《“数形结合”思想在高中数学中的应用》优选教学课件

高三数学第二轮专题复习“数形结合”思想在高中数学中的应用(cos75,sin75),(cos15,sin15),abab已知向量求的值等于多少？xx1xx1xx11ab答案：考题热身数形结合思想复习目标数学：数量关系、空间形式数形结合：以形助数、以数解形复杂问题简单化、抽象问题具体化数缺形时少直觉形少数时难入微著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：名家名言数形结合思想应用（二）与不等式有关的问题（三）与函数有关的问题（一）与方程有关的问题（四）与解几有关的问题一.与方程有关的问题||01|log|()xaaax已知，则方程的实根个数为例1A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个xyO一.与方程有关的问题)(|log|10||的实根个数为，则方程已知xaaax例1解析：判断方程的根的个数就是判断图象|||log|xayayx与的交点个数，画出两个函数图象，１A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个Ｂ易知两图象只有两个交点．故方程有2个实根，选（B）。一.与方程有关的问题2log42+=xxxx已知是方程的根，而是方程=4的根，那么？例2例2:已知α是方程x+log=4的实根,β是方程2x+x=4的实根，那么α+β=y=xABA(α,4-α)B(β,4-β)y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2xy=4-x一.与方程有关的问题对称关于直线，而xyBA4,4一.与方程有关的问题小结：可以利用“数形结合”的思想求解有关方程的根个数多少有关的问题(二)与不等式有关的问题233.,.033112=(.0.,22xxABCDkxkkk不等式其中为常数）的解集不为空集，则的取值范，，，，围是多少？例3B答案：(二)与不等式有关的问题233.,.0331122(.0.,2ABCxxkxkkkD不等式其中为常数）的解集不为空集，则的取值范，，，，围是多少？变式训练不等式≥kx+k(其中k为常数)的解集不为空集，则k的取值范围是Ａ(-，]Ｂ[0,]Ｃ[0,]Ｄ(-,]y1=y2=k(x+1)y1≥0y1≥y2y12+(x-1)2=1y2=k(x+1)y1≥0y1≥y2xyO11可以利用“数形结合”的思想求解不等式中有关范围的问题(二)与不等式有关的问题小结：(三)与函数有关的问题A.(1，+∞)B.(－1，1)C.(－∞，－1]∪[1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)yaxyxaa函数与函数的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）例4［解析］画出y=a|x|与y=x+a的图象情形1：10a＞a＞a＞1考题剖析0a时(三)与函数有关的问题情形2：10a＜a＜a＜－1［点评］在使用数形结合方法解决问题时，也要注意含字母参数的讨论，本题中，主要是分a＞0与a＜０两种情况.考题剖析0a时［解析］画出y=a|x|与y=x+a的图象(三)与函数有关的问题（四）与解析几何有关的问题例53sin3()2cos4f求的最小值和最大值分别是多少？（四）与解析几何有关的问题xyO解析：1N(-2,-1)2cos43sin+3求f()=的最小值_____最大值____211,2yyx2令x=cos,y=sin问题可化为:3x求f(x,y)=的最值.21(1)2(2)yykxx设又转化为单位圆上动点M(x,y)与定点N(-2,-1)的连线斜率.MM2minmax:1(2),1211,134(,)0,(,)223MNykxMNkkkfxyfxy令由原点O到距离为得:4解得:=0或k=3(二)与不等式有关的问题小结：目标函数中几种常见的模型：（四）与解析几何有关的问题33.1xyz斜率，如22)3(2.2yxz）（两点之间距离，如4.1zxy点到直线的距离，如3.zxy截距，如（四）与几何有关的问题练习令，则，yxbyxb33解析:yxbxyxbxb316251169961640002222由图形知,当直线3yxb与椭圆有最大截2211625xy相切时,距与截距。