随机过程通过线性系统分析

问题：给定输入和线性系统的特性求解：输出的统计特征线性系统的描述方法：微分方程冲激响应系统传递函数微分方程法冲激响应法频谱法随机过程通过线性系统分析LX(t)Y(t)随机过程通过线性系统分析冲激响应法频谱法计算举例1.冲激响应法h(t)X(t)Y(t)),()()(),(),(iiiiiietxthdhetxety)()()(),()(tXthdhetXtYi)(thL)]([)()()(tXLtXthtYxi(t,ei)yi(t,ei)h(t)X(t)Y(t))]([)()()(),()(tXLtXthdhetXtYi[()()]EhtXt均值：若X(t)平稳：YXm(t)h(t)mh(t)mX(t)mY(t)()[()]YmtEYt()[()]htEXtXmh()d0XXmh()dmH()()()XhtmtYm1212(,)[()()]XYRttEXtYt相关函数：11212(,)[(,)]YtXYRttLRtt),()()]()([),(2112121ttRthtXtYEttRXYXh(t2)RX(t1,t2)RXY(t1,t2)h(t1)RY(t1,t2)h(t1)RX(t1,t2)RYX(t1,t2)h(t2)RY(t1,t2)212()(,)XhtRtt1121212()(,)()()(,)XYXhtRtththtRtt),()()]()([),(2122121ttRthtYtXEttRXXY相关函数：若X(t)平稳：),()()(),()()],([),(212121121211ttRththttRthttRLttRXXYXYtY()()XhR)()()()()()(XXYYRhhRhR),()()]()([),(2112121ttRthtXtYEttRXYX)()()(XYXRhR12212(,)()(,)XYXRtthtRtt12(,)()XRttuhudu12()()XRttuhudu()XYRh(t)X(t)Y(t)h(t)mX(t)mY(t)h(t2)RX(t1,t2)RXY(t1,t2)h(t1)RY(t1,t2)h(t1)RX(t1,t2)RYX(t1,t2)h(t2)RY(t1,t2)h(t)X(t)Y(t)h(t)mXmYh(-)RX()RXY()h()RY()h()RX()RYX()h(-)RY()若X(t)平稳：则输出平稳，而且输入输出联合平稳