某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，定期存款、债券类的收益可以免税，其他证券的收益需按20%的税率纳税。此外还有以下限制：（1）债券类产品总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）A股票（普通股）4106.1B股票（优先股）265.2C政府债券144.42D定期存款133.2E市政债券526.5（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够进行融资，以2.75%的利率借到不超过1000万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为7.5%，投资是否改变？若证券C的税前收益减少为4.3%，投资是否改变？某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资摘要：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。一、模型的准备表1.可供购买的证券证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）A股票（普通股）4106.1B股票（优先股）265.2C政府债券144.42D定期存款133.2E市政债券526.5二、模型的建立（一）问题一：决策变量用XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买A、B、C、D、E证券的数值（单位：百万元）目标函数以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得：0.065XE+0.032XD+0.0442XC+0.026XB+0.061XA=ZMAX约束条件为满足题给要求应有：均非负XE、XD、XC、XB、XA5=XE)+XD+XC+XB+2XE)/(XA+3XD+4XC+15XB+(9XA，1.4=XE)+XD+XC+XB+XA5XE)/(+XD+XC+2XB+(2XA10=XE+XD+XC+XB+XA4=XD+XC+XB即均非负XE、XD、XC、XB、XA0=3XE-2XD-XC-10XB+4XA0=18XE+2XD-2XC-3XB+3XA10=XE+XD+XC+XB+XA4=XD+XC+XB模型求解：c=[-0.061-0.026-0.0442-0.032-0.065];A=[0-1-1-10;11111;33-2-218;410-1-2-3];b=[-4;10;0;0];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)解得：x=2.18180.00007.36360.00000.4545fval=0.4881即得出结果：用XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买A、B、C、D、E证券的数值分别为2.18180.00007.36360.00000.4545（单位：百万元），购买方案如表所示：表2.购买方案证券名称证券种类购买的数值（单位：百万）A股票（普通股）2.1818B股票（优先股）0C政府债券7.3636D定期存款0E市政债券0.4545最大收益0.4881（二）问题二：由（1）中的求解可知，若投资增加100万元，收益可增加0.4881万元。大于以2.75%的利率借到100万元的利息，所以应借贷模型建立：故可安（1）的模型将第2个约束右端改为11，求解即可。模型求解：c=[-0.061-0.026-0.0442-0.032-0.065];A=[0-1-1-10;11111;33-2-218;410-1-2-3];b=[-4;11;0;0];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x=2.40000.00008.10000.00000.5000fval=0.5369得到：证券A、C、E分别投资2.40万元,8.10万元,0.50万元，最大收益为0.5369万元（三）问题三：在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为7.5%，若证券C的税前收益减少为4.3%,.即利用问题一中的方法求解。c=[-0.075-0.026-0.043-0.032-0.065];A=[0-1-1-10;11111;33-2-218;410-1-2-3];b=[-4;10;0;0];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)求解得到x=2.40000.00008.10000.00000.5000fval=-0.5608由(1)的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加1.4%，故证券A的税前收益增加为7.5%，投资不应改变；证券C的税前收益了减0.12%（按50%纳税），故证券C的税前收益可减4.3%，故投资应改变.三、结果（回答题目的问题，展示结果（对程序运行的结果做处理后的结果））参考文献（通过百度、电子期刊等阅读的材料）附录（程序，重要的中间过程数据）注意：全文用小四号宋体，18磅间距，所有的公式和字母必须用公式编辑器，表格必须用三线表，图表要表明好图名和表名。问题的重述、假设、符号说明、模型改进、模型推广、优缺点等都不用写出。建模过程中会出现假设，不用单独列出来，只需要在要用的地方用括号进行注解说明。（5页左右）