第四讲-项目效果模型

人民大学，2012年秋，赵忠1第四讲项目效果模型TreatmentEffectModel一、潜在的结果分析框架PotentialOutcomeFrameworkNeyman(1923)Rubin(1974,1978)两种状态:10iT人民大学，2012年秋，赵忠2例如：10101010iiiiTTTT，参加再就业培训，否，大学生，否，施化肥，否，服用感冒药，否人民大学，2012年秋，赵忠3两种结果10:1:0iiiiyTyT时的结果时的结果一般用1iI来表示个体i经历了某一事件（event）或某一项目（treatment）。现在想知道这一事件（event）或项目（treatment）的效果（treatmenteffect）。人民大学，2012年秋，赵忠4在potentialoutcomeframework的框架下，各种效果定义如下：101010[|1][|1][|1][][][][|]iiiTTiiiiiiATEiiisiyyEyTEyTETEyEyEEiS困难：对1iT的i而言，只能观测到1iy，不能观测到0iy；失踪数据（missingdata）人民大学，2012年秋，赵忠5二、经典随机试验（Fisher）(ClassicalExperiment)（一）化肥对农业产量的影响1011101,...,1,...,1,treatedgroup0,controlgroupiiinnininnnTTy块地施肥不施肥哪块地施肥是随机决定的。施肥（）不施肥（）产量人民大学，2012年秋，赵忠611011110101011niinniinyynyynyy是项目效果(treatmenteffect)的一个估计量。人民大学，2012年秋，赵忠7（二）为什么可以用来估计？11111niiyyn是1iT的样本均值，所以11[][|1][|1]iiiiEyEyTEyT1010101nniinyyn是0iT的样本均值，所以00[][|0][|0]iiiiEyEyTEyT人民大学，2012年秋，赵忠810[][]ATEiiEyEy因为1iT或是0是随机事件，所以iT与iy是独立的，即：11[|1][]iiiEyTEy00[|0][]iiiEyTEy所以10[][]ATETTEEyy人民大学，2012年秋，赵忠9（三）是不是显著不为0？10yy设iy是iid分布，方差为2，则221010210101010var(),var()var()var()var()yynnnnyyyynn所以当iy为正态分布或在大样本中101021010nnyytnnnn人民大学，2012年秋，赵忠10（四）OLS10iiiyTyy得：＝t检验同（三）。人民大学，2012年秋，赵忠11（五）经济学中的试验负所得税（NegativeIncomeTax）培训项目（JTPA）(reducedform)电力价格试验经济学（RobertMoffitt,2002）人民大学，2012年秋，赵忠12三、选择性样本模型（Selectionmodel）（一）假设：数据不是由随机试验产生的例如1iT或是0不是随机事件对所有的样本点，均可观测到iy和iI。即：对1iT，有1iy，对0iT，有0iy，（合称iy）但1iT或是0是选择的结果（Selection）人民大学，2012年秋，赵忠13（二）因此，由数据我们可以估计：10[|1][|0]iiiiEyTEyT设10[|1][|0]iiiiEyTEyT可不可以用来估计TT?1000[|1][|1][|1][|0]TTiiiiiiiiTTEyTEyTEyTEyT但只有当时，＝人民大学，2012年秋，赵忠14所以一般而言：10100000[|1][|0][|1][|1][|1][|0][|1][|0]iiiiiiiiiiiiTTiiiiEyTEyTEyTEyTEyTEyTEyTEyT00[|1][|0]iiiiEyTEyT为偏差(Bias).人民大学，2012年秋，赵忠15（三）OLS？iiiyT，OLS有偏。因为(,)0iicorrT人民大学，2012年秋，赵忠16（四）截距项目模型（InterceptOnlyModel）1、基本模型***,1,00,0iiiiiiiiiiyxTTzTTT对所有人都可以观测到(Barrow-Cain-Goldberger1980)两步法乐观人民大学，2012年秋，赵忠17***10101,00,0[|1][|]()[|1][|]()()()[|1][|1]iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiTTATEyTTTTTEyTEaEyTEbabEyTEyT0[|0][|]iiiiEyTE但()[|][|]0,[]0iiiiiBiasBiiiEEBE如果人民大学，2012年秋，赵忠18:TreatmentEffect人民大学，2012年秋，赵忠19[|]iiE0()f[|]iiEBias1iT0iT()fi人民大学，2012年秋，赵忠20OLS：10[|1][|0][|1][|1][|0][|1]iiiiiiiiiiiiiEyTEyTETETETETB“有偏”，即使iB=0。因为[|1][]iiiETE，[|1]iiET：“TreatmentEffectonTreated”人民大学，2012年秋，赵忠211iT0iT()fATETT记'[|1]iiET则[|]',0iiiiEyTTB当所以iT的系数是'，即当i依i而不同时，估计出的iT的系数是'。