2012高三物理专题复习(5)：功和能考纲要求与例题

功和能考纲要求与例题分析高三物理知识块系列复习知识要求•Ⅰ类：弹性势能.•Ⅱ类：功,功率.•动能.做功跟动能改变的关系.（动能定理）•重力势能.做功跟重力势能改变的关系.•机械能守恒定律.（机械能守恒的条件）•动量知识和机械能知识的应用(包括碰撞、反冲、火箭)技能要求•解题思路•1、选择研究对象（可以是单个物体也可以是几个物体组成的系统）•2、选择适用的规律（符合机械能守恒条件的应用守恒定律；否则应用动能定理解决）•3、选定始末两个状态（明确始末两状态的动能、势能）•4、立式求解，并检验答案是否合理。例题一•图示的装置中轨道ABCD均光滑，AB和CD都是圆弧的一部分，A、D两点等高，AB弧的半径是CD弧的两倍。轻质弹簧与M联接，Mm。今用两手指压缩弹簧使M与m靠近，所用时间为Δt1。两手指同时释放到m与弹簧分离所用时间为Δt2。设此后M和m同时到达B和C，所用的时间为Δt3。再设它们在圆弧上运动的时间也相同都是Δt4。试回答：•（1）M与m组成的系统在哪些时段内动量守恒？•（2）M与m组成的系统在哪些时段内机械能守恒？•（3）M与m组成的系统在哪些时段内机械能和动量都守恒？例题分析与解答•（1）动量守恒的条件是系统所受的合外力为零。M与m组成的系统在时段Δt2和Δt3内动量守恒。•（2）M与m组成的系统在Δt3和Δt4时段内机械能守恒。（在Δt2内M与m组成的系统机械能增加）。•（3）M与m组成的系统在Δt3时段内机械能和动量都守恒。例题二•如图所示在竖直平面内的轻质圆盘半径为R，圆心O处有一光滑水平固定轴。在盘的边缘A处固定一个小球，OA的连线水平。在O点的正下方离O点R/2处固定一个小球B，两小球的质量均为m。静止释放此系统让其自由转动，问：•（1）当A转到最低点时两小球的重力势能之和减少了多少？•（2）A球转到最低点时的线速度是多少？•（3）在转动过程中OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？例题分析与解答•（1）系统的重力势能减少了mgR/2•(2)A与B组成的系统机械能守恒(3)设OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ，根据A减少的重力势能等于B增加的重力势能得例题三•如图所示的A物体有半径为R的光滑半圆形轨道，轨道位于竖直平面内。物体C紧靠A，物体B在半圆形轨道的边缘，A和C位于光滑的水平面上。已知A、B、C三物体的质量分别为ma、mb、mc现静止释放B，问：•（1）物体C的最大速度•（2）若三物体的质量均为m，求A、C分离后系统AB的最小动能和A、C分离以后B对A的最大压力。例题分析与解答•（1）ABC系统机械能守恒、动量守恒gRmVmV)mm(,VmmVmbbbccaccabb222121cbacabcmmmmmgRmV22（2）A、C分离后A与B相对静止时AB的动能最小。（mbVb-maVc）=(ma+mb)Vab，B对A的最大压力为N例题四•右示图中半径为R的半圆形轨道固定在竖直平面内，一质量为m的小物体从轨道边缘静止释放，滑到最低点时物体对轨道的压力为2.5mg,求下滑过程中物体克服摩擦力做的功。例题分析与解答•在最低点•N-mg=mV2/R•V2=1.5gR,•由动能定理•W+mgR=mV2/2,•W=-mgR/4.•物体克服摩擦做的功为mgR/4.例题五•如图所示DO是水平面，AB是斜面，初速度为V0的物体从D点出发沿DBA滑动到A时速度恰好为零。如果斜面改为AC，已知物体与路面间的动摩擦因数处处相等且不为零，现让物体从D点出发沿DCA滑动到A点时速度也恰为零，求物体在D点的初速度Vd。例题分析与解答•从D到B到A用动能定理2021mVAOmgθsinAOθcosmgμBDmgμ2021mVAOmgDOmgμ①从D到C到A用动能定理221dmVAOmgαsinAOαcosmgμCDmgμ221dmVAOmgODmgμ②由①和②得Vd=V0。例题六•一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于[]•A物体势能的增加量•B物体动能的增加量加上克服重力所做的功•C物体动能的增加量•D物体动能的增加量加上物体势能的增加量•根据动能定理•WN+WG=ΔEK，•且WG=-ΔEP，•WN=ΔEK+ΔEP•由于克服重力所做的功等于ΔEP，•所以正确选项是BD。BD例题七•右示的图中ABCD是位于水平面内的粗细均匀的正方形金属框，框的总电阻为R，每条边的长为L、质量为m，空间有竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场。金属框由图示的位置开始绕AD边顺时针转动270°的过程中有一个外力作用于框，使框的角速度ω保持不变，求此外力在此过程中所做的功。例题分析与解答•外力在此过程中做的功•应等于电流做的功和线框增加的重力势能。•W=I2Rt+ΔEP•Im=ωL2B/R•I2=B2ω2L4/2R2•t=3π/2ω•ΔEP=mgL+2(mgL/2)=2mgLW=mgLRLBπω24342作业1、•用大小相同的水平推力分别在光滑水平面和粗糙水平面上推小车，如果通过水平距离也相同，则[]•A、推力在光滑水平面上推车时做的功多•B、推力在粗糙水平面上推车时做的功多•C、推力两种情况一样多•D、推力做功的多少取决于所用的时间W=FSF和S都相同C作业2、•某汽车空载时在一条平直公路上以速度v0匀速行驶，它的发动机的输出功率恰等于额定功率。如果它满载货物，仍在这条公路上行驶，则它的最大行驶速度[]•A、一定大于v0•B、一定等于v0•C、一定小于v0•D、可能等于或大于v0Vm=P额/f阻f阻增大，Vm减小C作业3、•两个物体的质量之比为1：3，它们距地面的离度之比也为1：3，让它们自由下落，则它们落地时的动能之比是：[]•A、1：3•B、3：1•C、1：9•D、9：1增加的动能等于减少的重力势能C作业4、•质量为m的小球从离地高为h的桌面上以速度v0竖直抛出。小球能到达离地高H处，以桌面为重力势能为零的参考面。