鲁教版整式的乘除专题复习

一、幂的运算：1、同底数幂相乘，底数不变，指数。相加2、幂的乘方，底数不变，指数。相乘3、积的乘方，等于每个因式分别，再把所得的幂。乘方相乘4、同底数幂相除，底数，指数。不变相减5、一个不等于零的数，它的零次幂等于，它的-p（p是正整数）次幂等于这个数的.1p次幂的倒数幂的运算同底数幂相乘幂的乘方积的乘方同底数幂相除零指数幂负指数幂am·an=am+n(am)n=am·n(a·b)n=an·bnam÷an=am-na0=1（a≠0）a-p=（a≠0）pa1用公式来表示例1：下列运算中计算结果正确的是（）2225232361234))((,))(()(,baabDaaCaaaBaaaA）（D_______)())(2(______)1(5252nmnmaaa训练：___)2())(6(_____)5(_____))(4(_______)(32332333432aaxxabaamm）（a8(m+n)7a10-a3b9x2m5a620072006125.082）（：计算例）（）（解：原式125.0125.0820062006125.0125.01125.0]125.08[2006）（）（）（的值）（训练：求20082007212的值）（训练：求200620082.052521的值。和求：若例nmnmnm3353,103325103335051033353,103nmnmnmnmnm解：注意幂的运算法则的逆运用等于多少？则）如果（的值和）（的值；和）（，求若训练：nnnmmnmnmnm,39.2.22222142,32.1822331.(1)由题意得2m+n=2m×2n=12,2m-n=2m÷2n=3/4(2)由题意得23m=(2m)3=33=27,23m-2n=(2m)3÷22n=27/162.由题意得(9n)2=92n=(32)2n=34n,所以4n=8,n=2的值求：已知：例aa93333345139913aa解得解：由题意思得：的值求训练：已知：aa113393的值求训练：已知：axxxxxaa223训练：2x+1·5x+1=102x-3,求x的值1.由题意得33×(32)a=311所以33+2a=311即：3+2a=11a=42.由题意得3+1+a=2+2a解得：a=23.由题意得(2×5)x+1=102x-3即x+1=2x-3解得：x=4一、判断正误：1.b5•b5=2b5()2.x5+x5=x10()3.(c3)4÷c5=c6()4.(m3•m2)5÷m4=m21()二、（口答）计算1.(-3)2•(-3)3=2.x3•xn-1-xn-2•x4=3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3=4.(-2a2b4)3=5.(-2ab)3•b5÷8a2b4=或-350(n-m)7-ab4-8a6b12(-3)5用科学记数法表示0.00045，正确的是（）A、4.5×104B、4.5×10-4C、4.5×10-5D、4.5×105B2、整式的乘除专题复习二、整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一个项，再把所得的积相加。3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。)4(5122cbba：计算例cba212]45[）（解：原式cba3220222)2()4(3yxxyzyx训练：计算xx232训练：计算)31(3)222cbacab训练：计算（6x3a2b4c3-48x7y4z)13)(2222xyxyx：计算（例223322222622322xyxyxxxyxxyx解：原式)1)(2xyx训练：计算（)53()222xyx训练：计算（ABxyxBxyA23,22，求训练：若-2x2y+2x12x5y-20x4-4x3y2-12x2y)2)(33aa：计算（例6322aaa解：原式62aa)1)(21xx训练：计算（)63)(2mm训练：计算（-2x2+3x-13m2-12m+12思考：要使（x2+px+2)(x-q）不含关于x2项，那么p与q的关系是什么？（x2+px+2)(x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q由题意得-q+p=0，即p与q相等.