人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt

第5单元数学广角——鸽巢问题课题1鸽巢问题（1）游戏规则：老师宣布开始,5位同学都坐到凳子上，每个人必须都坐下。准备好了吗？小组合作：拿出4枝铅笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？第一种情况00第二种情况0第三种情况0第四种情况0000不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请同学们观察不同的摆法，能发现什么？不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。鸽巢问题(也叫“鸽巢原理”)把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个文具盒里至少放2枝铅笔把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7÷3＝2（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有3本）8÷3＝2（本）……2（本）10÷3＝3（本）……1（本）7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。你是这样想的吗？你有什么发现？（总有一个抽屉里至少有3本）（总有一个抽屉里至少有4本）总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1）物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。数学小知识：鸽巢问题的由来。抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？三、知识应用11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3三、知识应用5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2三、知识应用