创新专题(二) 与线段、角有关的计算

数学湘教版七年级上册课件目录首页末页创新专题(二)与线段、角有关的计算一、与线段有关的计算1．如图1，已知线段AB上有两点C、D，AD＝35cm，CB＝44cm，AC＝23DB.求线段AB的长．图1数学湘教版七年级上册课件目录首页末页解：如图，设CD＝xcm.因为AD＝35cm，CB＝44cm，所以AC＝AD－CD＝(35－x)cm，DB＝CB－CD＝(44－x)cm.又因为AC＝23DB，所以35－x＝23(44－x)．解得x＝17.所以AB＝AD＋CB－CD＝35＋44－17＝62cm.第1题答图数学湘教版七年级上册课件目录首页末页(1)线段BM的长度．(2)线段AN的长度．(3)试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？解：如图：第2题答图2．画线段MN＝3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ，延长线段MN至点A，使AN＝12MN；延长线段NM至点B，使BN＝3BM，根据所画图形计算：数学湘教版七年级上册课件目录首页末页(1)因为MN＝3cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1.5cm.(3)由题图可知，BM＝MQ＝QN＝NA，所以Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点．图中共有10条线段，它们分别是BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA.又因为BM＝13BN，所以MN＝23BN＝3cm，即BN＝4.5cm.所以BM＝MQ＝NQ＝1.5cm.(2)因为AN＝12MN，MN＝3cm，所以AN＝1.5cm.数学湘教版七年级上册课件目录首页末页3．如图2所示，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．图2解：设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，则CD＝4x＝8，x＝2.因为AD＝AB＋BC＋CD＝9x，M为AD的中点，所以MD＝12AD＝92x，所以MC＝MD－CD＝92x－4x＝12x＝12×2＝1.数学湘教版七年级上册课件目录首页末页4．如图3，点C、D、E三点将线段AB分成了2∶3∶4∶5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长．解：设AC＝2x，CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x.由题意，得MN＝MC＋CD＋DE＋EN＝x＋3x＋4x＋2.5x＝10.5x.图3数学湘教版七年级上册课件目录首页末页因为MN＝21，所以10.5x＝21，解得x＝2.故PQ＝PD＋DQ＝12CD＋12DE＝12×3x＋12×4x＝7.数学湘教版七年级上册课件目录首页末页二、与角有关的计算5．如图4，是一副三角板，不能用一副三角板拼出的角是()A．105°B．110°C．150°D．15°解：A项105°可以用60°与45°角拼出；B项110°不能拼出；C项150°可以用90°与60°角拼出；D项15°可以用30°与45°角拼出．图4B数学湘教版七年级上册课件目录首页末页6．把两块三角板AOB和COD如图5拼在一起，观察图形，回答下列问题：(1)找出图中互余的两对角；(2)试确定图中∠A、∠ABC、∠C、∠D的度数．图5解：(1)图中互余的角有：∠A＋∠ABO＝90°，∠C＋∠D＝90°；(2)由图中的刻度可得是两个特殊的直角三角形，则∠A＝45°，∠ABC＝90°＋45°＝135°，∠C＝30°，∠D＝60°；数学湘教版七年级上册课件目录首页末页7．如图6，已知∠AOB＝90°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．图6数学湘教版七年级上册课件目录首页末页解：因为ON平分∠AOC，所以∠AON＝∠CON.设∠CON＝x°，则∠AON＝∠CON＝12∠AOC＝x°.因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－2x°.又因为OM平分∠BOC，所以∠MOC＝12∠BOC＝45°－x°.因为∠MOC＝∠MON－∠NOC，所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝45°－x°＋x°＝45°.数学湘教版七年级上册课件目录首页末页8．(1)如图7所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)若(1)题中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)若(1)题中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)、(2)、(3)题的结果中你能看出什么规律？图7数学湘教版七年级上册课件目录首页末页解：(1)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12×90°＝45°；(2)∠MON＝12α；(3)∠MON＝45°；(4)∠MON的大小只与∠AOB的大小有关，与∠BOC的大小无关．数学湘教版七年级上册课件目录首页末页9．如图8，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；(2)若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(4)若改变其中一个三角板的位置，如图9，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)图8图9数学湘教版七年级上册课件目录首页末页解：(1)因为∠ACE＋∠DCE＝90°，∠BCD＋∠DCE＝90°；所以∠ACE＝∠BCD(同角的余角相等)；(2)因为∠DCE＝40°，所以∠ACE＝50°，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝50°＋90°＝140°；(3)解法一：因为∠ACB＋∠DCE＝180°，又因为∠ACB＝∠ACD＋∠BCD，所以∠ACB＋∠DCE＝∠ACD＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACD＋∠BCE＝180°，数学湘教版七年级上册课件目录首页末页解法二：因为∠ACB＝140°，∠DCB＝∠BCE－∠DCE＝50°，∠DCE＝90°－∠DCB＝40°所以∠ACB＋∠DCE＝180°(互补)；(4)成立．