4章冲量和动量

第3章功和能小结基本内容：1.功的计算，熟练计算变力的功，理解保守力做功的特征；2.质点、质点系的动能；3.保守力与其相关势能的关系，由势能曲线分析物体运动特征；4.熟练使用动能定理或功能原理解题，注意内力的功可以改变质点系的总动能；5.熟练使用机械能守恒定律解题，对综合性问题要能划分阶段，分别选用恰当的力学定理或守恒定律求解。力的瞬时效应力的累积效应amF牛顿第二定律：离法分析方法：整体法和隔时间冲量空间功动能定理动量定理分析方法：分割求和（微积分）第四章冲量和动量第四章冲量和动量§４-１动量定理动量：pvm由牛二定律dtvmd)(（矢量,动力学量、状态量）dtpdF更普遍（１）可用于变质量问题dtvmddtpdF)(dtdmvdtvdm（２）还适用于相对论力学一、动量m常量dtvdmF牛顿第二定律可写成二、动量定理dtpdFpddtF2121ppttpddtF12pp引入力的元冲量：21ttdtFI12pppI１．冲量是力对时间的累积，其效果是引起动量的变化。讨论：dtFId冲量：*质点所受合力的冲量等于质点动量的增量矢量,方向同F怎样确定冲量矢量方向?动量定理积分由牛二定律三、应用：抓始末状态，省中间细节cF(恒力))(12ttFI方向一致与FI（１）（２）变力:pdtFItt21方向与p一致xxxppI12xxttxmvmvdtF1221......2.注意矢量性3．动量定理分量式：(思考：匀速圆周一周)?0对吗TFdtFIT确定冲量方向的方法例１．质量为m重锤，从高度h自由落下，与工件作用秒，求对工件平均冲力Ｎ．mh解法一:分过程(建立如图坐标系)接触冲压过程：GNX00)(0)(mvmvmgN自由落体过程：ghv20解得：)121(ghmgN解法二:全过程00)2(ghmgN)121(ghmgN心得：过程灵活选ighmgNN)121('ighmgNN)121('例2木块质量为mA、mB排在光滑水平面。子弹水平穿过木Δt１、Δt２，木块对子弹阻力为恒力F，求子弹穿后两木块的速率？解：子弹穿过A有ABAvmmtF)(1子弹继续穿过B有ABBBvmvmtF2ABBAAmmtFv1BABmtFvv2煤粉自由落在Ａ上，卸煤流量,/40sKgqm例3．传送带Ａ匀速向右，,5.0mhsmv/0.2料斗口求Ａ对煤粉的反冲力。AvhXY解：dt对落粉用动量定理于时间xfyffＸ方向：0mvIxvdtqdtfmxvqfmx建立如图坐标系：Y方向00)(0mvmvIyghdtqdtfmy2ghqfmy222yxfff)(149405.08.92240222Nxyfftg04.57xyffarctgAvfxfyfhXY101112110vmvmdtfFtt1m2m1F2F21f12f202221220vmvmdtfFtt00iiiittiivmvmdtfF二、质点系的动量定理对所有质点求和，得niiiniiittniniiivmvmdtfF1011100tP0PPPPdtFtttnii010外合外力有关系统冲量只与由牛三律质点系的动量定理若有2个质点:若有n个质点,任意第i个质点有:结论:只有外力可以改变系统动量,内力不能改变系统动量§４-２动量守恒定律由质点系统动量定理：dtFvmvmttiiiniiini21011外PPPdtFtttnii010外00iiiivmvm条件若：niiF10＝外一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点动量的矢量和保持不变。即：动量守恒。——动量守恒定律0iiiimvmv即：说明：１．直角坐标系中的分量式：nixiF10＝外xiiixivmvm0２．动量定理,守恒律:各质点速度都是对同一惯性系。３．动量守恒定律是自然界普遍规律之一。4.当外力远小于内力，且可以忽略不计时（如碰撞、爆炸等），可近似应用动量守恒定律.恒量时恒量时恒量时外外外iziizziyiiyyixiixxvmpFvmpFvmpF000注意：5.当时，系统总动量不守恒，但0外F即：某方向的合外力为0时，该方向动量守恒xvol0vumM例4、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、l，0v人逆车运动方向从车头经t到达车尾。求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、车的运动路程；3、若人以变速率运动，上述结论如何？