品质统计原理-常用的机率分佈与统计分布

精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料授課目錄第1章導論第2章統計資料的整理與描述第3章機率導論第4章常用的機率分佈與統計分佈第5章描樣方法與描樣分佈第6章統計估計第7章統計檢定第8章變異數分析第9章相關分析與迴歸模式第10章無母數統計檢定第11章類別資料分析---列聯表與卡方檢定精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料一組樣本資料常呈現某種特殊型式的機率分配。當獲得母體的樣本資料時，須從各種機率分佈當中，選擇出最接近該母體的機率分佈，使樣本資料與母體參數有最佳的推論與檢定能力。常用的機率分佈有：離散型與連續型二大類。4.1離散型機率分佈離散型機率分佈(p)---常見有二項分佈、卜氏分佈、離散型均勻分佈、超幾何分佈。若一隨機實驗只有成功和失敗兩種結果，事件成功發生的機率為p，事件失敗發生的機率為1-p。令隨機變數x=1代表成功的事件，x=0代表失敗的事件，此稱隨機變數X服從白努利分佈(BernoulliDistribution)。x10P(x)p1-pE[X]1p0(1-p)第四章常用的機率分佈與統計分佈精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料V[X]=E[X2]-(E[X])2p(1-p)p(x)=P(X=x)=px(1-p)1-x(1)二項分佈(Binomial)---執行n次白努利隨機試驗，事件成功發生的機率為p，事件失敗發生的機率為1-p。通常以隨機變數X~B(n,p)表示。其機率密度函數與累積分佈函數為：p(x)=C(n,x)px(1-p)n-xx=0,1,…,n(4.1)F(x)=xk=0C(n,k)pk(1-p)n-k(4.2)其期望值與變異數為：E[X]=npV[X]=np(1-p)◎二項式分佈當n很大或p接近0.5時呈常態分佈，◎np接近1PeakOut，p0.5右偏，p0.5左偏Excel:pp.99-100,BernoulliDistributionpp.101-110,BinomialDistribution精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料範例、致遠管理學院約有40%的學生喜歡打籃球，茲隨機機訪問1個學生，試問(a)此學生喜歡打籃球的期望值與變異數?(b)隨機機訪問5個學生，此5個均喜歡打籃球的期望值與變異數?有2個均喜歡打籃球的期望值與變異數?至少有3個喜歡打籃球的期望值與變異數?SOL：公式、查表、Excel(binomdist(x,n,p,true))(a)令隨機變數X代表喜歡棒與否，則(注意:N/Y)E[X]=p=0.4V[X]=p(1-p)=0.24(b)令隨機變數X代表喜歡棒的人數，則(注意:人數)E[X]=np=5*0.4=2V[X]=np(1-p)=1.2P(X=2)=C(5,2)(0.4)2(0.6)3=0.346/binomdist(2,5,0.4,false)/P(X3)=1-P(X2)=0.317/1-binomdist(2,5,0.4,true)/精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料範例、工管系期末考統計學出20題選擇題(4選1)，每題5分。某學生採完全以猜的方式作答，試問(a)此學生答對數的期望值與變異數?(b)此學生期末考統計學分數的期望值與變異數?(c)此學生考及格的機率?(d)此學生最多考40分的機率?SOL：公式、查表、Excel(a)令隨機變數X代表此學生答對題數，則(注意:題數)E[X]=np=20*1/4=5V[X]=np(1-p)=3.75(b)分數期望值(注意:分數)E[5X]=5E[X]=25V[5X]=25*3.75=93.75(c)此學生須答對12題以上才能及格，因此，P(X12)=1-P(X12)=0.0009/1-binomdist(11,20,0.25,true)/(d)P(X8)=0.9591/binomdist(8,20,0.25,true)/精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料(2)卜氏分佈(Poisson)---在一個單位時段或區域內，某事件發生的次數。通常以隨機變數X~Poi()表示。其機率密度函數與累積分配函數為：p(x)=e-x/x!x=0,1,…(4.3)F(x)=xk=0e-k/k!(4.4)其期望值與變異數為：E[X]=V[X]=離散型隨機變數X具有卜氏分配時，有下列特性(a)每一個時段或區域內事件的發生皆是相互獨立。(b)在一固定時段內，事件發生的機率p均相同。(c)卜氏分配可由n很大時的二項分配逼近limxC(n,x)px(1-p)n-x=e-x/x!精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料範例、6月至9月為台灣颱風季節，中央氣象局統計資料指出，台灣每年有5個颱風過境，(a)今年台灣沒有颱風過境之機率?(b)將有5個颱風過境之機率?(c)超過7個以上颱風過境之機率?SOL：公式、查表、Excel令隨機變數X代表每年颱風過境台灣次數，則X~Poi()X~Poi(5)P(x=0)=e-x/x!