概率论与数理统计第二章测试题

1第2章一维随机变量及其分布一、选择题1．设F(x)是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是（A）若F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0（B）若F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1（C）若F(a)=1/2，则P(x≤a)=1/2（D）若F(a)=1/2，则P(x≥a)=1/22．设随机变量X的概率密度f(x)是偶函数，分布函数为F(x)，则（A）F(x)是偶函数（B）F(x)是奇函数（C）F(x)+F(-x)=1（D）2F(x)-F(-x)=13．设随机变量X1,X2的分布函数、概率密度分别为F1(x)、F2(x)，f1(x)、f2(x)，若a0,b0,c0，则下列结论中不正确的是（A）aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1（B）cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1（C）af1(x)+bf2(x)是某一随机变量概率密度的充要条件是a+b=1（D）cf1(x)f2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是c=14．设随机变量X1,X2是任意两个独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则（A）f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度（B）f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度（C）F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数（D）F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数5．设随机变量X服从正态分布),(211N，Y服从正态分布),(222N，且)1|(|)1|(|21YPXP，则必有（A）21（B）21（C）21（D）216．设随机变量X服从正态分布),(2N，则随σ的增大，概率)|(|XP（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定7．设随机变量X1,X2的分布函数分别为F1(x)、F2(x)，为使aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A）52,53ba（B）32,32ba（C）23,21ba（D）23,21ba28．设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是（A）可积函数（B）单调函数（C）连续函数（D）可导函数9．下列陈述正确的命题是（A）若),1()1(XPXP则21)1(XP（B）若X~b(n,p),则P(X=k)=P(X=n-k),k=0,1,2,,n（C）若X服从正态分布,则F(x)=1-F(-x)（D）1)]()([limxFxFx10．假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X,2}的分布函数（A）是连续函数（B）至少有两个间断点（C）是阶梯函数（D）恰好有一个间断点二、填空题1．一实习生用同一台机器连接独立的制造了3个同种零件，第i个零件不合格的概率为11ipi1,2,3i，以X表示3个零件中合格品的个数，则2PX2．设随机变量X的概率密度函数为2010xxfx其他以Y表示对X的三次重复观察中事件12X出现的次数，则2PY3．设连续型随机变量X的分布密度为3000xaxexfxx，则a，X的分布函数为4．设随机变量的分布函数,0,,0,)1()(2xcxxbaxF则a=，b=，c=。5．设随机变量X服从于参数为2,p的二项分布，随机变量Y服从于参数为3,p的二项分布，若519PX，则1PY6．设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为,,0,20,83)(2其它xxxf已知事件A={Xa}和B={Ya}独立，且43)(＝BAP，则a=。37．设随机变量X的概率密度为,,21,10,0,2,)(其它xxxxxf则)23X21(P=。8．设随机变量X的概率密度为,,63,10,0,9/2,3/1)(其它xxxf若k使得32)(kXP，则k的取值范围是。9．设X服从正态分布),(2N，且二次方程042Xyy无实根的概率为1/2，则μ=。4参考答案一、选择题1．D2．C3．D4．D5．A6．C7．A8．A9．D10．D二、填空题1．11242．9643．9，3313,00,0xxxeexx4．1，-1，05．19/276．347．3/48．[1,3]9．4