013b由，得，31313yx故的最大值为，最小值为已知，满足，求的最大值与最小值xyxyyx22162513P课堂练习6、|22|2zzi已知复数满足，则|z|的最大值为2.1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数k的取值范围若关于x的方程x2–4|x|+5=m有四个不相等的实根则实数m的取值范围为____3.412xxax()4.若不等式的解集为A，且}，求a的取值范围。{|0Axx2答案答案答案答案1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数k的取值范围xyO.1y=(x+1)2(x-1){k|k≥4或k0}解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解等价于两线交点y=kx,(y0)y=(x+1)2,(x-1)显然当直线y=kx(y0)介于切线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只有一个交点。当直线处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得）所以，的取值范围为k≥4或k0如图：2ymxy51o画出两函数图象示解析:设y1=x2–4|x|+5，y2=m，意图，要使方程x2–4|x|+5=m有四个不相等实根，只需使1m5.令yxxyaxyxx12212414，，其中()以2为半径的圆在x轴的上方的部分（包括圆与x轴的交点），如下图所示，yax21()表示过原点的直线系不等式412xxax()的解在直线上方的部分所对应的x值。即是两函数图象中半圆由于不等式解集Axx{|}02,因此，只需要aa112，∴解析：课堂小结本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：数形结合的重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。（二）与不等式有关的问题（三）与函数有关的问题（四）与几何有关的问题（一）与方程有关的问题完成学案上剩余的针对训练课后作业人的一生总有很多回忆是挥之不去的，青春的记忆就像五彩斑斓的花束，散发着淡雅的馨香，我曾小心翼翼地将它们修剪成干枝夹在《繁星诗集》里陈放多年。是昨夜的雷雨扰我无法入梦，才让我不经意间看到了这些文字，读着读着这些文字变得不安生起来，它们硬生生地将我拉回到了中考那年。那年的夏天，我的中考成绩下来了，心里却开始犯了难。高中和中专不知该如何选择。我很想去读高中，因为它是通往大学唯一的桥，那是我最向往的地方。可是，高中和大学一共要读六年，我的家境在当时是无法支付这高额的学费的。考虑再三还是决定去读中专。即便是选择中专，也是父亲咬紧牙答应下来的，我深知父亲的难处。九月份开学的那一天，十七岁的我揣着家里仅有的一千多块钱，一个人拖着沉重的行李坐上了客车，奔向了那个陌生的城市。车终于到站了，我把大包小卷的行李刚拿下来，几辆出租的三轮车，就蜂拥而来，一个晒得很黑的中年男人问我：小姑娘去哪啊？我怯怯地回答：你卫校去吗？他忙应道：“去啊！你是报到的新生吧？”面对陌生人的问话，我显得有些拘谨，他看看我，笑了笑也没再多问，他把我送到校门口，取下所有行李后就离开了。这座卫校没有想象中的高大上，但整洁干净，一切井然有序，当看见醒目的“欢迎新生”的条幅粘贴在大门口时，心里还是萌生出一丝温暖。大厅里的人不多，我的行李散放在地上，一个人怯生生地伫立在拐角，观察着大门外来来往往的人。他们和我一样也是新生，不同的是他们都有父母相伴，或者是姐妹相拥，我欣羡的目光在他们身上游移。