中考数学第一轮复习精品讲解(专题突破)

专题突破一规律探索题专题突破二新概念型题专题突破三图标信息题专题突破四阅读理解题专题突破五开放探究题专题突破六动手操作题专题突破七方案设计题专题突破八动态型问题专题突破九综合型问题·新课标·新课标专题突破一专题突破一规律探索题·新课标专题突破一1．如图Z1－1，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”()图Z1－1A．28B．56C．60D．124[解析]分析题目中“树枝”的规律，从第一个图开始的“树枝”数依次是：(2－1)，(22－1)，(23－1)，…，第六个图有(26－1)个，所以A6比图A2多出“树枝”数为(26－1)－(22－1)＝60.C·新课标专题突破一2．[2011·重庆]下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数为()图Z1－2A．55B．42C．41D．29[解析]第一个图形1个，第2个图形有：2(1＋2)－1＝5，第3个图形有：2(1＋2＋3)－1＝11，…，第6个图形有：2(1＋2＋3＋4＋5＋6)－1＝41(个)．C·新课标专题突破一3．[2011·菏泽]填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是________.图Z1－3[解析]阴影部分的两个数分别为12,14，所以m＝12×14－10＝158.4．[2011·桂林]若a1＝1－1m，a2＝1－1a1，a3＝1－1a2，…，则a2011的值为______．(用含m的代数式表示)1581－1m·新课标专题突破一5．[2011·湛江]已知：A23＝3×2＝6，A35＝5×4×3＝60，A25＝5×4×3×2＝120，A36＝6×5×4×3＝360，…，观察前面的计算过程，比较A59________A310.(填“”或“”或“＝”)[解析]A59－A310＝9×8×7×6×5－10×9×8×7×6×5×4×30.[解析]a1＝m－1m，a2＝1－mm－1＝－1m－1，a3＝1＋(m－1)＝m.a4＝1－1m，….由此知规律为：每三项开始循环，2011÷3，余数是1，所以a2011的值为1－1m.·新课标专题突破一6．[2011·益阳]观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________，…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)一定成立．理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.·新课标专题突破一7．[2011·凉山州]我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列．其中“杨辉三角”就是一例．如图Z1－4，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数等等．图Z1－4(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.·新课标专题突破一解：(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.·新课标专题突破一·新课标专题突破一►类型之一数字规律型例1[2010·深圳]观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是()21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…A.2B．4C．6D．8数字规律型问题是研究按一定规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题，解决这类问题的关键是仔细分析前后各数之间的联系，从而发现其中所蕴含的规律.[解析]规律是每个数的末位数是2,4,8,6，…，四个数循环，2010÷4＝502……2，所以22010末位数与22的末位数4相同.B·新课标专题突破一►类型之二图形规律型例2[2011·乐山]如图X6－1，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2，…按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An＋1BnBn＋1＝θn，则(1)θ1＝________；(2)θn＝________________.图X6－1[解析](1)因为OA1＝OB1，所以∠OA1B1＝12(180°－α)，∴θ1＝α＋12(180°－α)＝180°＋α2；(2)同理可求θn＝2n－1·180°＋α2n.2n－1·180°＋α2n180°＋α2·新课标专题突破一►类型之三数式规律型例3[2011·内江]同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n—1)×n＝13n(n＋1)(n—1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝1＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋____________＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋____________＝(1＋2＋3＋4)＋(___________________________)…(1＋3)×44＋3×40×1＋1×2＋2×3＋3×4·新课标专题突破一(2)归纳结论：12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋[1＋(n－1)]n＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n＝(________________)＋[_________________________________]＝____________＋________________＝16×________________.(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是________________．1＋2＋3＋…＋n0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)×n12n(n＋1)13n(n＋1)(n－1)n(n＋1)(2n＋1)338350·新课标专题突破一通常给定一些代数式、等式或者不等式，猜想其中蕴含的规律，一般解法是先写出代数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)，找出各部分的特征，写成符合条件的格式.·新课标专题突破二专题突破二规律探索题·新课标专题突破二1．[2011·菏泽]定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1a＋1b，根据这个规则计算2☆3的值是()A.56B.15C．5D．62．[2011·龙岩]现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是()A．－4或－1B．4或－1C．4或－2D．－4或2[解析]根据题目中所给定的运算有x★2＝x2－3x＋2＝6.解得：x1＝4，x2＝－1.[解析]由a☆b＝1a＋1b，可知2☆3＝12＋13＝56.AB·新课标专题突破二3．[2011·常德]设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0,2}＝0，min{12,8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x＋2}可以表示为()A．y＝2xx＜2x＋2x≥2B．y＝x＋2x＜22xx≥2C．y＝2xD．y＝x＋2[解析]当x＜2时，2x＜x＋2;当x≥2时，2x≥x＋2；根据min{x，y}意义应选A，而其他选项均不符合min{x，y}表示x，y两个数中的最小值这一意义．A·新课标专题突破二4．[2011·荆州]对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝1b－1a，若1⊗(x＋1)＝1，则x的值为()A.32B.13C.12D．－12[解析]根据所规定的运算，因为1⊗(x＋1)＝1，1x＋1－1＝1，所以1x＋1＝2，x＝－12.D·新课标专题突破二[解析]根据定义的变换法则P1(1，－1)＝(0,2)，P2(1，－1)＝(2，－2)，P3(1，－1)＝(0,4)，P4(1，－1)＝(4，－4)，从而找出其规律：P2n(1，－1)＝(2n－2n)，P2n－1(1，－1)＝(0,2n)，因此P2011(1，－1)＝(0,21006)．5．[2011·永州]对点(x，y)的一次操作变换记为P1(x，y)，定义其变换法则如下：P1(x，y)＝(x＋y，x－y)；且规定Pn(x，y)＝P1(Pn－1(x，y))(n为大于1的整数)．如P1(1,2)＝(3，－1)，P2(1,2)＝P1(P1(1,2))＝P1(3，－1)＝(2,4)，P3(1,2)＝P1(P2(1,2))＝P1(2,4)＝(6，－2)．则P2011(1，－1)＝()A．(0,21005)B．(0，－21005)C．(0，－21006)D．(0,21006)D·新课标专题突破二6．[2011·台州]若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标，答：_________.[解析]取x＝0，得y＝0；取x＝2，得y＝2.答案不唯一，比如(2,2)或者(0,0)….1·新课标专题突破二8．[2011·贵港]若记y＝f(x)＝x21＋x2，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝121＋12；f12表示当x＝12时y的值，即f12＝1221＋122＝15；…；则f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2011)＋f12011＝________________.[解析]本题是找规律的题目，f(1)＝12，f(2)＝45，f12＝15，f(3)＝910，f13＝110由此可以发现：f(2)＋f12＝1；f(3)＋f13＝1，以此类推，f(2011)＋f12011＝1，共有2010个1，所以，答案是201012.201012·新课标专题突破二9．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题：(1)求过点P(1,4)且与已知直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y＝kx＋t(t0)与直线l平行且交x轴于点C