(反比例函数的实际应用,一次函数与反比例函数的综合应用)

反比例函数的实际应用，一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1.(2008佳木斯市)用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A．为定值，与成反比例B．为定值，与成反比例C．为定值，与成正比例D．为定值，与成正比例【答案】B2、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D，1kg/m3【答案】D3、（2008恩施自治州）如图5,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1【答案】B4、（2008泰安市）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不．可能正确．．．．的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．当时，该函数在时取得最小值2C．在每个象限内，的值随值的增大而减小D．的值不可能为1【答案】C5.（2008山东省济南市）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1k2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k4【答案】C.6.（2008山东省青岛市）如果点A（x，y）和点B（x，y）是直线y=kx-b上的两点，且当xx时，yy，那么函数y=的图象大致是（）【答案】B.7、(2008山西省)如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】Ｄ8、（2008潍坊市）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根【答案】C9、（2008广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）【答案】D10、(2008益阳)物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为【答案】C11、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D，1kg/m3【答案】D12、（2008恩施自治州）如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1【答案】B13、(2008丽水)已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限【答案】A14、（2008福建南平）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（）A．2B．4C．6D．8【答案】B15、(2008呼和浩特)已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（）【答案】B16、(2008包头）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，那么△AOB的面积是（）A．2B.3C.4D.6【答案】C二、填空题1、（2008遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为．【答案】2、(2008宁德)蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________．【答案】3、(2008内蒙古赤峰市)如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是帕．【答案】3m.4、（2008福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．【答案】5、（2008河南试验区）如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则【答案】6、（2008甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则．【答案】27、（2008梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．【答案】m=2；k=2；（1，2）8、(2008常州市)过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.【答案】，-29、（2008衢州）已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则的值是_________；【答案】51．210、（2008湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________.【答案】11、（2008武汉市）如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝．【答案】2812、(2008西宁市)如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第象限．【答案】，二、四13、（2008湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．【答案】①②④；14、（2008荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.【答案】3，（2，）15、（2008宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是【答案】（1，1）16、（2008深圳市）如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝【答案】417、（2008巴中市）如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．【答案】18、（2008芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于．【答案】2三、解答题1、(2008达州市)平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8．求直线的解析式．【答案】设A点的坐标为（x,y）,由题意得2x+2y=8,整理得y=4-x即A的坐标为（x,4-x）,把A点代入中，解得x=1或x=3由此得到A点的坐标是（1,3）或（3,1）又由题意可设定直线的解析式为y=x+b（b≥0）把（1,3）点代入y=x+b，解得b＝2把（3,1）点代入y=x+b，解得b=－2，不合要求，舍去所以直线的解析式为y=x+22.(2008杭州市)为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?【答案】(1)将点代入函数关系式,解得,有将代入,得,所以所求反比例函数关系式为;再将代入,得,所以所求正比例函数关系式为.(2)解不等式,解得,所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室3、（2008贵阳市）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．【答案】（1）（2）画出直线的图象．由图象得出方程的近似解为：．4、(2008广州市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值【答案】（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６x0或x45、(2008郴州市)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．【答案】因为B（－1，m）在上，所以所以点B的坐标为（－1，－4）又A、B两点在一次函数的图像上，所以所以所求的一次函数为y=2x-26、（2008甘肃省兰州市）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．【答案】解：（1）由题意，得，解得．所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为．解，得．由，得．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），．（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，的值随值的增大而减小，所以当时，．当时，．当时，因为，，所以．7、（2008四川乐山）题乙：图（14）是反比例函数的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1（1）求该反比例函数的解析式（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围【答案】（1）因为反比例函数的图象经过点有，．所以反比例函数的解析式为，（2）当为一、三象限角平分线与反比例函数图像的交点时，线段最短．将代入，解得，即，．，则，又为反比例函数图像上的任意两点，由图象特点知，线段无最大值，即．8、（2008聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，反比例函数的图象经过点，．所求反比例函数的关系式为．将点的坐标代入上式得，点的坐标为．由于一次函数的图象过和，解得所求一次函数的关系式为．（2）两个函数的大致图象如图．（3）由两个函数的图象可以看出．当和时，一次函数的值大于反比例函数的值．当和时，一次函数的值小于反比例函数的值．9、(2008内江市)如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且