5.4圆周运动

5.4圆周运动质点的运动轨迹是圆观察质点的运动轨迹是圆或圆的一部分的运动叫做圆周运动讨论：自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运动。哪些点运动得更快些？大齿轮小齿轮后轮思考两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？1.比较物体在同一段时间内通过的圆弧的长短2.比较物体在同一段时间内半径转过的角度3.比较物体转过一圈所用时间4.比较物体在同一段时间内转过的圈数线速度角速度周期频率、转速描述圆周运动快慢的物理量1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。2、定义：质点做圆周运动通过的弧长ΔS和所用时间Δt的比值叫做线速度的大小。3、大小：4、单位：m/sv=ΔtΔS5、方向：质点在圆周某点的瞬时线速度方向沿圆周上该点的切线方向。ΔS是弧长并非位移当Δt趋近零时,弧长ΔS就等于物体的位移,式中的v,就是直线运动中学过的瞬时速度.矢量∆S∆t∆l比值法定义任取两段相等的时间，比较圆弧长度匀速圆周运动任意相等时间内通过的圆弧长度相等物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等。v可见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化的匀速圆周运动是变速运动！速率不变是线速度大小不变的运动！vvo匀速圆周运动是角速度不变的运动！Ｏ1、物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。2、定义：质点所在的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。3、公式：ω=ΔtΔθΔθ采用弧度制4、单位：弧度/秒rad/s或rad*s-1圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述,这个比值是没有单位的,为了描述问题的方便,我们“给”这个比值一个单位,这就是弧度（rad）.练习：1800对应多少弧度？900对应多少弧度？角速度的单位:弧度/秒rad/s或s-1弧度度半径弧长运动一周23602RR2R半径弧长q∆S∆S做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的时间越少，那么就表示运动得越快。周期：T表示运动一周所用的时间匀速圆周运动是周期不变的运动！周期的倒数叫频率表示一秒内转过的圈数频率：频率越高表明物体运转得越快！1fT单位时间内转过的圈数叫转速转速：n转速n越大表明物体运动得越快！描述圆周运动快慢的物理量周期频率转速定义符号单位物理意义关系nr/s或r/min描述物体做圆周运动的快慢物体运动一周所用的时间TsHz或s-1n=f=T1物体在单位时间所转过的圈数f物体在单位时间所转过的圈数匀速圆周运动是周期、频率、转速都不变的运动！1、做匀速圆周运动的物体，线速度不变，时刻在变，线速度是(恒量或变量),匀速圆周运动的性质是,匀速的含义是。大小方向变量变速曲线运动线速度的大小不变练习1.匀速圆周运动中时刻改变的物理量是（）•A.线速度B.角速度•C.周期D.半径2.（双选）质点做匀速圆周运动，则（）A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等D.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等ABC例与练3、做匀速圆周运动的物体,2s内沿半径为10m的圆周运动,所对应圆心角为180度，求：（1）线速度（2）角速度tsvsm/10100sm/10tqsrad/105srad/5.0思考线速度、角速度与周期的关系？设物体做半径为r的匀速圆周运动：v=T2πr线速度与周期的关系：角速度与周期的关系：ω=T2πnfT222v=ωr思考ORθR'O'ORR'θO'当V一定时，ω与r成反比当ω一定时，V与r成正比控制变量法关于Ｖ＝ωr的讨论：根据上面的公式，得出速度Ｖ与角速度ω成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由．小结：当r一定时，V与ω成正比•4.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（）•A.半径一定，角速度与线速度成反比•B.半径一定，角速度与线速度成正比•C.线速度一定，角速度与半径成正比•D.角速度一定，线速度与半径成反比B5、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系BAA、B、C三点的线速度大小相等练习1、传动装置线速度的关系a、皮带传动－线速度相等b、齿轮传动－线速度相等同一传动各轮边缘上线速度相等两个重要的结论共轴转动问题两红点处转动角速度有什么关系？ABC2、同轴转动轮上各点的角速度关系同轴转动轮上各点的角速度相等对自行车三轮转动的描述CBA(1)A、B的线速度相同(2)B、C的角速度相同(3)B比A角速度大(4)C比B线速度大小结1、圆周运动的概念3、匀速圆周运动的特点及性质2、描述圆周运动的几个物理量及其关系4、两个重要的结论v=T2πrω=T2πv=rωv=ΔtΔlω=ΔtΔθn=f=T1(1)、线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动(2)、速率、角速度、周期、频率、转速都不变思考地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?ORθR'O'ORR'θO'例与练1、关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法中正确的是（）A．速度的大小和方向都不变B．速度的大小和方向都改变C．速度的大小改变，方向不变D．速度的大小不变，方向改变匀速圆周运动速度大小（速率）不变，速度方向不断变化。例与练2、关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是（）A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比提示：rv例与练3、做匀速圆周运动的物体,10s内沿半径为20m的圆周运动的弧长为100m,求：（1）线速度（2）角速度（3）周期tlvsm/10100sm/10rvsrad/2010srad/5.02Ts45问题与练习参考解答：1.解：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是ω=2π/T=7.27×10－5rad/s位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度V1=ωR=465.28m/s位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度V2=ωRcos40°=356.43m/s。2.解：分针的周期为T1=1h，时针的周期为T2=12h（1）分针与时针的角速度之比为ω1：ω2=T2：T1=12：1（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为V1：V2=ω1r1：ω2r2=14.4：13.答：（1）A、B两点线速度相等，角速度与半径成反比（2）A、C两点角速度相等，线速度与半径成正比（3）B、C两点半径相等，线速度与角速度成正比4.解：需要测量大、小齿轮及后轮的半径r1、r2、r3。自行车前进的速度大小V=2πr1r3/Tr25.解：磁盘转动的周期为T=0.2s（1）扫描每个扇区的时间t=T/18=1/90s（2）每个扇区的字节数为512个，1s内读取的字节数为90×512=46080个。例题分析例7如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。abcd解：va=vC，而vb∶vC∶vd=1∶2∶4，所以va∶vb∶vC∶vd=2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωC=ωd，所以ωa∶ωb∶ωC∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4问题与练习参考解答：1.答：A.甲、乙线速度相等时，利用an=v2/r，半径小的向心加速度大。所以乙的向心加速度大；B.甲、乙周期相等时，利用an=4π2r/T2，半径小的向心加速度大。所以乙的向心加速度大；C.甲、乙角速度相等时，利用an=vω，线速度大的向心加速度大。所以乙的向心加速度小；D.甲、乙线速度相等时，利用an=vω，角速度大的向心加速度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。2.解：月球公转周期T=27.3×24×3600s=2.36×106s月球公转的向心加速度为an=4π2r/T2=2.7×10－3m/s23.解：A、B两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它们通过的路程之比是4：3，所以它们的线速度之比为4：3；由于在相等时间内，它们运动方向改变的角度之比是3：2，所以它们的角速度之比为3：2。由于向心加速度an=vω，所以它们的向心加速度之比为2：1。4.解：（1）由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为V1、V2，角速度大小分别为ω1、ω2，边缘上质点运动的半径分别为r1、r2，则V1=V2V1=ω1r1V2=ω2r2又ω=2πn所以n1：n2=ω1：ω2=r2：r1=3：1（2）A点的向心加速度为anA=ω22r2/2=0.05m/s2（3）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为an=V12/r1=0.30m/s2