2地图投影方法及应用解析

12目录：一、地图投影的概念二、地图投影的基本方法三、地图投影的变形四、地图投影的分类五、地图投影的命名一.地图投影的概念3地图表面和地球球面的矛盾4一.地图投影的概念5一.地图投影的概念6一.地图投影的概念地图投影是在几何投影基础上发展起来的数学上的几何投影－－透视原理承影面灯源物体（投）影7一.地图投影的概念•概念–地图投影就是在球面与平面之间建立其经纬度与直角坐标函数关系的数学方法•实质–是研究将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。F(,)=f(x,y)平面球面8二.地图投影的基本方法–几何透视法–数学解析法9二.地图投影的基本方法•几何透视法–是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面上的一种投影方法。–把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如平面、圆柱面和圆锥面。–缺点：难于纠正投影变形，精度较低。10二.地图投影的基本方法•数学解析法–是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。–大多数数学解析法是在透视投影的基础上，建立球面与投影面之间点与点的函数关系——以正轴圆锥投影为例经线投影为放射直线，经差与投影面上d成正比：d=c·（c为圆锥系数，0c1）。纬线投影为同心圆弧，其半径r是纬度的函数，r=f（）。圆锥投影的一般公式为：X=rs-rcosδY=rsindr=f()d=c·11''ddABmABRr''dcosdADmADRrdPmnsin2mnmndddcosdcoscRRRrrdr2tan(45/2)kkUretan(45/2)tan(45/2)Usinesin等角投影条件：ω=0，m=n，构成经移项、积分、整理得：二.地图投影的基本方法12三.地图投影的变形——地图投影变形的概念•地图投影变形的概念–指球面转换成平面后，地图上所产生的长度、角度和面积误差。•变形是必然的－－球面不可展•没有变形的投影是不存在的•制图时：–有些投影图上没有角度或面积变形–有些投影图上沿某一方向无长度变形13三.地图投影的变形——地图投影变形的概念把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在三个方面：–长度–面积–角度14三.地图投影的变形——地球仪上经纬网的特点•所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；•所有纬线除赤道是大圆外，其余都是小圆，并且从赤道向两极越来越小，极地成为一点。15三.地图投影的变形——地球仪上经纬网的特点•经线和纬线是相互垂直的。——角度•纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，而是从赤道向两极逐渐缩小的。——长度•同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高，梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。——面积16三.地图投影的变形——投影后地图的经纬网特点17三.地图投影的变形——投影后地图的经纬网特点18方位等积投影19等积圆锥投影20等角圆锥投影21三.地图投影的变形——分类与表示•变形的分类–长度变形(Vμ)•（微分线段）长度比μ•（投影后与投影前之比）与1的差值•（主比例尺与局部比例尺）–面积变形(Vp)：(微分圆)面比P与1的差值–角度变形：投影后与投影前角度之差ω•变形的表示：变形椭圆、等变形线22三.地图投影的变形——等变形线•等变形线：–就是变形值相等的各点的连线，它是根据计算的各种变形的数值（如p,w）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。–常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征23三.地图投影的变形——变形椭圆•变形椭圆：–取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。'XmX为经线长度比；为纬线长度比'YnY24三.地图投影的变形——变形椭圆'XmX'YnY微小圆→变形椭圆该方程证明：地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以O'为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。代入：X2+Y2=1，得2222''1XYmn25长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向m；纬线方向n统称主方向据阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b三.地图投影的变形——变形椭圆特别方向：变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向26三.地图投影的变形——地图投影分析•地图投影分析：借助变形椭圆和微小圆的比较，说明变形的性质和大小。–椭圆半径与小圆半径的比较——长度变形；–椭圆面积与小圆面积的比较——面积变形；–椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比较——角度变形；27三.地图投影的变形——地图投影分析28三.地图投影的变形——地图投影分析•长度比和长度变形：–投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。–长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。d'dss1V=0不变0变大0变小表示长度比，V表示长度变形29三.地图投影的变形——地图投影分析•面积比和面积变形：–投影平面上微小面积（变形椭圆面积）与球面上相应的微小面积（微小圆面积）之比。–面积比是变量，随位置的不同而变化。P=a·b=m·n(q=90)P=m·n·sinq(q≠90)P表示面积比Vp表示面积变形2d'πdπFabPabFl1pVp=0不变0变大0变小30三.地图投影的变形——地图投影分析•角度变形：–投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。–以ω表示角度最大变形。设A点的坐标为（x、y），A′点的坐标为(x′、y′)，则tanyx'tan''yx'xax'yby31三.地图投影的变形——地图投影分析tan'tanbybaxatantan'tantan(1)tanbbaatantan'tantan(1)tanbbaasin(')tancoscos'abasin(')sin(')abab将上式两边各减和加tan即：将两式相除，得：32三.地图投影的变形——地图投影分析sin(')sin(')ababsin(')abab'(1802')(1802)2(')sin2abab显然当（+‘）=90°时，右端取最大值，则最大方向变形：以表示角度最大变形：若已知m,n,q，则：qqsin2sin22sin2222mnnmmnnmab)245tan(33三.地图投影的变形——地图投影变形的分布规律•任何地图都有投影变形•不同区域大小的投影其投影变形不同•地图上存在没有变形的点(线)—标准点(线)•距没有变形的点（线）越远，投影变形越大，反之亦然•地图投影反映的实地面积越大，投影变形越大，反之越小34四.地图投影的分类——按构成方法分类•几何(简单)投影：是把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的。–方位投影–圆柱投影–圆锥投影35四.地图投影的分类——按构成方法分类•非几何(条件)投影：根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。–伪方位投影–伪圆柱投影–伪圆锥投影–多圆锥投影36四.地图投影的分类——伪方位投影•伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。37四.地图投影的分类——伪圆柱投影•伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。38四.地图投影的分类——伪圆锥投影•伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。39四.地图投影的分类——多圆锥投影•多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。40四.地图投影的分类——按变形性质分类•等角投影：–投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零ω=0（或a=b，m=n）。•等积投影：–投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或P=1，a=1/b）。•任意投影：–投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。41四.地图投影的分类——按变形性质分类形状不变42四.地图投影的分类——按变形性质分类等角投影等积投影等距投影任意投影43四.地图投影的分类按变形性质分为：等积投影、等角投影、任意投影按承影面的形状分为：方位投影、圆锥投影、园柱投影按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、横轴投影、斜轴投影按承影面与地表的关系分为：切投影、割投影按投影条件分为：——非几何投影伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影几何投影44五.地图投影的命名NSNSNS正轴切园柱投影横轴割园锥投影斜轴切方位投影根据几何投影的几个特性组合命名例：横轴等积方位投影、正轴等角割圆锥投影、正轴等角切圆柱投影（墨卡托Mercator投影）45