＝＋，得11,nnaan－＝＋－122nnaan－－＝＋－，⋮211aa＝＋,1a＝0.累加，得na＝0＋1＋2＋…＋n－1＝(1)2nn,∴2013a＝201320122＝2025078.三、解答题11.解：图(1)只有1个圆圈,无分支；图(2)除中间1个圆圈外,有两个分支,每个分支有1个圆圈；图(3)除中间1个圆圈外,有三个分支,每个分支有2个圆圈；图(4)除中间1个圆圈外,有四个分支,每个分支有3个圆圈；…；猜测第n个图中除中间一个圆圈外,有n个分支,每个分支有(n-1)个圆圈,故第n个图中圆圈的个数为1(nn21)1nn.12.解：由题意知na＝22(1)nn(n≥2).(1)35aa＋＝94＋2516＝6116.(2)∵256225＝162152＝16a,∴256225为数列中的项.(3)n≥2时,1nnaa＋－＝22(1)nn－22(1)nn＝422222(1)(1)nnnn＞0,∴1nnaa＋.13.(1)解：∵2()22,(log)2xxnfxfan－＝－＝－,∴22loglog 222nnaan－－＝－,即na－1na＝2n－,∴22nnana＋－1＝0.解得nan＝－21n.∵0na,∴na＝21n－n.(2)证明：1nnaa＝22(1)1(1)1nnnn＝221(1)1(1)nnnn＜1.∵0na,∴1nnaa＋,∴数列na是递减数列.14.解：(1)假设－60是数列{na}中的项，则－60＝302nn.解得n＝10或n＝－9(舍去)．∴－60是数列{na}中的第10项．(2)令302nn＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)；令302nn＞0，由于*nN，所以解得0＜n＜6；令302nn＜0，由于*nN，所以解得n＞6.即当n＝6时，na＝0；当0＜n＜6时，na＞0；当n＞6时，na＜0.