等差数列第一节课件

等差数列滑县二中柴春燕1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。观察数据1896，1900，1904，…，2008，2012，（）你能预测出第31届奥运会的时间吗？2016相差4导看下面几个例子：（１）我们课本的页码数从小到大依次为：１,２,３,４，……（２）某人贷款买房，需要月均等额还款，他每月还款的钱数（单位：元）分别为：800,800,800,800，……思（３）我校的操场跑道，弯道处的圆弧半径依次相差１.２米，这些圆弧半径可以表示为：a,a+1.2,a+2.4,a+3.6,……（a＞０）等差数列的定义定义：如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。（常用字母d表示）。数学表达式：an-an-1=d(n≥2，n∈N*)思：以上几组数据有何共同特点？注意事项1.从第二项起。2.相邻两项，后项减前项。3.差等于同一个常数。是议判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，…（4）3，3，3，3，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0（6）15，12，10，8，…不是不是通项公式的推导1设等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d（n∈N*）所以等差数列的通项公式是：迭代法展a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=d以上共(ｎ-1)项(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d通项公式的推导2累加法评（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。（2）判断-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。检（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.511214101131aadaad解之得：解：由题意：∴这个数列的首项a1是-2，公差d=3.检123ad检已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d.11310619adad∴这个数列的首项是1，公差是3。解：依题意得：113ad解之得：想一想已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。1、已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求公差ｄ和a12。练2、已知等差数列{an}中，若am、公差d是常数，试求出an的值。课时小结等差数列的定义：an+1-an=d(n≥1且n∈N*)等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1)重要关系式an=am+(n-m)d课后作业必做题：课本习题第1、4题选做题：已知等差数列{an}的首项a1=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。练谢谢，再见！