2012届南京市高三暑期讲座三――函数与导数复习建议(余建国)

2012届高考一轮复习专题讲座函数与导数大厂高中余建国一．描点——2011年“考试说明”中关于“函数与导数”的考查要求二．连线——2011高考“函数与导数”真题解析三．展面——四年新课程卷规律四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬一．描点——2011年“考试说明”中关于“函数与导数”的考查要求2．函数的概念与基本初等函数Ⅰ：函数的概念(B)，函数的基本性质(B)，指数与对数(B)，指数函数的图象与性质(B)，对数函数的图象与性质(B)，幂函数(A)，函数与方程(A)，函数模型及其应用(B).9．导数及其应用：导数的概念(A)，导数的几何意义(B)；导数的运算(B)，利用导数研究函数的单调性与极值(B)；导数在实际生活中的应用(B).二．连线——2011高考“函数与导数”真题解析2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是_____.11．已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1，－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为___.12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)＝ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____.17．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.二．连线——2011高考“函数与导数”真题解析二．连线——2011高考“函数与导数”真题解析19．已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx，f(x)和g(x)是f(x),g(x)的导函数，若f(x)g(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.(1)设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[－1，＋上单调性一致，求实数b的取值范围；(2)设a＜0且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值.画板探究三．展面——四年新课程卷规律函数的概念与基本初等函数Ⅰ导数及其应用知识点函数的概念(B)函数的基本性质(B)指数与对数(B)指数函数的图象与性质(B)对数函数的图象与性质(B)幂函数(A)函数与方程(A)函数模型及其应用(B)导数的概念(A)导数的几何意义(B)导数的运算(B)利用导数研究函数的单调性与极值(B)导数在实际生活中的应用(B)20082017814(17)20092010119320105，11201420112，11171212，19(17)三．展面——四年新课程卷规律1.“重点知识重点考查，重点知识均衡考查”;2.从函数类型看，一次函数，二次函数(含参，含绝对值等)，三次函数(含参)，简单的分式函数，与y＝lnx或y＝ex组合(用于函数综合题)以及分段函数(一定有)等.三．展面——四年新课程卷规律3．分量重，约有40分左右，占总分值的四分之一；难度分布广，易、中、难都有，而试卷的难度“制高点”之一都是函数；4．围绕基本初等函数，主要考查函数的单调性与奇偶性、最值、图象等；函数与方程，分类讨论，数形结合，等价转化等数学思想都有所涉及.四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬与y＝lnx组合，如广东(19)：f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x(a0)；福建(22)：f(x)＝－ax＋b＋axlnx(a0)；湖南(22)：f(x)＝x－1x－alnx(aR)；1．热点函数是什么？与y＝ex组合，安徽(18)：f(x)＝ex1＋ax2(a0)；北京(18)：f(x)＝(x－k)ex；三次函数如，天津(19)：f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1(tR)；江西(20)：f(x)＝13x3＋mx2＋nx；1．热点函数是什么？其它如，山东(17)应用题(分式函数)，上海(21)：f(x)＝a·2x＋b·3x．对导数的研究都落实到二次函数上！四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬安徽(18)：f(x)＝ex1＋ax2(a0)，f(x)＝ex·1＋ax2－2ax(1＋ax2)2，求导后一定能从导数中“分离”出ex湖南(22)：f(x)＝x－1x－alnx(aR)，f(x)＝x2－ax＋1x2，怎么研究(强调)二次函数都不为过！四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬一轮复习中，复习二次函数什么?如何安排科学的复习?二次函数解析式，图象，在给定区间上的取值范围，根的情况等;其次，让函数的系数含字母参数(先在一次项系数中，再在二次项系数中)四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬在函数与导数的综合复习中，教师可以设计不同思维层次要求的问题，如求导后研究的二次函数：①系数均为常数的；②能因式分解的与不能因此分解的；③系数含字母参数的，其中是否有根？有几个根？如果两根，谁大？这些根能否通过分解因式得到？这些根是否在给定区间或定义域中？…四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬2．热点问题是什么？例1广东(19)：设a0，讨论函数f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x的单调性.略解：f(x)＝1x＋2a(1－a)x－2(1－a)＝1＋2a(1－a)x2－2(1－a)xx，令f(x)＝0，得2a(1－a)x2－2(1－a)x＋1＝0.四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬2．热点问题是什么？例2：新课标全国卷(21)：已知函数f(x)＝alnxx＋1＋bx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0．(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，且x1时，f(x)lnxx－1．四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬略解：a＝1，b＝1．f(x)＝lnxx＋1＋1x，所以，f(x)－lnxx－1＝－2lnxx2－1＋1x＝11－x2(2lnx＋1－x2x)，令h(x)＝2lnx＋1－x2x(x0)，通过导数可以证明：当x(0，1)时，h(x)0，所以11－x2h(x)0；当x(1，＋)时，h(x)＜0，所以11－x2h(x)0.综上，得证.为什么不是研究”左－右”的差函数:－2lnxx2－1＋1x?四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬安徽(18)：函数f(x)＝ex1＋ax2(a0)为R上的单调函数，求参数a的取值范围.处理“恒成立求参数范围”有两个基本途径四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬例3湖南(22)设函数：f(x)＝x－1x－alnx(aR)．(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线斜率为k，问：是否存在a，使得k＝2－a?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．通过适当变形转化为函数问题四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬由(1)知，f(x)＝0须有两个相异正实根，所以a＞2．斜率k＝f(x1)－f(x2)x1－x2＝1＋1x1x2－a·lnx1－lnx2x1－x2，由(1)得，x1x2＝1，及k＝2－a，得lnx1－lnx2x1－x2＝1．lnx1－lnx2x1－x2＝1，即x2－1x2－2lnx2＝0(x2＞1)．构造函数h(x)＝x－1x－2lnx(x＞1)，用导数可以证明，此时h(x)＞0．所以，不存在.一轮复习先解决单调性、最值等基础问题；二轮再适当地变式，其中参数的渗透由易到难.四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬第1步：说一说有哪些基本函数？(包括y＝x－1x，y＝x＋1x)第2步：能不能画出它们的图象？(人人过关)第3步：分组学习，两人找个函数，一人给定区间，另一人求值域；(尽可能多试些函数)第4步：对基本函数图象进行简单的变换(平移，对折)，并写出对应的解析式.3．图象是解决问题的抓手四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬3．图象是解决问题的抓手2010年第11题分段函数：已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x＜0．则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的范围是．给出具体的函数，将要考查的知识点(主要是函数的基本性质)含在其中!四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬3．图象是解决问题的抓手2011年台湾区第二次高考数学甲卷试题：第一部分(4)：设f为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述：方程式相异实根的个数f(x)－20＝01f(x)－10＝03f(x)＝03f(x)＋10＝01f(x)＋20＝01关于f的极小值，试问下列哪一个选项是正确的？(1)不存在(2)－20＜＜－10(3)－10＜＜0(4)0＜＜10(5)10＜＜20四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬3．图象是解决问题的抓手2011年台湾区第二次高考数学甲卷试题：第二部分一：已知实系数三次多项式函数y＝f(x)的最高次项系数为12，其图形与水平线y＝25交于相异三点(0，25)，(1，25)，(2，25).求…第二部分二．(1)试求所有满足lg(x3－12x2＋41x－20)≥1的x值之范围.四．立体——热点问题为线索，函数图象为抓手，思想方法为经纬根据校情和复习的进程，每个学校分阶段、分层次稳步推进，实现不同的层次目标.不当之处，敬请指正!