不等式证明的若干方法-开题报告

1宁夏师范学院本科生毕业论文（设计）开题报告姓名马小龙院、系数学与计算机学院专业数学与应用数学班级2009级数学与应用数学（2）班学号200907110210论文（设计）题目证明不等式的若干方法题目来源院系论文题库本课题研究的现状、意义、拟研究的主要问题、重点和难点、研究方法和步骤、预期效果：现状：在数学学习过程中，不等式证明是一个非常重要的内容，这些内容在初等数学和高等数学中都有很好的体现。在数量关系上，虽然不等关系要比相等关系更加广泛的存在于现实的世界里，但是人们对于不等式的认识要比方程要迟的多。直到17世纪以后，不等式的理论才逐渐发展起来，成为数学基础理论的一个重要组成部分。意义：而回顾数学学习历程，不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技巧性强，在证明不等式前，往往需要依据题设和特征不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点，通过揭示问题的本质特征，使得难解性问题转化为可解性问题。主要问题：不等式无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现。因此熟练掌握不等式证明的几种方法，并能灵活运用常用的证明方法，对以后的学习有着非常重要的意2义。重点：掌握不等式证明方法的灵活运用，以及相应的步骤、技巧和语言特点，通过揭示问题的本质特征，使得难解性问题转化为可解性问题。难点：由于不等式题型多变、方法多样、技巧性强，在证明不等式前，往往需要依据题设和特征不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法。预期效果：通过探讨分类讨论不等式证明的方法，列举了大量的例子来辅助说明。读者将不在是盲目和机械地进行分类讨论，而是对不同情况进行分类研究，使问题化整为零，各个击破，再积零为整，从而使复杂的问题得到清晰，完整，严密的解答．通过本片它能使许多看似非常复杂的问题简单化．另外，讨论思想不是一个单一的思想，独立的思想．它往往和数形结合思想、整体思想等等联系在一起，因此，要学好分类讨论思想，就要在日常生活中加强意识，更好的把它与其他思想相结合，做到举一反三、融会贯通．论文（设计）主要内容（提纲）：1.引言2.常用的不等式证明3.假设法证明不等式4.比较法证明不等式35.构造法证明不等式6.利用微分中值定理证明不等式7.利用积分定义证明不等式8.利用一些著名不等式证明9.总结10.谢辞11.参考文献准备情况和进度安排：准备情况:利用假期时间翻阅了大量的书籍，并与从教多年的老教师交流。为论文写作打下了坚定的基础；开学之后，又浏览了大量的电子资源，为论文写作锦上添花。进度安排：2013年2月27日～3月1日确定论文题目2013年3月4日～013年3月8日：准备开题报告及论文大纲：2013年3月15日～2013年4月15日整合资料准备初稿（手写）。2013年4月15日～2013年4月30日和指导老师沟通和修改初稿，完成二稿；。2013年5月1日～2013年5月10日对论文做最后的修改，定稿。2013年5月中旬：做答辩前的准备工作。指导教师意见：签字：年月日4分管领导意见签字：（办公室盖章）年月日