数字信号处理2004重修辅修答案-DSP试卷-数字信号处理试卷-华工期末考试

《数字信号处理》重修辅修考试答案2004年总分：100分1、（8分）系统的输入输出关系为]1[][][nxnnxny判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统。解：线性、因果、不稳定、时移变化。2、（8分）已知某系统的差分方程为]3[]1[4][2][nxnxnxny求输入为有限长序列423][ng时系统的输出。解：1042][nh20][][][][][mLmnhmgnhngny50n6]0[]0[]0[hgyL16]0[]1[]1[]0[]1[hghgyL0]0[]2[]1[]1[]2[]0[]2[hghghgyL19]1[]2[]2[]1[]3[]0[]3[hghghgyL2]2[]2[]3[]1[]4[hghgyL4]3[]2[]5[hgyL}42190166{]}[{nyL3、(6分)已知x[n]（10Nn）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为kX。（a）用kX表示序列]3[][Nnxnv的DFT变换（b）如果nnx][（10Nn），求其N点DFT。解：（a）][][][/63kXekXWkVNkjkN（b）kNNkNNnnkNNnnkNnNnnkN11][][1010104、（12分）利用Z变换求序列][5.0][nunhn][3][nunxn的卷积。解：2121111zzzH111003133111)31(3][zzzzzznxzXnnnnnnn3z1113132111zzzzXzHzY321z用部分分式展开1131211zBzAzY56]211[211zzYzA56]31[31zzYzB]1[3562156][nununynn5、（10分）一个实系数的3阶FIR滤波器的频率响应为30][njnjenheH。已知20jeH，372jeHj，0jeH，求zH。解：3sin]3[2sin]2[sin]1[3cos]3[2cos]2[cos]1[]0[]3[]1[]1[]0[][3230hhhjhhhhehehehhenheHjjjnjnj2]3[]2[]1[]0[20hhhheHj0]3[]2[]1[]0[0hhhheHj3]3[]1[7]2[]0[372hhhhjeHj求得1324][nh321321324]3[]2[]1[]0[zzzzhzhzhhzH6、（8分）已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：21z，jz12。（a）求其他零点的位置（b）求滤波器的传输函数解：（a）2z，21z，jz1，jz1，jz121，jz121，1z，1z（b）111111112112112111211111111zzzjzjzjzjzzzH7、(10分)确定下列数字滤波器结构的传输函数)()()(zXzYzHZ-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2V[z]解：)()())()((][121211zVzVzkzVzzVkzkzX则)()(11)(211212zXzkzkkkzV又)()()()(121121zYzVzzzVkz则有)(])[(][211122zVzzkzY}{)(1)(211212211122zXzkzkkkzzk8．(10分)滤波器的传输函数为543215116807.02005.143.39.45.311)7.01(1)(zzzzzzzH（a）用直接形式实现（b）用一个一阶系统，两个二阶系统的级联来实现。)49.04.11)(49.04.11)(7.01()7.01()(2121151zzzzzzzH9.(10分)带通滤波器的技术指标为：2.01p，3.02p，1.01s，4.02s，001.0sp，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。1.0ps561.056.556.5M其它0)124cos(08.0)122cos(5.042.0][MnMMnMnnw15.02/)(111psc，35.02/)(222psc][][][MnwMnhnhdt，Mn2010．(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，技术指标为：1.0s，3.0p，10A,4843.0解：1.0(0.0)jeH1.000.1(9.0)jeH3.0。我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为1.0s，通带截止频率为3.0p，且A=1/0.1=10,9199.0112=0.4843先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2,且)2tan(有：1584.0)05.0tan()2tan(ss5095.0)15.0tan()2tan(pp用变换ssˆ/1将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有9627.15095.0/1/1ˆpp3138.61584.0/1/1ˆss所以模拟滤波器的选择因子(transitionratioorelectivityparameter)为3109.0ˆˆspk判别因子(discriminationparameter)为：04867.0121Ak因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：59.2)/1log()/1(log110kkN我们取N=3,则7853.0ˆˆ)ˆˆ(22pcNcp1509.2ˆˆ1)ˆˆ(22scNcsA我们可取1509.2ˆˆ7853.0ˆscp，如取5.2ˆc，则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：1)ˆ/ˆ(2)ˆ/ˆ(2)ˆ/ˆ(1)ˆ(23cccassssH1ˆ8.0ˆ32.0ˆ064.011)5.2/ˆ(2)5.2/ˆ(2)5.2/ˆ(1)ˆ(2323sssssssHa用低通到高通的转换关系ssˆ/1将低通滤波器转换为高通滤波器：3238.032.0064.0)(sssssHa最后采用双线性变换1111zzs3112111131111)11()11(8.01132.0064.0)11()()(11zzzzzzzzsHzHzzsa184.2288.3072.2456.0)1(12331zzzz