1.1-菱形的性质与判定(1)

1.1菱形的性质与判定（第一课时）驶向胜利的彼岸九年级数学(上)第一章特殊的平行四边形学习目标：知识与技能：掌握菱形的概念和性质过程与方法：发展合情推理能力和主动探索习惯情感态度与价值观：在观察、操作、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的能力与习惯学习重点：菱形性质的探索过程学习难点：学生数学说理能力的培养一、课前自主学习1、平行四边形的性质：。2、平行四边形ABCD中，若∠A＝50°，那么∠B＝∠C＝3、平行四边形ABCD中，AB+BC＝14cm,则它的周长等于4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,如果AC＝12，BD＝8,则AB的取值范围是.二、课内探索新知。探索菱形的性质1、菱形的定义：2、菱形的性质：3、菱形的对称性：什么样的图形叫做菱形?菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形有哪些性质?想一想定理:菱形的四条边都相等定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质:菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.小试牛刀已知:如图,四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.菱形的性质小试牛刀定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证:(1).AC⊥BD;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.DBCAO∴AC⊥BD.(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.菱形性质的应用例题解析已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积.5102121cmBDDE∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积.122521322cmDEADAE∴AC=2AE=2×12=24(cm).AEBD212DBCAE.12012102122cm菱形的面积等于两条对角线乘积的一半二、小组合作：1、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm，则菱形的面积是,周长是2、已知菱形两邻角之比是5：1，若菱形的高是2cm，则菱形的周长是3、已知菱形ABCD中，若∠ABC＝120°，则BD：AC＝4、菱形两邻角之比为1：2，菱形周长为40cm,则较短对角线长为5、如图，四边形ABCD是菱形。点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，（1）求AC与BD的长。ABCDO（2）在（1）的情况下，则菱形的面积是多少三、展示反馈1、如图,已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与AC的长。4、合作探究：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积四、拓展延伸：1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为，。2、如图，四边形ABCD是菱形。对角线AC=6cm，DB=8cm，AH⊥BC于点H,求AH的长.OABCDH3、将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）ABCD4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。学以致用已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE证明:∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,∠B=∠D∵BE=DF∴∠AEF=∠AFE.CADBEF∴△ABE≌△ADF(SAS)∴AE=AF菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.本课小结∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.CBDADBCAO独立作业P99习题3.52,3题.祝你成功！结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!