3.2代数式的值

§3.2代数式的值梁平实验中学阳明洪复习提问：•1.单独一个数或字母是代数式吗？•2.填空：（1）任意写出三个代数式__________________.（2）某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是__________________.（3）用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍为_______________.（4）代数式(a–b)²的意义是________________.(1+5%)(1+4%)aa、b两个数的差的平方试一试：请四个同学来做一个传数的游戏。游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。•（1）若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35。其结果对吗？•（2）一般地,若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_________，第三个同学报给第四个同学的数是__________,第四个同学报出的答案是______________.x+1(x+1)²(x+1)²–1以上过程我们可以用一个图来表示。563635xX+1(x+1)²(x+1)²–1实际上问题（1）是在用具体的数5来代替最后一个式子(x+1)²–1中的字母x，然后算出结果(5+1)²–1=35如果我现在任意报一个数，你能否完成四个人的工作，告诉我答案？用某个数去代替代数式(x+1)²–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果，这就是代数式的值。即：用数替换代数式里的字母，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做代数式的值。游戏过程：代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。问题：代数式与代数式的值有什么区别和联系？例1.求代数式x2-1的值(1)x=2时，(2)x=1/2时，二、例题解(1)当x=2时x2-1=22-1=4-1=3从这个例题可以看到，(1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。(2)代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号。(2)当x=1/2时x2-1=(1/2)2-1=1/4-1=-3/4例2.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值二、例题解：当x=2，y=-3时x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10从这个例题可以看到，(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。(2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号。三、归纳1、求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当……时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算解：当x=2，y=-3时x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10例3.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：(1)代入负数时要添上括号。(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也要添上括号。例3当a=2，b=–1，c=–3时，求下列个代数式的值•（1）b²–4ac;•（2）(a+b+c)²注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错。（2）要按照运算顺序进行计算，正确运有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确解：（1）当a=2，b=–1，c=–3时,b²–4ac=(–1)²–4×2×(－3)=1+24=25（2）当a=2，b=–1，c=–3时,(a+b+c)²=(2–1－3)²=4n-3-2-1012345n+6n2填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：⑴随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？⑵估计一下，哪个代数式的值先超过100？-9-41611162126941014916)(122的值、代数式baA.大于0；B.大于2；C.等于0；D.大于或等于0）（的值、322xA.大于3；B.等于3；C.大于或等于3；D.小于3的值是：的值为零的、使代数式xx)5(23的值是：时，代数式、当124xx的值。）（，求＝已知)(327.3babababababa1.若a2+2b2-7=0,求:(1)a2+2b2-3(2)-2a2-4b2+12.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x+15的值是_______依据电表显示出的用电度数交电费,度数x与电费c之间的关系如下表:度数x电费c(元)10.164+0.08220.328+0.08230.492+0.08240.656+0.082……写出度数x与电费c之间的关系式,并计算用电80度应交电费多少元?