高考总复习――导数及其应用(题目含答案全解全析)

45高考总复习——导数及其应用（题目含答案全解全析）——维生素VQE整理【考点阐释】《考试说明》要求：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数。本节的能级要求为导数的概念A级，其余为B级。【高考体验】一、课前热身（1）（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.（2）（2009宁夏海南卷文）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为。（3）（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为.（4）（2009江西卷理）设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为.（5）（2009福建卷理）若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.（6）(2009陕西卷理)设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.二、教材回归二1.函数的平均变化率一般地，函数)(xf在区间21,xx上的平均变化率为2.函数)(xf在0xx处的导数（1）定义设函数)(xfy在区间),(ba上有定义，),(0bax，若x无限趋于0时，比值xy45无限趋于一个常数A，则称)(xf在处可导，并称该常数A为函数)(xf在点处的导数，记作（2）几何意义函数)(xf在点0x处的导数)('xf的几何意义是过曲线)(xfy上的点的切线的斜率。3.基本初等函数的导数公式'C（C为常数）；')(ax（a为常数）；')(sinx；')(cosx；基')(xe；')(xa；')(lnx；')(logxa.4.导数的四则运算法则（1）')()(xgxf=（2）')()(xgxf=（3）')()(xgxf=，0)(xg。1；三、同步导学例1：已知质点M按规律322ts做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。（1）当t=2，01.0t时，求ts；（2）当t=2，001.0t时，求ts；（3）求质点M在t=2时的瞬时速度。例2：求下列各函数的导数：（1）;sin25xxxxy（2）);3)(2)(1(xxxy（3）;4cos212sin2xxy（4）.1111xxy例3：已知曲线y=.34313x（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.四、高考定位1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，主要以填空题形式来考查；452.能根据导数定义求最基本函数的导数，能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；3.会求切线的方程，区分在点处与过点的切线方程；4.导数运算每年必考，常与导数的应用交汇，考查导数的运算能力。【课堂互动】1.（2008江苏卷）直线12yxb是曲线ln0yxx的一条切线，则实数b＝．2.（2009安徽卷理）已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是3.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是__________5.（2009江西卷）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于__________6.（2008海南、宁夏卷）设函数bxaxxf1)((a,b∈Z)，曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程为y=3.（1）求)(xf的解析式；（2）证明：曲线)(xfy上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.【好题精练】1.一个物体的运动方程为,12tty其中y的单位：m，t的单位：s，那么物体在3s末的瞬时速度是_______sm.2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则)(xf等于_______.3.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是4,0，则点P横坐标的取值范围为_______.4.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-3)x+43上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_______.5.（2008南通调研）给出下列的命题：①若函数0)0(,)('3fxxf则；②若函数12)(2xxf图像45上P(1,3)及邻近点Q(1+),3,yx则xxy24；③加速度是动点位移函数)(ts对时间t的导数；④xxxyxxyxxxx12222,lg222'2则，其中正确的命题是_______.6.（2009南通调研）曲线C：()sine2xfxx在x=0处的切线方程为_______.7.（2009徐州调研）.已知函数f(x)=()2fsinx+cosx，则()4f=.8.已知1()sinxfxex，1()(),2nnfxfxn，则20081(0)iif.9.已知函数xf的导函数为xf'，且满足2'232xfxxf，则5'f.10.设010211()cos,()'(),()'(),,()'()nnfxxfxfxfxfxfxfx,,nN则2008()fx．11.求下列函数在x=x0处的导数.（1）f（x）=;2,1e1e0xxxxx（2）.1,ln)(0223xxxxxxxf12.设函数()bfxaxx，曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程为74120xy．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值．13.已知曲线C新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆y=x3－3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆14.球半径以2scm的速度膨胀（1）半径为5cm时，表面积的变化率是多少？（2）半径为8cm时，体积的变化率是多少？第34课：导数在研究函数中的应用【考点阐释】《考试说明》要求：了解函数的单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会利用导数求函数的极大值和极小值（对多形式一般不超过三次）。本节的能级要求为B级。【高考体验】45一、课前热身（1）（2009江苏卷）函数32()15336fxxxx的单调减区间为.（2）（2009苏北四市调研）函数]32,32[sin2在区间xxy上的最大值为.（3）（2009盐城调研）已知函数()lnxfxex(e是自然对数的底数),若实数0x是方程()0fx的解,且1020xxx,则1()fx▲2()fx(填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”).（4）（2009苏、锡、常、镇调研）若函数2ln2fxmxxx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是．（5）（2009通州调研）f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足0)()(xfxfx，对任意正数a、b，若a＜b，则()()afabfb,的大小关系为．（6）（2008江苏卷）f(x)=ax3-3x+1对于x∈［-1,1］总有f(x)≥0成立，则a=.二、教材回归1.函数的单调性与导数（1）设函数在某区间内可导，如果，那么函数)(xfy在这个区间上为增函数；如果，那么函数)(xfy在这个区间上为减函数；（2）0)('xf函数)(xfy为增函数的条件；2.函数的极值解方程0)('xf，当0)(0'xf时，（1）如果在0x附近的左侧，右侧，那么)(0xf是极大值；（2）如果在0x附近的左侧，右侧，那么)(0xf是极小值；3.求函数)(xfy在ba,上的最值（1）求函数)(xfy在内的极值；（2）将函数)(xfy得各极值与的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值。三、同步导学例1：（2009通州调研）已知函数xxxfyln)(.（1）求函数)(xfy的图像在ex1处的切线方程；（2）求)(xfy的最大值；45(3)设实数0a，求函数)()(xafxF在aa2,上的最小值.例2：（2009南通调研）设a为实数，已知函数3221()(1)3fxxaxax.（1）当a=1时，求函数()fx的极值．（2）若方程()fx=0有三个不等实数根，求a的取值范围．例3：（2009南通调研）已知函数1()lnsingxxx在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()lnmfxmxxx，m∈R．（1）求θ的值；（2）若()()fxgx在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设2()ehxx，若在[1，e]上至少存在一个0x，使得000()()()fxgxhx成立，求m的取值范围．四、高考定位1.以解答题的形式考查应用导数研究函数的单调性和极值（最值）；2.利用函数的单调性求参数的范围；3.利用数形结合思想，及函数的单调性判断方程的根。【课堂互动】1.(2009南京师大附中期中)函数2sinyxx在（0，2）内的单调增区间为.2.(2009苏州中学期中)若函数()23kkhxxx在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是3.（2009通州调研）函数3211()22132fxaxaxaxa的图像经过四个象限的充要条件是4.（2009镇江调研）方程033mxx在[0，1]上有实数根，则m的最大值是5.（2009扬州调研）若函数3213fxxax满足：对于任意的12,0,1xx都有12||1fxfx恒成立，则a的取值范围是6.（2009苏北四市调研）已知函数).0()1()21(),()(,3)(21fggRbacxbxxgaxxf且（1）试求,bc所满足的关系式；（2）若0b，方程），在（0)()(xgxf有唯一解，求a的取值范围；（3）若1b，集合0)(),()(xgxgxfxA且，试求集合A。45【好题精练】1．（2007年广东文）函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是____________．2.（2009福建卷理）若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.3.若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是4.若函数343yxbx有三个单调区间，则b的取值范围是5.（2007年江苏9）已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为_____