江苏省2015届中考数学复习讲义 专题二 方程(组)与不等式(组)

南京清江花苑严老师2015届中考数学复习专题二方程（组）与不等式（组）考点精选1.一元一次方程.知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.2.二元一次方程（组）.了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.3.一元二次方程.知识点：一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.[来源:学+科+网]考查重点：（1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.4.分式方程.考查重点：（1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；（2）分式方程及其实际应用.5.一元一次不等式（组）.知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用.考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力.典型例题：新题1：已知关于x的方程432xm的解是xm，则m的值是____________．解析：本题考查了一元一次方程解的意义．因xm是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：432mm，解这个关于m的方程得m=2．答案：m=2新题2：若关于x，y的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632yx的解，则k的值为[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．43B.43C.34D.34解析：由方程组得2x＝14k，y＝－2k．代入632yx，得14k－6k＝6，解得k＝43．答案：B新题3：解方程：2420xx解析：根据方程的特点,灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.答案：242xx24424xx2(2)2x22x22x南京清江花苑严老师122222xx，新题4：解方程：431222xxx．解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．答案：解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3．－4x＝－5．x＝45．经检验，x＝45是原方程的解．新题5：解不等式组：331213(1)8xxxx，≤并在数轴上把解集表示出来．解析：一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．注意：①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是xa或x时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x≤a或x≥a时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握．答案：解：解不等式（1）得1x,解不等式（2）得2x≥.所以不等式组的解集为21x≤新题6：在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解析：本题主要考查分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．答案：解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得11120()2416060x解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天-201x南京清江花苑严老师（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y解得36y（天）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意．甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．基础训练：1.（2014年江苏扬州3分）若一组数据1,0,2,4,x的极差为7，则x的值是【】A.3B.6C.7D.6或32.（2014年江苏宿迁3分）已知x2y1是方程组axby5bxay1的解，则a﹣b的值是【】A.1B.2C.3D.43.（2014年江苏无锡3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为【】A.1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B.1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C.2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D.2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=874.（2014年江苏苏州3分）下列关于x的方程有实数根的是【】A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋l＝05．（2014年江苏镇江3分）已知过点23，的直线yaxba0不经过第一象限.设sa2b，则s的取值范围是【】A.35s2；B.36s2；C.36s2；D.37s26．（2014年江苏盐城3分）不等式组x1x2的解集是【】A.x＞﹣1B.x＞2C.﹣1＜x＜2D.x＜27．（2014年江苏南通3分）若关于x的一元一次不等式组x10xa0无解，则a的取值范围是【】A.a1B.a1C.a1D.a1南京清江花苑严老师8．（2014年江苏镇江2分）若关于x的一元二次方程2xxm0有两个相等的实数根，则m=．9．（2014年江苏宿迁3分）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．10．（2014年江苏无锡2分）方程21x2x的解是．11．（2014年江苏苏州3分）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为．12．（2014年江苏常州2分）已知关于x的方程2x3xm0的一个根是1，则m=，另一个根为.13．（2014年江苏南京2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.14．（2014年江苏宿迁3分）不等式组2x113x1的解集是．15．（2014年江苏扬州8分）已知关于x的方程21(k1)x(k1)x04有两个相等的实数根，求k的值.16．（2014年江苏扬州10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？17．（2014年江苏盐城4分）解方程：32x1x1．18．（2014年江苏宿迁6分）解方程：11x3x22x．19．（2014年江苏泰州6分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．20．（2014年江苏南京8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为万元；南京清江花苑严老师（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.21．（2014年江苏连云港10分）小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140[来源:Zxxk.Com]第二次购物371110第三次购物981062（1）小明以折扣价购买商品是第次购物.（2）求商品A、B的标价.（3）若品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？22．（2014年江苏淮安10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．23．（2014年江苏镇江5分）解不等式：2x12x3并将它的解集在数轴上表示出来．24．（2014年江苏徐州5分）解不等式组：x0213x5．25．（2014年江苏无锡4分）解不等式组：2x1x11x22x13．26．（2014年江苏连云港6分）解不等式(x)2153x，并把解集在数轴上表示出来.27．（2014年江苏常州6分）我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.52，33，2.53；用a表示大于a的最小整数，例如：2.53，45，1.51.解决下列问题：南京清江花苑严老师（1）4.5=,，3.5=；（2）若x=2，则x的取值范围是；若y=－1，则y的取值范围是；（3）已知x，y满足方程组3x2y33xy6，求x，y的取值范围.28．（2014年江苏南通9分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为cm，匀速注水的水流速度为cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．29．（2014年江苏泰州10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．30．（2014年江苏泰州8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．南京清江花苑严老师参考答案1—7、DDBCDBA8．14；9、12；10、2x；11、20；12、2，2；13、78；14、12x；15、2k；16、80；17、5x（检验）；18、无解；19、262x；20．解：（1）2.6（1+x）2.（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意