高中数学选修2-2课件：1.2-1.2.2-第2课时-组合的综合应用

第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第2课时组合的综合应用课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页学习目标：1.学会运用组合的概念，分析简单的实际问题．(重点)2.能解决无限制条件的组合问题．(难点)课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[自主预习·探新知]1．组合的有关概念从n个不同元素中____________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合数用符号___表示，其公式为Cmn＝_____________________________.(m，n∈N*，m≤n)，特别地C0n＝Cnn＝1.取出m(m≤n)个元素合成一组CmnAmnAmm＝nn－1·n－2…n－m＋1m！课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．组合与排列的异同点共同点：排列与组合都是从n个_____元素中取出m(m≤n)个元素．不同点：排列与元素的______有关，组合与元素的______无关．3．应用组合知识解决实际问题的四个步骤(1)判断：判断实际问题是否是组合问题．(2)方法：选择利用直接法还是间接法解题．(3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算．(4)结论：根据计算结果写出方案个数．不同顺序顺序课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[基础自测]1．以下四个命题，属于组合问题的是()A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位开两辆车往返甲、乙两地C[从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．若5名代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有()A．A45种B．45种C．54种D．C45种D[由于4张同样的参观券分给5名代表，每人最多分一张，从5名代表中选4人满足分配要求，故有C45种．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页3．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()A．C310种B．A310种C．A13A27种D．C13C27种D[每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C13种选法；第二步，选男工，有C27种选法．故共有C13C27种不同的选法．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页4．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．10[从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C35＝10个子集．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[合作探究·攻重难]无限制条件的组合问题现有10名学生，男生6人，女生4人．(1)要选2名男生去参加乒乓球赛，有多少种不同选法？(2)要选男、女生各2人参赛，有多少种不同选法？(3)要选2人去参赛，有多少种不同选法？[思路探究]首先要分清是组合还是排列问题，与顺序有关即为排列，与顺序无关即为组合，一定要理解清楚题意．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解](1)从6名男生中选2人的组合数是C26＝15种．(2)分两步完成，先从6名男生中选2人，再从4名女生中选2人，均为组合．C26·C24＝90种．(3)从10名学生中选2名的组合数C210＝45种．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[规律方法]解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出的元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出的元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[跟踪训练]1．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有()A．70个B．80个C．82个D．84个A[分两类分别求即可，共有C24C15＋C14C25＝30＋40＝70.]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．若7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)140[第一步，安排周六有C37种方法，第二步，安排周日有C34种方法，所以不同的安排方案共有C37C34＝140种．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页有限制条件的组合问题高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？[思路探究]可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼．使用两个计数原理解决．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解](1)从余下的34名学生中选取2名，有C234＝561(种)．∴不同的取法有561种．(2)从34名可选学生中选取3名，有C334种．或者C335－C234＝C334＝5984种．∴不同的取法有5984种．(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有C120C215＝2100种．∴不同的取法有2100种．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页(4)选取2名女生有C120C215种，选取3名女生有C315种，共有选取方式N＝C120C215＋C315＝2100＋455＝2555种．∴不同的取法有2555种．(5)选取3名的总数有C335，因此选取方式共有N＝C335－C315＝6545－455＝6090种．∴不同的取法有6090种．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[规律方法]常见的限制条件及解题方法1．特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据．2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解．3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[跟踪训练]3．某地区发生了特别重大铁路交通事故，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解](1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有C24种选法，再从除外科专家的6人中选取4人，有C46种选法，所以共有C24·C46＝90种抽调方法．(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法，法一：(直接法)：按选取的外科专家的人数分类：①选2名外科专家，共有C24·C46种选法；②选3名外科专家，共有C34·C36种选法；③选4名外科专家，共有C44·C26种选法；根据分类加法计数原理，共有C24·C46＋C34·C36＋C44·C26＝185种抽调方法．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页法二：(间接法)：不考虑是否有外科专家，共有C610种选法，考虑选取1名外科专家参加，有C14·C56种选法；没有外科专家参加，有C66种选法，所以共有：C610－C14·C56－C66＝185种抽调方法．(3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三种情况，分类解答．①没有外科专家参加，有C66种选法；②有1名外科专家参加，有C14·C56种选法；③有2名外科专家参加，有C24·C46种选法．所以共有C66＋C14·C56＋C24·C46＝115种抽调方法．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页分组(分配)问题6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[思路探究](1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，(2)是“均匀分组问题”，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分配，(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解](1)根据分步乘法计数原理得到：C26C24C22＝90种．(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有C26C24C22种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有A33种方法．根据分步乘法计数原理可得：C26C24C22＝xA33，所以x＝C26C24C22A33＝15.因此分为三份，每份两本一共有15种方法．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页(3)这是“不均匀分组”问题，一共有C16C25C33＝60种方法．(4)在(3)的基础上再进行全排列，所以一共有C16C25C33A33＝360种方法．(5)可以分为三类情况：①“2、2、2型”即(1)中的分配情况，有C26C24C22＝90种方法；②“1、2、3型”即(4)中的分配情况，有C16C25C33A33＝360种方法；③“1、1、4型”，有C46A33＝90种方法．所以一共有90＋360＋90＝540种方法．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[规律方法]1．分清是分组问题还是分配问题，是解题的关键．2．分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等．(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！.(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[跟踪训练]4．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．36[分两步完成：第一步，将4名大学生按2,1,1分成三组，其分法有C24·C12·C11A22种；第二步，将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A33种．所以满足条件的分配方案有C24·C12·C11A22·A33＝36(种)．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页排列、组合的综合应用[探究问题]1．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素相乘，有多少个不同的结果？完成的“这件事”指的是什么？[提示]共有C24＝4×32＝6(个)不同结果．完成的“这件事”是指从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素并相乘．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素相除，有多少不同结果？这是排列问题，还是组合问题？完成的“这件事”指的是什么