81GCT数学基础复习资料

资料来源：中国教育在线资料来源：中国教育在线数学基础复习资料一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。第一部分算术[内容综述]1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等．2．数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3．数的整除：整除（mlkmn）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（1111mnnmmnmn）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数．4．比和比例：比例、dcba，正比例关系、kba，反比例关系等kab．[典型例题]一、算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的5.1倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：.47756)71421636543(256)]7143654(3654)2163654[(23)7143654(3654)2163654(（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题）二、植树问题*（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：232)1121380(2．（2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数．分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要2874个钉子．三、运动问题1．相遇与追及问题（vts，2121,vvvvvv，21sss）资料来源：中国教育在线资料来源：中国教育在线例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为l，则9100300100300ll，解得1200l．2．顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．分析：因为1635211352水水，vvvv，所以,22,32水水vvvv解得5,27水vv．3．列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长．分析：设隧道长为l，则5018270l，所以630l．四、分数与百分数应用问题**例：某工厂二月份产值比一月份的增加0010，三月份比二月份的减少0010，那么．A．三月份与一月份产值相等．B．一月份比三月份产值多991．*C．一月份比三月份产值少991．D．一月份比三月份产值多1001．分析：设一月份的产值为a，则三月份的产值为a99.0，所以一月份比三月份产值多99199.099.0aaa．五、简单方程应用问题1．比和比例应用题例1．有东西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的21．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数．分析：设西库原来的存粮数为x，则资料来源：中国教育在线资料来源：中国教育在线)55000(21550005000x，所以7000x．例2.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？分析：设甲、乙两人分别做了x天和y天．根据题意得,1201301,22yxyx解得16,6yx．2.求单位量与求总量的问题例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走．求余下的渣土还需要几天才能运完？分析：设要运完余下的渣土还需要x天，则x)28(68158，所以12x．3．和倍、差倍与和差问题例：把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？分析：根据题意得,21222,324DCBADCBA解得144,36,74,70DCBA．[样题与真题]一、数的运算1．设直线方程0,abbaxy，且x的截距是y的截距的)2(倍，则a与21谁大？(C)(A)a(B)21(C)一样大(D)无法确定分析：因为bab2，所以21a。2．方程01212112xxx的根的个数为(A)资料来源：中国教育在线资料来源：中国教育在线(A)0(B)1(C)2(D)3分析：因为1312121122xxxx，所以01212112xxx的根的个数为0。3．设mba,,均为大于零的实数，且ab，则mbma与ba谁大？(A)(A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定分析：因为0)()(mbbabmbambma，所以mbma比ba大。注：特殊值代入法。4．某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A)(A)奇数(B)偶数(C)无法确定(D)无石子分析：因为2943yx，所以x为奇数。5．（2003）已知20042003,20032002,20022001cba，则．A．cba．B．acb．C．bac．D．abc．*注：考虑xxxxf111)(。6．（2003）1111111)1(iiiii．A．10．B．11．*C．12．D．13．注：661211211121。7．设nSnn1)1(4321，则20052004SS（B）．A．2B．1C．0D．1分析：由于1002)20042003()43()21(2004S，200520042005SS，所以120052100220052004SS．8．（2005）资料来源：中国教育在线资料来源：中国教育在线的值是（）。A.281B.29C.92D.812分析：分子919887766554433221，分母2910987654321，所以正确选项为A．9．（2006）64177321661615581444133212211（C）A.1615308B.3231308C.6463308D.128127308分析：646330821121121872111)21212121211(21)7654321(11641773216616155814441332122116543210．（2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（A）种不同的变速比。A.8B.9C.10D.12分析：（本题是算术题。考查两个数的比的大小）由于16242436,24243636,12242448,12361648，所以这种自行车共可获得8412种不同的变速比。二、平均值问题1．从生产的一批灯泡中任意抽取5个，测的寿命（小时）分别为95,100,107,110,113，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C)(A)103(B)104(C)105(D)106分析：105595100107110113。2．张某以51.10元/股的价格买进股票20手，又以8.9元/股买进30手，又以47.11元/股买进50手，他要不赔钱，至少要卖到什么价钱（元/股）？（1手100股）(D)(A)02.11(B)32.10(C)98.9(D)78.10资料来源：中国教育在线资料来源：中国教育在线分析：78.1010000500047.1130008.9200051.10。3．（2003）记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是．A．2．B．3．C．4．*D．5．分析：425.447532。三、植树问题1．（2003）1000米大道两侧从起点开始每隔10米各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要．A．树200课，花200盆．B．树202课，花200盆．*C．树202课，花202盆．D．树200课，花202盆．分析：共需树202)1101000(2，共需花2001010002．2．（2004）在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（D）．A.50和40B.40和50C.60和30D.30和60分析：40和60的最小公倍数是120，在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60．四、运动问题（2004）在一条公路上，汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B、车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距（D）.A.2010公里B.2005公里C.1690公里D.1950公里分析：设甲乙两站相距l公里，则508027080ll，解得1950l．五、简单方程应用问题1．单位量与总量问题、（1）（2004）某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有－间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（C）A.4B.5C.6D.7分析：设女生宿舍的房间数为x，则xxx8204)1(8，解得6x．注：选项验证法。（2）（2005）某项工程8个人用35天完成了全工程量的31，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（）．A.18B.35C.40D.60资料来源：中国教育在线资料来源：中国教育在线分析：设完成剩余的工程还需要的天数是x，则x)68(21358，故40x，即正确选项为C．2．和倍、差倍、和差问题小明今年一家四口人，全家年龄之和为69岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为54岁，则父亲今年多少岁？(D)(A)28(B)29(C)30(D)31六、分数（比）、百分数应用问题1．（2003）某工厂产值三月份比二月的增加0010，四月份比三月的减少0010，那么．A．四月份与二月份产值相等．B．四月份比二月份产值增加991．C．四月份比二月份产值减少991．D．四月份比二月份产值减少1001．*分析：设二月份的产值为a，则四月份的产值为a99.0，所以四月份比二月份产值少100199.0aaa2．（2004）甲、乙两种茶叶以x:y（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则y