华南理工大学dsp习题集及解答

课堂作业姓名:___________________________________填空1．设有限长序列为[]xn，12NnN,当120,0NN时，Z变换的收敛域____2．“一个线性相位LTI系统，其群延迟一定是常数”。这个说法正确吗？_____3．IIR滤波器与FIR滤波器主要的不同点是____。4．传递函数为)6.0)(12()(zzzzH的滤波器，差分方程为_____5．设序列()2(1)()(1)xnnnn，则0()|jXe=_______6．一个三阶的IIR系统传输函数为：1213213.02.05.015.02.03.0)(zzzzzzzH，则该系统是__。7．系统的输入输出关系为0],1[][][anxnnxany，则该系统为（线性？），（时变？），（因果？），（稳定？）8．两序列x[n]和h[n]的线性卷积计算公式为，如果x[n]和h[n]的长度分别为N和M，则它们卷积结果序列的长度为__________。（4分）9．一个FIR滤波器的系统函数为43215.18.05.23.01)(zzzzzH，求另一个4n时0][nh，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器.10．10()()xnnn的幅频响应是，相频响应是；11.信号)212sin(8][nnx是经4.8KHz采样而得，则原模拟信号的真实频率为____。12.一个因果LTI系统的零极点图如下所示，则该滤波器大致是（低通、高通、带通、带阻）滤波器，且它是（稳定、非稳定）的，（最大相位、最小相位）的。计算与证明1．确定下列数字滤波器结构的传输函数)()()(zXzYzH。Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2课堂作业姓名:___________________________________2.T=0.5时，利用双线性法设计得到因果IIR数字传输函数6410434)(22zzzzzG，求其原型因果模拟传输函数。3.将长度为N序列][nx补充NM)1(个零值后，其MN点DFT为][kY。证明][nx的N点DFT][kX可以通过][kY按下式获得.][][MNYkX，10Nk4．设FIR滤波器的单位脉冲响应)4(2)3()1()(2)(nnnnnh，(1)画出一种乘法器最少的基本运算结构流图；(2)试写出该滤波器的相位特性~)(的表达式，该滤波器相位特性有何特点？为什么？(3)该滤波器是高通滤波器吗?试阐述你的结论.5高通滤波器的技术指标为：7.0p，5.0s，001.0sp，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。附录：表1渐变窗函数列表矩形窗（Rectangular）：10[]0nMwnotherwise汉宁（hann）：12[][1cos()],221nwnMnMM海明（hamming）：2[]0.540.46cos(),21nwnMnMM布莱克曼（blackman）：24[]0.420.5cos()0.08cos(),2121nnwnMnMMM表2固定窗函数的特性窗的类型主瓣宽度ML相对旁瓣级别sA最小阻带衰落过渡带带宽Rectangular4/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92/MHann8/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11/MHamming8/(2M+1)42.7dB54.5dB3.32/MBlackman12/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56/M课堂作业姓名:___________________________________填空1．设有限长序列为[]xn，12NnN,当120,0NN时，Z变换的收敛域0||z2．“一个线性相位LTI系统，其群延迟一定是常数”。这个说法正确吗？__正确__3．IIR滤波器与FIR滤波器主要的不同点是:FIR滤波器冲激响应有限且总是稳定的，而IIR滤波器冲激响应无限且不一定稳定。4．传递函数为)6.0)(12()(zzzzH的滤波器，差分方程为[1]2[]0.2[1]0.6[2]xnynynyn5．设序列()2(1)()(1)xnnnn，则0()|jXe=___2____6．一个三阶的IIR系统传输函数为：1231230.30.20.5()10.50.20.3zzzHzzzz，则该系统是_全通系统_。7．系统的输入输出关系为0],1[][][anxnnxany，则该系统为非线性（线性？），时变（时变？），因果（因果？），稳定（稳定？）8．两序列x[n]和h[n]的线性卷积计算公式为[][]kxkhnk，如果x[n]和h[n]的长度分别为N和M，则它们卷积结果序列的长度为___M+N+1_______。9．一个FIR滤波器的系统函数为43215.18.05.23.01)(zzzzzH，求另一个4n时0][nh，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器1234()1.50.82.50.3Hzzzzz(乘上一全通函数可求得)10．10()()xnnn的幅频响应是1，相频响应是0n11.信号)212sin(8][nnx是经4.8KHz采样而得，则原模拟信号的真实频率为__200Hz__。12.一个因果LTI系统的零极点图如下所示，则该滤波器大致是高通（低通、高通、带通、带阻）滤波器，且它是稳定（稳定、非稳定）的，最大相位（最大相位、最小相位）的。课堂作业姓名:___________________________________计算与证明2．确定下列数字滤波器结构的传输函数)()()(zXzYzH。．解：111122[](()())()()XzkzkVzzVzkzVzVz则1221211()()1()VzXzkkkzkz，又111212()()()()zkVzzzVzYz则有122211[][()]()YzkzzVz122211122121(){}1()kzzXzkkkzkz2.T=0.5时，利用双线性法设计得到因果IIR数字传输函数6410434)(22zzzzzG，求其原型因果模拟传输函数。解：由双线性变换公式11211zsTz可得2424TsszTss，则原型因果模拟传输函数为：2424128242()()176403sazsssHsGzss由G(z)可知其极点为22zj，故G(z)的收敛域为||6z，根据44szs可得464ss，即Re()20/7s。Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2V(z)课堂作业姓名:___________________________________3.将长度为N序列][nx补充NM)1(个零值后，其MN点DFT为][kY。证明][nx的N点DFT][kX可以通过][kY按下式获得.[][]XkYMk，10Nk证明12/0112/2/00[][],0,1,,1[][][][],0,1,,1NjknMNnNNjMknMNjknNnnYkxnekMNYMkxnexneXkkN4．设FIR滤波器的单位脉冲响应)4(2)3()1()(2)(nnnnnh，(1)画出一种乘法器最少的基本运算结构流图；(2)试写出该滤波器的相位特性~)(的表达式，该滤波器相位特性有何特点？为什么？(3)该滤波器是高通滤波器吗?试阐述你的结论.解：(1)(2)2)()cos(2)2cos(4)22(22)(222243jjjjjjjjjjeeeeeeeeeeH(3)2)cos(2)2cos(4)(,6)0cos(2)0cos(4)(2200jjjjeeHeeH由于0()6,()2jjHeHe，故该滤波器不可能是高通滤波器。z-1z-1z-1z-1x[n]y[n]22课堂作业姓名:___________________________________5高通滤波器的技术指标为：7.0p，5.0s，001.0sp，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。附录：表1渐变窗函数列表矩形窗（Rectangular）：10[]0nMwnotherwise汉宁（hann）：12[][1cos()],221nwnMnMM海明（hamming）：2[]0.540.46cos(),21nwnMnMM布莱克曼（blackman）：24[]0.420.5cos()0.08cos(),2121nnwnMnMMM表2固定窗函数的特性窗的类型主瓣宽度ML相对旁瓣级别sA最小阻带衰落过渡带带宽Rectangular4/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92/MHann8/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11/MHamming8/(2M+1)42.7dB54.5dB3.32/MBlackman12/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56/M解：窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。又由已知条件可得高通滤波器的过渡带宽2.0sp，故窗函数的长度为282.056.556.5M因此窗函数为其它02828)574cos(08.0)572cos(5.042.0][nnnnw高通的截止频率为6.02/)(psc，故对应的理想高通为0,)6.0sin(0,4.0][nnnnnhHP要使所设计的滤波器物理可实现，则最终的线性相位FIR滤波器为][][][MnwMnhnhHPt