不计空气阻力，则小球落地时的机械能为[]•A、mgH•B、mgh+mv02/2•C、mg(H+h)•D、mg(H-h)在桌面上小球只有动能，E=mV02/2.在最高点小球只有势能E=mg(H-h).D小球的机械能守恒作业5、•质量为m的物块放在水平转台上距转轴为R处，物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转台间的最大静摩擦力fm，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某一值时，物块即将在转台上滑动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功为：[]•A、0•B、fmR/2•C、2μmgR•D、μmgR/2静摩擦力做的功等于物体增加的动能最大静摩擦力作为向心力时物体将滑动fm=mv2/RmV2/2=fmR/2B作业6、•质量为m的木块，从半径为R的1/4圆轨道上由与圆心等高的A点滑到最低点B，由于摩擦，木块匀速率下滑，下列叙述正确的是[]•A、木块的机械能减少了mgR•B、摩擦力对木块不做功•C、重力对木块做正功mgR•D、支持力对木块做负功，大小为mgRAC作业7、•在将物体举起某一高度的过程中，若不计阻力，则[]•A、举力所做的功等于物体增加的重力势能•B、举力和重力做功代数和等于物体增加的动能•C、合外力对物体所做的功等于物体增加的机械能•D、举力所做的功等于物体增加的机械能举力做的功加上重力做的功等于物体动能的变化W合=WF+WG=EK2-EK1WG=EP1-EP2W=（EK2-EK1）+（EP2-EP1）BD作业8、•在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升至距地面h1高度时，其动能与重力势能相等，当它下降至离地面h2高时，其动能又恰好与重力势能相等，已知抛出后上升的最大高度为H，则[]•A2,221HhHhB2,221HhHhC2,221HhHhD2,221HhHh分析•上升时的示意图地面h1最高点HEK0EK1=EP1-（mg+f）H=0-EK0-mgh1-fh1=EK1-Ek0,且mgh1=Ek1Ek0=Ek1+Ep1+fh12mgh1+fh1=Ek0=（mg+f）HEk0=（mg+f）Hh1=(mg+f)H/(2mg+f)H/2下降过程mgH-fH=Ekd(mg-f)(H-h2)=Ek2Ek2+mgh2=mgH-f(H-h2)2mgh2=mgH-f(H-h2)h2H/2h2EK2=EP2=mgh2作业9、•“蹦极运动”是勇敢者的运动，蹦极运动员将弹性长绳系在双脚上，弹性绳的另一端固定在高处的跳台上，运动员从跳台上跳下后，会在空中上下往复多次，最后停在空中，如果把运动员视为质点，忽略运动员起跳时的初速度和水平方向的运动，以运动员、长绳和地球作为一个系统，规定绳没有伸长时的弹性势能为零，以跳台处为重力势能零点，运动员从跳台上跳下后，下面的说法正确的是：[]•A、由于机械能损失，第一次反弹后上升的最大高度一定低于跳台的高度•B、第一次下落到最低位置处系统的动能为零，弹性势能最大•C、跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零•D、最后运动员停在空中时，系统机械能最小ABD作业10、•一颗人造卫星原来的半径为r1的圆形轨道上绕地球运行，后来转移到半径r2的圆形轨道上绕地球运行，r1r2.对于卫星与地球组成的系统而言，下列各量中增大的是：[]•A、动能•B、势能•C、机械能•D、卫星的周期A作业11、•蒸汽机中自控控制转速的装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球。当发动机带动竖直硬质细杆运动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m。各杆的质量均可忽略不计。当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，求这一过程中发动机对两小球所做的功，忽略各处的摩擦和阻力。分析•mgtan30°=mV12/Lsin30°•mgtan60°=mV22/Lsin60°•Ek1=mgLsin230°/2cos30°•EK2=mgLsin260°/2cos60°•W=ΔEK+ΔEP1322123ΔmgLmgEP3213321ΔmgLEK6335mgLW作业12、•如图所示，面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的密度的1/2，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求：•（1）木块从刚好完全浸入水中到停在池底的过程，池水势能的改变量；•（2）从开始到木块刚好完全浸入水中的过程中，力F所做的功。分析•本题用等效法•(1)等效于下面一方水向上移到水面上。H-aΔEP=2mg(H-a)(2)从开始到木块刚好完全浸入水中力F所做的功W=F平均2aW=mga41作业13、•一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，试推导出m1，m2，R与v0应满足的关系式。分析•示意图如下Am1Bm2NaNb=NababaNNRVmNgmRVmgmN20222011m1(g+v02/R)=m2(v02/R-5g).VmVmRgm20222221212作业14、•在电视节目中，我们常能看到一种精彩的水上运动——滑水板运动。如图所示，运动员在快艇的水平牵引下，匀速前进，脚踏倾斜滑板在水上滑行，设滑板是光滑的，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向的夹角为θ（滑板前端抬起的角度），水的密度为d，理论研究表明：水对滑板的作用力大小N=dSv2sin2θ,式中v为快艇的牵引速度。若人的质量为m,求快艇的水平牵引速度v?在上述条件下，快艇对运动员的牵引功率为多大？分析•受力示意图如下mgNT(1)由图知T=mgta