解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。建立如图坐标系)()(0vumvMvmM)()(0vumMvvmM动量守恒定律的应用vol0vumMxtlmMmvumMmvv00lmMmtvttlmMmvvts00)(umMmvv0000000()tttmusvdtvdtMmmmvtudtvtlMmMml0v3、若人以变速率运动，上述结论如何？1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、若人匀速运动，他到达车尾时车的运动路程；例5：质量为M，速度为的导弹在空中爆炸为M/4和3M/4两部分。已知小质量裂块以速率相对于原运动方向成600角飞去，求大质量裂块的速度。)200(1-smvv1004-smv1v4M2v43M060解：导弹炸裂过程中，内力外力。故可用动量守恒定律求近似解以爆炸点为坐标原点，爆炸前的速度的方向为x轴。爆炸后的速度分别为和v21vvxy060vM14vMo243vM由动量守恒定律得21434vMvMvM矢量图如右，将矢量方程投影为x，y分量方程直角坐标系中sin43sin6040cos43cos604201201vMvMvMvMMv求解：0-1230s231mv例6：粒子散射中，质量为m的粒子与质量为M的静止氧原子核发生“碰撞”。实验测出“碰撞”后，粒子沿与入射方向成=72角方向运动，而氧原子核沿与粒子入射方向成=41角反冲，如图示，求“碰撞”前后粒子速率之比。Mm1v2vv在云雾室中得到的加速粒子的轨迹的彩色反转片高能物理可以用探测器得到粒子径迹对粒子和氧原子核系统，碰撞过程总动量守恒。碰后：粒子动量为氧原子核动量为vM2vm碰前：粒子动量为氧原子核动量为01vmMm1v2vv解：“碰撞”：相互靠近，由于斥力而分离的过程——散射。xy1vm2vmovM由动量守恒定律得vMvmvm21解得“碰撞”前后，粒子速率之比为7104172sin41sinsinsin12.vv直角坐标系中sinsin0coscos221MvmvMvmvmvxy1vm2vmovM理论计算与实验结果相符，证明动量守恒定律适合微观领域）（克服阻力所作的功。）（）绳长（。求沿水平面滑动最后停止处，而升到作完全弹性碰撞后能回的钢块上的另一质量为在最低点与粗糙面位置后又静止释放，球固定，今将绳拉到水平端的轻绳一端，绳的另一，系于长为的钢球如图，一质量为2/102135.051smgBlBmhBkglAkghAAB解：01ABvAmBM（）设钢球与钢块碰前速度，的质量，的质量，设向右为正方向20001:22vmglmvvglA下落过程，由机械能守恒定律可求出碰后速率。为碰后速率，为式中碰撞过程，动量守恒AvBvmvvMmvAB11110:222011111222ABmvMvmv因为、为完全弹性碰撞，故系统动能守恒：课堂练习：+mlsmvsmvsmghvmvmghvvvmMvmMv8.0/33.1/4/66.2221:21231012111101程机械能守恒由于钢球碰撞后回升过）（）（解出：作功为：）由动能定理可知阻力（2JvMAf42.421021hAAB克服阻力作功：BJAAff42.4'心得：二守衡定律求解例7M=2.0kg笼用轻簧悬挂，平衡位置簧伸长x0=0.10m，油灰m=2.0kg由距底高h=0.30m处自由落到笼上，求笼下移的最大距离。hmM解：MgkxF00xMgk油灰落底速度ghv2221212120220kxxgMmVMmxxk221212120220kxxgMmVMmxxkx0PEmhMm、M碰撞动量守恒：(内力远大于重力)1VMmmvm、M一起向下Δx，机械能守恒221212120220kxxgMmVMmxxk（1）、（2）得mMmMghxmMxmxMmx3.020222020221212120220kxxgMmVMmxxk心得：二守衡律V对惯性系例8m木块置于一M锲上，锲倾角为α放在水平桌面，所有面都光滑。由静止释放，当木块滑下h高碰到桌面时，锲速度多大？解：建立如图坐标：VM对桌面速度为MhvVm对桌面速度为vVvvVvvVvvxcosOxysinvvy设m对M速度为v221sincos21222MVvVvmVvvOxy水平方向动量守恒：MV1cosVmMmv系统机械能守恒222121MVmvmgh(1),(2)得cos2cosmmMmMghmV心得：二守衡律v对惯性系Vvmcos0作业：•4.1.54.1.114.3.3