=0.0067/=poisson(0,5,false)/P(x=5)=e-x/x!=0.1755/=poisson(5,5,false)/P(x7)=1-P(X6)=0.2378/1-poisson(6,5,true)/精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料範例、青輔會資料顯示，台灣大約有2%的成年人具有碩士以上的學歷。茲由全台成年人中，隨機抽取100人，其中洽3人具有碩士以上的學歷之機率?SOL：公式、查表、Excel(比較二項與卜氏分配)令隨機變數X代表擁有碩士以上學歷人數，則依二項分配的定義，X~B(100,0.02)，即P(x=3)=C(100,3)(0.02)3(0.98)97=0.1823/=binomdist(3,100,0.02,false)/若依卜氏分配，X~Poi()，=np=2，X~Poi(2)P(x=3)=e-x/x!=0.1804/=poisson(3,0.02,false)/精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料(3)離散型均勻分配(DiscreteUniform)---樣本空間有N個相異的元素，{1,2,3,…,N}。且此N個元素被抽中的機會皆均等。通常以隨機變數X~DU(N)表示。其機率密度函數與累積分配函數為：p(x)=1/Nx=1,2,…,N(4.5)F(x)=x/Nx=1,2,…,N(4.6)其期望值與變異數為：E[X]=(N+1)/2V[X]=(N2-1)/12範例、擲骰子1次，則擲出點數(X)的期望值與變異數?x123456P(x)1/61/61/61/61/61/6p(x)1/6E[X]1/62/63/64/65/66/67/2V[X]E[X2]-(E[X])2=91/6–49/4=35/12精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料(4)超幾何分配(Hypergeometric)---若母體內含有N個元素，此N個元素分成兩類，其中具某種特性者屬一類共有M個，另外N-M個不具某種特性，屬另一類。通常以隨機變數X~HG(N,M,n)表示。其機率密度函數為：p(x)=C(M,x)C(N-M,n-x)/C(N,n)x=0,1,…,norp(x)=C(np,x)C(N-np,n-x)/C(N,n)p=M/N=constant(4.7)其期望值與變異數為：E[X]=n(M/N)V[X]=n(M/N)(1-M/N)[(N-n)/(N-1)]在二項分配中，每一次的試驗都是互相獨立的，而超幾何分配則互相影響。即二項分配是『歸還』特性；超幾何分配是『不歸還』特性。精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料※如無限的母體，即N時，超幾何分配可視為二項分配。因為母體相當大，隨機抽取有限個樣本，並不足以影響母體。limxC(M,x)C(N-M,n-x)/C(N,n)=C(n,x)px(1-p)n-xwherep=M/N=constant二項分配使用時機：卜氏分配使用時機：(1)N/n10(1)N/n10(2)p=const.(2)n16(3)p0.1不屬上述條件者，則使用超幾何機率分配。範例、工管系欲選派4位學生參加統計學校外競賽。茲有20位實力相當學生報名，其中男生有5位、女生有15位。最後決定以抽籤方式選取，試問選派4位參加統計學校外競賽者中，抽出2位男生之機率?(a)採取出放回(b)採取出不放回。SOL：公式、查表、Excel(比較二項與超幾何分配)令隨機變數X代表抽出4位參賽者中男生之個數，則(a)取出放回，依二項分配的定義，X~B(100,0.02)，即精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料P(x=2)=C(4,2)(0.25)2(0.75)2=0.2109/=binomdist(2,4,0.25,false)/(b)取出不放回，X~HG(N,M,n)=H(20,5,4)P(x=2)=0.2167/=hypgeomdist(2,4,5,20)//=hypgeomdist(x,n,M,N)//=binomdist(x,n,p,false)//=poisson(x,np,false)/4.2連續型機率分配---常見有：(1)連續型均勻分配(ContinuousUniform)在隨機變數X所屬的區域內，機率值是均勻分配的(固定值)。通常以X~U(a,b)表示。其機率密度函數與累積分配函數為：f(x)=1/(b-a),x(a,b)(4.8)=0,OtherwiseF(x)=(x-a)/(b-a)，x(a,b)(4.9)其期望值與變異數為：E[X]=(a+b)/2V[X]=(b-a)2/12精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料範例、隨機變數X代表致遠站---台南站間隔發車時間，滿足X~U(3,7)。求f(x)、F(x)、E[X]與V[X]？SOL：(a)f(x)=1/4；F(x)=(x-3)/4(b)E[X]=5；V[X]=4/3(2)指數分配(Exponential)主要用於間隔或等待時間。通常以隨機變數X~Exp()表示。其中為事件發生的平均時間。其機率密度函數與累積分配函