24沪科版八年级数学三角形的边角关系测试题

《三角形中的边角关系》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，1，2B．3，7，11C．6，8，9D．3，3，62、下列语句中，不是命题的是（）3、A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线3、下列命题中，假命题是（）A．如果|a|=a，则a≥0B．如果，那么a=b或a=-bC．如果ab0，则a0，b0D．若，则a是一个负数4、若△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、下列命题中正确的是（）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60°，∠C60°7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1B．5：4：3C．3：4：5D．1：2：38、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为（）A．－6a－3B．－5a－2C．－2a5D．a－5或a29、如图9,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于（）A.2cm2B.1cm2C.12cm2D.14cm2FEDCBA图9图1010、已知：如图10，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边的高，则∠DBC=（）A．10°B．18°C．20°D．30°二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13、如图13，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，则∠BOC=．图13图14图1514、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=．15、如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．17、完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥___（）.所以∠A=∠4（）.又因为∠A=∠3（），所以∠3=__（）.所以AC∥DE（）.18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．19、如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，求证AB∥OE∥CD.20、如图，已知DE∥BC，FG∥CD，求证：∠CDE＝∠BGF．21、已知△ABC，如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证∠P=90°＋∠A；《三角形中的边角关系》测试卷答案一、选择题1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.B10.B二、填空题11．3cm；12．20°或120°；13.120°；14.20°；15．24°；三、解答题16、（1）逆命题：如果a=0，b=0，那么a＋b=0；真命题（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是等角的余角；假命题（3）如果一个数是3，那么这个数的平方是9.真命题17、已知；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2x＋x=30，∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm．19、证明一：∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠2（等式性质）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．又∵∠1＋∠3＝180°（已知），∴OE∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥OE（平行于同一直线的两直线平行），∴AB∥OE∥CD．证明二：∵∠1＋∠3＝180°（已知），∴CD∥OE（同旁内角互补，两直线平行）．又∵∠2＋∠3＝180°（已知），而∠BOE＋∠3＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠BOE（等式性质）．∴AB∥OE（内错角相等，两直线平行）．∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行）．∴AB∥OE∥CD．20、证明：∵DE∥BC（已知），∴∠EDC＝∠DCG（两直线平行，内错角相等）．又∵FG∥CD（已知），∴∠DCG＝∠FGB（两直线平行，同位角相等）．∴∠CDE＝∠BGF（等量代换）．