复化辛甫生求积公式的应用

复化辛普生公式求积的应用一．题目用函数f(x）=sin(x）/x的数据表计算积分xXXSINId)(10二．复化辛甫生求积公式的目的及意义。实际问题中常常需要计算积分。有些数值方法，如微分方程和积分方程的求解，也都和积分计算相联系。依据人们所熟知的微积分基本定理，根据牛顿——莱布尼兹公式，只要找到被积函数的原函数即可。不过，这种方法在原则上虽然可行，但实际运用往往有困难。因为大量的被积函数，找不到用初等函数表示的原函数；另外，当f(x)是由实验测量或数值计算给出的一张数据表时，牛顿——莱布尼兹公式也不能直接应用。而复化辛甫生求积公式的应用在对上述的难题是非常有用的。三．算法描述。1.输入计算所需要的数据。2.求出步长h=(b-a)/n，f(b)-f(a)=s,x=a3.对计算次数进行循环，在每次循环中，x=x+h/2,s=s+4f(x),对x进行重新赋值，x=x+h/2,s=s+2f(x)，直到k=n时停止。4.输出结果s=(h*s)/6.流程图如下所示：输入a,b,nh=(b-a)/ns=f(a)-f(b）x=aK=0,1,2,3.......n-1S=s+2f(x）X=x+h/2S=s+4f(x）X=x+h/2输出s=(h*s)/6四．程序设计programdi4implicitnonereal::a=0.0000001integer::b=1integer::n=4realh,s,x,k,ff(x)=sin(x)/xh=(a+b)/ns=f(b)-f(a)x=adok=0,n-1s=s+2*f(x)x=x+h/2s=s+4*f(x)x=x+h/2enddos=h/6*swrite(*,*)sstopend0.9460833Pressanykeytocontinue五.结果及误差分析真实值为：s*=0.9460830绝对误差：∣s*-s∣=∣0.9460830-0.9460833∣=0.00000003a算法评价：优点：精度达不到需增加节点时，只需计算新分点的值，避免重复计算。缺点：精度低，收敛慢。