：先化简后求值例42)15)(32()12(5xxxxx其中)31310(51022xxxx解：原式38x193282）（时，原式当x1),3)(62(52xxxx其中训练：)18662(522xxxx解：原式1872x11181712）（时，原式当x4、整式的乘除专题复习四、整式的除法1、单项式相除：把系数、相同的字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2228)4xyx例：计算（222242816yxxyx解：原式整式的乘除专题复习_______856)2(_______612)1(23223xyyxaa训练：_____)23(6)4(_______)105()103)(3(______34)32(32123482242nnnnyxyxxyyx）（2a-7xy6×103-4x2yn+26331yx236274)31()9132(abbaba例：计算)91()91()91()32(91)9132(62626274626274bababababababa解：原式162ba____3)3623xyxyyx训练：（1,2]8)4()2[2xxxyxyyx其中（训练：2x2-y241242142284284224284)2(222222xxxxxxxxyxyyxyxyxxxyxyyxyx时，当）（解：原式3、整式的乘法公式专题复习三、乘法公式1、平方差：两数和与这两数差的积，等于这两数的。平方差22))(bababa公式表示为：（2、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。2222)bababa公式表示为：（3、完全平方差：两数和的平方，等于它们的平方和减去这两个数的积的2倍。2222)bababa公式表示为：（整式的乘法公式专题复习)312)(312(1xx：计算例914)31()2(222xx解：原式训练：计算：1.(3a+4)(3a-4)2.(3m-n)(n+3m)4013993、运用公式计算：9a2-169m2-n2399×401=(400-1)(400+1)=4002-1=1599992)3322ba、计算（例22)3()3()32(2)32bbaa（解：原式229494baba________401.5________)23.(4________)3.3_______)32.2__________)32.122222babaxba（（（训练：计算4a2+12ab+9b24x2-12x+9a2-6ab+9b29a2+12ab+4b2160801)2)(2(-252yxyxyx）：计算（例5.1,3,2)])(()[2yxxyxyxyx其中（训练：解：原式=4x2-4xy+y2-(4x2-y2)=4x2-4xy+y2-4x2+y2=-4xy+2y2解：原式=【x2-2xy+y2+(x2-y2)】÷2x=【2x2-2xy】÷2x=x-y当x=3,y=-1.5时,x-y=3-(-1.5)=4.5例4、20082-2009×2007解：原式=20082-（2008+1）（2008-1）=20082-（20082-1）=20082-20082+1=1训练：求2022-201×203的值)12)(12(122aaa）训练：（4a+2)1)(1.13baba（计算：例)2)(2.(2)12)(12.1nmnmbaba（训练计算：解:原式=(a+1)2-b2=a2+2a+1-b24a2+4ab+b2-1m2+4m+4-n2)()3(3.322用两种方法）（计算：例baba解:法1：原式=（a2+6ab+9b2)-（a2-6ab+9b2)=a2+6ab+9b2-a2+6ab-9b2=12ab法2：原式=〔(a+3b)+(a-3b)〕〔(a+3b)-(a-3b)〕=(a+3b+a-3b)(a+3b-a+3b)=(2a)(6b)=12ab2222)2()2.(2)().1nmnmbaba（训练计算：4ab-8mn=(a-b)2+2ab二、活用公式a2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab要注意乘法公式的变形和应用例（1）若：x+y=3，x-y=1，求x2-y2的值；（2）若：x+y=6，x2-y2=24,求x-y的值；（3）若：a+b=5，ab=-2，求a2+b2的值.解：(2)x-y=(x2-y2)÷(x+y)=24÷6=4(3)a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-2)=291.若：m+n=10，mn=24,求(1)m2+n2(2)(m-n)2的值.2.若：a+b=-5,ab=6,求a2+b2的值.训练52423________)()22nmnm填空：（因为（m+n）2=m2+2mn+n2(m-n)2=m2-2mn+n2所以（m+n）2=(m-n)2+4mn(1)x2－4x+____=(x-2)2(2)()2=16y2-8y+1(3)y2+6y+____是完全平方式(4)a2+_____a+1是完全平方式(5)4x2+_____x+1是完全平方式(6)25a2-30ab+____是完全平方式完全平方公式44y－19(±2)(±4)9b22、已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x+y的值。3.已知：x2+y2-2x+8y+17=0，求x和y的值。1.若a2-6a+M是完全平方式,则M=（）9x2+4x+4+y2-6y+9=0(x+2)2+(y-3)2=0得:x+2=0,y-3=0.x=-2,y=3(x-1)2+(y+4)2=0,得x=1,y=-4