北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》半角的正弦、余弦与正切

1半角的正弦、余弦和正切北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》法门高中姚连省制作22、通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。公式中根号前的正负号的选择1、掌握半角的正弦、余弦及正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简，求值与证明。重点、难点教学目标要求3半角的正弦、余弦和正切4在上一节课我们学习了用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，这节课我们来研究如何用单角的三角函数表示半角的三角函数。由cos2a=1-2sin²a,我们用a取代2a，a/2取代a可以得：cosa=1-2sin²(a/2)即sin²(a/2)=1-cosa2一、正弦的半角公式(sa/2)5二、余弦的半角公式1+cosa2(ca/2)同理由cos2a=2cos²a–1得cosa=2cos²(a/2)-1即cos²(a/2)=6解：∵270°β360°∴135°β180°即β/2是第二象限上的角。∴sinβ/2=√（1-cosβ）/2=1/2∴cosβ/2=√（1+cosβ）/2=-√3/2例题1利用半角公式求三角函数值已知cosβ=1/2，并且270°β360°，求sinβ/2,cosβ/2.7将半角的正弦公式、余弦公式的左边、右边分别相除，可得到：tg(a/2)=√(1–cosa)/(1+cosa)同时，必须指出tg(a/2)可以用的不带根号的式子来表示：三、正切的半角公式=+8sin(a/2)*2*cos(a/2)tg(a/2)=sin(a/2)cos(a/2)=cos(a/2)*2*cos(a/2)=sina1+cosatg(a/2)=sin(a/2)cos(a/2)sin(a/2)*2*cos(a/2)sin(a/2)*2*sin(a/2)==1–cosasina9四、恒等式的证明方法1、从一边开始证明它等于另一边，由繁到简。2、从另一边式子成立从而推出原式成立。这“另一式子”可考虑选取与原式等价的式子。3、证明左，右两边等于同一式子。10•求证：cos²actg(a/2)–tg(a/2)=1/4*sin2a例题211=¼cos²actg(a/2)–tg(a/2)=cos²a1+cosasina-1–cosasina=cos²a*sina2cosa=½cosa*sinasin2a证法一12cos²actg(a/2)–tg(a/2)=cos²a*tg(a/2)1-tg²(a/2)=½cos²a*tga=½sina*cosa=sin2a¼证法二13练习：教材P145练习第1、2、3题.五、小结：（1）能推导和理解半角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。六、作业布置：习题3.3A组第1、2、3、4题．七、教学反思：14