北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》全部教案

1彗星太阳PF2F1北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》全部教案扶风县法门高中姚连省第一课时3.1.1椭圆及其标准方程（一）一、教学目标：1、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2、能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四、教学过程：（一）、复习引入：1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空奎屯王新敞新疆1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象奎屯王新敞新疆天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长奎屯王新敞新疆（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）2.复习求轨迹方程的基本步骤：3．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的21,FF两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆奎屯王新敞新疆分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长奎屯王新敞新疆即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）奎屯王新敞新疆（二）、探究新课：1奎屯王新敞新疆椭圆定义：平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆2注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定奎屯王新敞新疆（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定奎屯王新敞新疆思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）奎屯王新敞新疆在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）奎屯王新敞新疆由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)奎屯王新敞新疆2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点21,FF的直线为x轴，线段21FF的垂直平分线为y轴奎屯王新敞新疆设),(yxP为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c2（0c）.则)0,(),0,(21cFcF，又设M与21,FF距离之和等于a2(ca22)（常数）aPFPFPP221221)(ycxPF又，aycxycx2)()(2222，化简，得)()(22222222caayaxca，由定义ca22,022ca令222bca代入，得222222bayaxb，两边同除22ba得12222byax，此即为椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是)0,()0,(21cFcF，中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中222bca奎屯王新敞新疆注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程奎屯王新敞新疆如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换yx,轴）焦点则变成),0(),,0(21cFcF,只要将方程12222byax中的yx,调换，即可得12222bxay，也是椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在12222byax与12222bxay这两个标准方程中，都有0ba的要求，如方程),0,0(122nmnmnymx就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与PF2F1xOyPF2F1xOy3直线截距式1byax类比，如12222byax中，由于ba，所以在x轴上的“截距”更大，因而焦点在x轴上(即看22,yx分母的大小)奎屯王新敞新疆（三）、探析例题：例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23,25）奎屯王新敞新疆解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为12222byax)0(ba9454,582,10222222cabcaca所以所求椭圆标准方程为192522yx奎屯王新敞新疆因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为12222bxay)0(ba由椭圆的定义知，22)225()23(2a＋22)225()23(1021102310210a又2c6410222cab所以所求标准方程为161022xy奎屯王新敞新疆另法：∵42222acab∴可设所求方程142222axay，后将点（23,25）的坐标代入可求出a，从而求出椭圆方程奎屯王新敞新疆点评：题（１）根据定义求奎屯王新敞新疆若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程奎屯王新敞新疆（四）、课堂练习：1奎屯王新敞新疆椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.1042.椭圆11692522yx的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为18222myx，焦点在x轴上，则其焦距为（）A.228mB.2m22C.282mD.222m4.1,6ca,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是奎屯王新敞新疆5.方程1)42sin(322yx表示椭圆，则的取值范围是（）.838Ｂ.kkk(838∈Ｚ）Ｃ.838Ｄ.kkk(83282∈Ｚ）参考答案：1.A2.C3.A4.1353622xy5.Ｂ奎屯王新敞新疆（五）、小结：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:①椭圆的定义中,022ca；②椭圆的标准方程中,焦点的位置看x,y的分母大小来确定；③a、b、c的几何意义奎屯王新敞新疆（六）、课后作业：1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出cba,,的值奎屯王新敞新疆①12222yx；②12422yx；③12422yx；④369422xy奎屯王新敞新疆答案：①表示园；②是椭圆2,2,2cba；③不是椭圆（是双曲线）；④369422xy可以表示为1322222yx，是椭圆，5,2,3cba奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆椭圆191622yx的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点1F的弦，则CDF2的周长为奎屯王新敞新疆答案：164);0,7(),0,7(;72221aFFc奎屯王新敞新疆53．方程1422kyx的曲线是焦点在y上的椭圆，求k的取值范围奎屯王新敞新疆答案：40k奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆化简方程：10)3()3(2222yxyx奎屯王新敞新疆答案：1251622yx奎屯王新敞新疆5奎屯王新敞新疆椭圆13610022yx上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是奎屯王新敞新疆答案：4奎屯王新敞新疆6奎屯王新敞新疆动点P到两定点1F(-4,0)，2F(4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为_______奎屯王新敞新疆答案：是线段21FF，即)44(0xy奎屯王新敞新疆五、教后反思：6第二课时3.1.1椭圆及其标准方程（二）一、教学目标：熟练掌握椭圆的两个标准方程二、教学重点：两种椭圆标准方程的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习：1、椭圆定义：平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆2、椭圆的标准方程（二）、引入新课例1、已知B、C是两个定点，∣BC∣=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系，而选择坐标系的原则，通常欲使得到的曲线方程形式简单.在右图中，由△ABC的周长等于16，∣BC∣=6可知，点A到B、C两点的距离之和是常数，即∣AB∣+∣AC∣=16－6=10，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，据此可建立坐标系并画出草图（如图）解：如右图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合.由已知∣AB∣+∣AC∣+∣BC∣=16，∣BC∣=6，有∣AB∣+∣AC∣=10，即点A的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=16－6=10∴c=3,a=5,b2=52－32=16但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是)0(1162522yyx说明：①求出曲线后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件；②例1要求学生对椭圆的定义比较熟悉，这样可以在求曲线轨迹方程时，简化求解步骤，快速准确得到所求的轨迹方程，并且在课堂练习中对这点予以强调.例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：7(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.解：(1)∵椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：)0(12222babyax∵100)35(0)35(222a，2c=6.∴3,5ca∴163522222cab∴所求椭圆的方程为：1162522yx.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为)0(12222babxay.∴.144222cab∴所求椭圆方程为：114416922xy例3、已知椭圆经过两点（)5,3()25,23与，求椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆解：设椭圆的标准方程),0,0(122nmnmnymx则有1)5()3(1)25()23(2222nmnm，解得10,6nm奎屯王新敞新疆所以，所求椭圆的标准方程为110622yx奎屯王新敞新疆例4、已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程奎屯王新敞新疆解：以BC所在直线为x轴，BC中垂线为y轴建立直角坐标系，设顶点),(yxA，根据已知条件得|AB|+|AC|=10奎屯王新敞新疆再根据椭圆定义得4,3,5bca奎屯王新敞新疆8所以顶点A的轨迹方程为1162522yx（y≠0）（特别强调检验）（三）、课堂练习：课本P65页1、2、3补充题：写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)(1)a=4,b=3,焦点在x轴；(2)a=5,c=2,焦点在y轴上.（答案：19y16x22；121x25y22）(2)已知三角形ΔABC的一边长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程奎屯王新敞新疆解：以BC边为x轴，BC线段的中垂线为y轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，其方程为：116y25x22若以BC边为y轴，