他们的欢声笑语，同时感染了我的嘴角，不由得也跟着扬了扬。他们一前一后拥进门，整个大堂顿时热闹了起来。大堂里早已设好了几个缴费的窗口，看着他们握着大把的钱，一项一项地排队交钱领着收据，我好生羡慕啊！此时，我的心里开始打起鼓来，明知道钱不够，还逞强跟父母说没事，这下好了，这一千块钱该交哪一项呢？我该怎么办？我又不敢上前去打听，拽着背包带的手都渗出汗来。大厅的人越来越多，喧闹嘈杂的声音使我倍感孤独，甚至不知所措。我傻傻地站在那里，也不知道是过去一个小时，还是几个小时，人才渐渐地少了，突然间我的耳朵捕获了一串数字，是住宿费的缴费窗口传出来的，我不由得摸了一下包，心里便有了主意：先把住宿费交了，其他再说。于是，我深吸了一口气，故作镇定地交了住宿费，领了被罩和盆，就忐忑不安地住进了宿舍。宿舍共八个人，来自不同的地方，因为都是年轻人，很快都熟络了起来。我的班主任则是一个娇小的，长得很漂亮的女老师，叫李丽。医学虽然看上枯燥，但很多东西都与我们息息相关，所以学起来也没有那么难。不论解剖课的死人骷髅头，各类人骨，还是内外科的各种病理药理，以及活体的各种器官，我都学得津津有味。可是学习的高涨的热情，无法掩盖我内心的不安，我很害怕触碰到老师的目光，怕她对我说：白XX，你不知道学费没有交吗？就这样我怀着惴惴不安的心情，熬过了整整三个月。直到有一天，李丽老师气匆匆地走进教室，用鄙夷的略带愤怒的目光注视着我时，我心虚了，低下头不敢再去看她，我心跟明镜似的。她喝道：“白XX，王校长要见你，在二楼校长室。”走廊里我挪着步，每走一步都觉得很沉，不知道校长会怎么批评我，或者是严惩我，害怕与紧张让我在房门前不得不倒吸了一口气，接着又闭上眼睛静等五秒钟后，我才敢扣响房门，听到里面传出：进来，我才小心翼翼地推开那扇门。我径直地站在校长的办公桌前，不敢发出一点声响。看见王校长端坐在桌前书写着什么，看见我进来，便马上收起笔，他从椅子上慢慢站起来，用惊愕的眼神上下打量着我，他严肃的目光里还带着一股寒气，仿佛瞬间就能将我冰封，我连大气都不敢出。紧接着他开始发怒了，大声呵斥道：“你，你就是XXX。”我不敢说话，只是点点头。他猛然摘下眼镜，愤怒下的眼睛突出的更加厉害，手在不停地拍打着豪华的办公桌，来压抑着他内心的烦躁，他一声高过一声地责问我：“你小小年纪，也太有主意了，这么多钱没交，竟然能瞒这么久”。我羞愧地低下了头了，心里紧张得不敢呼吸。他在屋里来回踱着步，像一只恼羞成怒的的狮子，嘴里还嘟念着：要不是年底拢账，还没发现这笔钱没上交，你打算什么时候交啊？你这个学生太不像话了……我的脑袋随即开始嗡嗡的叫，站着那里感觉有点头晕。他看我闷不做声，开始咆哮起来，狠狠地说：“我看这样吧！你，现在回家去拿钱，如果三天之内交不上这笔钱，就别来上学了。”瞬间，我像被雷击了一般，我看了看暗沉的天，很小声地问：是现在吗？他显得有些不耐烦，冷冷地说：“对，就是现在。”我眼睛含着泪，语气坚决地回了一句：好！推开门，我压抑的泪水如洪水般涌了出来，不知道是委屈，是内疚，还是什么，我泪流满面地回到了宿舍，我边收拾东西边哭，放学回来的同学都问我怎么了，我还强忍着说：没事，但我得回家一趟。她们担心地问：“都这么晚了，还下着雪，还能有车吗？”我咬着嘴唇，抽噎地回道：去看看。十一月份的北方很冷，已经零下十几度，天空还飘着雪花，不争气的眼泪在我冰冷的脸颊上流淌着，慌忙中忘记了戴手套和帽子，当时也顾不上什么冷不冷的，急匆匆地带着小跑赶往汽车站，最终还是没赶上末班车。我很沮丧，仅剩下一班车路过我家的镇上，不知道是坐还是不坐。心想：不坐的话今天不可能回家了；坐的话，镇里离我家还有五里地，等车到站的时候一定很晚，我一个人不敢走夜路。我犹豫着，司机却不耐烦地冲我叫嚷起来：“你到底上不上啊？”瞬间脑里闪过一个念头：不错过，也不回头。于是，我一个大步便跨上了车。车缓缓地开了，看着天渐渐暗下来，我的心里真是五味杂陈。想着：父母顶着压力供我上学的种种不易，为了我的生活费他们一个鸡蛋也不舍得吃，都攒起来留着卖钱给我；想着：为了省钱，我整天就只吃馒头蘸酱，或者吃二三毛钱廉