人民大学，2012年秋，赵忠222、Bjorklund和Moffitt(1987)MarginalEffect和AverageEffect()fM'BA'(Average)TreatmentEffectontheTreated(1iT)当项目是A扩大到B时，新进入项目的人的效果，叫做MarginalEffect。人民大学，2012年秋，赵忠23（五）Randomcoefficientmodel1、Randomcoefficientmodel**:(),10iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiRandomCoefficientsModelyxTTzyxTyxTTz让：则：当,当与SwitchingRegressionmodel相同。人民大学，2012年秋，赵忠242、识别和估计Randomcoefficientmodel：同SwitchingRegressionmodelML2-step.人民大学，2012年秋，赵忠25四、工具变量法（InstrumentalVariables）（一）复习[']0OLSyxEx如果有偏假设存在一变量z，满足(1)[']0(2)[']0EzxEz则z称为工具变量，人民大学，2012年秋，赵忠26工具变量法：1(')',IVzxzy是的一致估计。注：IV不需要假设是特定的分布（distributionfree）二阶段最小二乘法yxz是工具变量第一阶段：x回归z，xz,得ˆx第二阶段：y回归ˆx，ˆyx,得ˆ注：ˆx不再与相关。人民大学，2012年秋，赵忠27（二）截距项目模型（InterceptOnlyModel）iiiiyxT不失一般性，简化为0iiiyT设iz是IV，则：00cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)0cov(,)0iiiiiiiiiiiiyzTzzTzzTzcov(,),cov(,)iiIVIViiyzTz所以是的一致估计。人民大学，2012年秋，赵忠28解释：IV，“NaturalExperiments”随机试验：cov(,)0iiT真实世界：cov(,)0iiTIV：cov(,)0cov(,)0iiiizzT人民大学，2012年秋，赵忠29一个例子:(一元回归)01()()()()(:(')('))cov(,)cov(,)/var()cov(,)cov(,)/var()iiiiiiiIViiIViiiiiiiiiiyxxIVzyyzzxxzzrefzxzyyzyzzyzxzxzzz是内生的，一个：则：回归的系数x回归的系数（结构式的系数和简化式的系数的联系）人民大学，2012年秋，赵忠30当工具变量iz为虚拟变量，当iixT时（也是虚拟变量）1010()()()()iiIViiyyzzxxzzYYTT其中：人民大学，2012年秋，赵忠311010:1:0:1:0iiiiiiiiyzyyzyTzTz的样本中的平均数的样本中的平均数的样本中T的平均数的样本中T的平均数所以：10yy可以看作是iz对iy的“效果”(TreatmentEffect),但我们想估计的是iT对iy的效果，因此除以10TT（why?）例子：人民大学，2012年秋，赵忠321,01,0iiiyTZ收入工会会员，非工会会员在工会盛行的州，不在是否加入工会是自选择的结果，但假设人的居住地是随机确定的。10.5,$30,00000.4,$29,000zTyzTy时时人民大学，2012年秋，赵忠33z的”TreatmentEffect”：$30,000-$29,000=$1,000T的”TreatmentEffect”：（:$30,000-$29,000）/(0.5-0.4)=10,000因为只有10%的人群改变了是否是工会会员。(三）RondomCoefficientmodel(RCmodel)0*iiiiiiiyTTz人民大学，2012年秋，赵忠34I.V.可以估计ATETT或吗？设：()iiATE即则：0iiiiiyTT如果作I.V.（或2SL），则由iZ可得iT，但随机项（iiiT）中也含有iT，所以即使I.V.后也不可能得到一致的。回到工会的例子，工会的效果=（:$30,000-$29,000）/(0.5-0.4)人民大学，2012年秋，赵忠35即：由于生活在z不同的州，有10%的人改变了是否加入工会的决定。在异质性的假设下，这10%的人与其他90%的人是不同的，也即他们从参加工会中得到的好处不同于其他的人，上述式子给出的是这10%的人群的效果，不是全体人群的效果，因此是一个局部（local）的概念。LocalAverageTreatmentEffect,LocalIV,MarginalTreatmentEffect(LATE,LIV,ME)Angrist,Imbens(1994)人民大学，2012年秋，赵忠36Angrist,ImbensandRubin(1996)LATEHeckman,Vytlacit(1999)LIVBjorklundandMoffitt(1987)ME人民大学，2012年秋，赵忠37以前的I.V.条件需进一步加强才可以识别模型。模型识别的条件：(1)Independent(独立)01()