北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》二倍角的正弦、余弦、正切

1北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》二倍角的正弦、余弦、正切法门高中姚连省制作23一.教学目标：1.知识与技能：（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和理解半角公式；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.2.过程与方法：让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3.情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二.教学重、难点：重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.学法与教法：教法与学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程4sin2x=2sinxcosx一、问题提出积的关系与与观察6cos6sin3sin.18cos18sin36sin000的积与和用计算器计算比较sin2x与sinx·cosx的值,猜想sin2x的公式上面公式成立吗?怎样证明?5二、知识回顾：1．写出两角和的正弦、余弦、正切公式是什么？sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(6三、探析新课学生练习：在两角和的正弦、余弦、正切和角公式中令可得到什么结果？22sincos2cos倍角公式2tan1tan22tanSin2α=2sinα·cosα1cos22cos22sin212cos7公式的变形22sincos2cos2cos22cos1观察特点升幂倍角化单角少项函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)2sin22cos1观察特点升幂倍角化单角少项函数名变8的值。求．已知例2tan,2cos,2sin),,2(,135sin1老师分析，学生完成（倍角公式的直接运用）1691202sin169119cos119120tan9分析：1、在题中要求的问题看：显然要写出倍角公式。2、分析可知,，要通过正弦函数来求余弦。3、重点是要确定余弦的正、负号的问题。一定要根据角终边所在的的象限来确定。10倍等情况。的作为将倍。的作为倍。将的作为将倍。的作为诸如将的情况，还可以运用于倍的作为于将、倍角公式不仅可运用说明：223324222224221112、对公式我们不仅要会直接的运用，还要会逆用、还要会变形用，还要会与其它的公式一起灵活的运用。12例题2、求下列各式的值。0202'0'0150tan1150tan2)3112cos2)23067cos3067sin)113提高性题目1、已知α为第二象限角，并且252sin2cos的值求2cos2sin)1(（2）求sin2α+cos2α的值23)1(8157)2(题2、)40(,135)4sin(xx已知的值。求)4cos(2cosxx132414提高性题已知(2sinx+cosx)(sinx+2cosx-3)=0的值。求xxx2tan2cos2sin203答：提示：因为sinx+2cosx=)sin(5x=315四、学习小结1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4是8的倍角.2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形。4.半角公式左边是平方形式，只要知道2角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示2角的正弦、余弦、正切.5．注意公式的结构，尤其是符号.16五、作业布置：习题3.2A组第1、2、3、4题．六、教学反思：