6-相贯-第三章

两立体相交——相贯。两立体相交表面产生的交线——相贯线。3.4立体表面的相贯线1.平面体与回转体相贯2.回转体与回转体相贯3.多体相贯相贯线的主要性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。一、平面体与回转体相贯★求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。★求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全主视图●●●例2：求作主视图●●●◆空间及投影分析◆求相贯线◆分析轮廓线的投影●●●例2：求作主视图例3：求四棱柱和圆锥的相贯线。1、求贯穿点；2、求中间点；3、依次平滑连接各点；4、整理投影图。例4：求三棱柱与圆锥的相贯线。1、求贯穿点；2、求中间点；3、依次平滑连接各点；4、整理投影图。例5：补全四棱柱与圆柱的相贯线。21(2')1'3'33124'(5')4554例6：补全四棱柱与圆柱的投影。★相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。二、回转体与回转体相贯★作图方法表面取点法辅助平面法先找特殊点。★作图过程补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。讨论：⒈相贯线的产生：◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表面相交⒉两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线向大圆柱一侧弯例2：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯例2：补全主视图无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。小结：●例3：求主视图●●●●●相切处无线×外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。例3：求主视图例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。◆空间及投影分析：相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。◆解题方法：辅助平面法☆辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。☆作图步骤：☆辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。◆作辅助平面与相贯的两立体相交◆分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线◆求出交线的交点（即相贯线上的点）例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P●例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点选择辅助平面的原则：使辅助平面与两回转面的交线为最简单的图形（圆或直线）。1'2'1212P1V344’（3’）34PV566’（5’）56例5求圆柱和圆锥正交的相贯线。1'2'1212343',4'43QVPV565',6'56例6求圆台和半球的相贯线。例6、求圆柱与半球相贯线的投影相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1）求特殊点：4’141”4”1’2）求一般点：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补画水平转向轮廓线。3’(5’)ⅣⅠ例7、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。分析：由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱和圆锥的相贯线作图步骤：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)3”1’12’4’243’3ⅤⅥ5”6”565’6’1）求特殊点：Ⅲ求圆柱和圆锥的相贯线ⅠⅢⅣⅤⅥⅡ6’4’242’2”(4”)2）求一般点：7’8’7”(8”)78ⅦⅧ3）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补全正面转向轮廓线。4’6’例8求圆柱与圆锥的相贯线。分析:相贯线的水平投影已知，可利用辅助平面法求共有点；()解题步骤：1)求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、VI、VII、VIII(过程略)例8求圆柱与圆锥的相贯线。2)求出若干个一般点A、B；3)光滑顺次连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)补全轮廓线。相贯线。例9：求斜圆柱与水平圆柱的辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆。例10试求圆柱与球的相贯线。三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。三、多体相贯123例1：补全主视图●●●●●●●●这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。例1：补全主视图三面共点●●●作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。●●●●●●●●●●例2：求俯视图●●●●●●●●123分析：1.由哪些立体组成？2.哪两个立体相贯？1与32与31与23.检查、加深例2：求俯视图例3求图示三体相交的相贯线。例4求圆柱Ⅰ、圆锥台Ⅱ、圆柱Ⅲ三体相交的相贯线。45例5：补全主视图说明：外轮廓与内轮廓的相贯线用简化画法画出★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯完整的三视图：例6：求作主视图例6：求作主视图四、相贯线的特殊情况1．蒙日定理：若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。相贯线的特殊情况（二）相贯线的特殊情况（三）相贯线的特殊情况（四）2．具有公共轴线的回转体相交，或当回转体轴线通过球心时，其相贯线为圆。3．两个轴线平行的圆柱相交及两共顶的圆锥相交，其相贯线为直线。4.利用辅助球面法求相贯线［例］求圆柱和圆锥的相贯线。辅助球面法可以只在一个投影上作图就能求出相贯线的这一投影。5相贯线的变化趋势当圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势圆柱、圆锥相贯线变化规律当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势