Lecture-2-离散时间信号分析-华工数字信号处理课件-DSP

1离散时间信号的时域分析Discrete-TimeSignalsintheTime-Domain主讲：薛洋[e-mail]2数字信号处理DigitalSignalProcessing课本第二章内容2本讲主要内容离散时间信号离散时间序列的时域表示离散时间序列的运算离散时间序列的分类典型离散序列及其性质信号的相关分析3一、离散时间信号的时域表示4概念离散信号：时间取值离散的信号时间序列，序列（Timesequence）表示：,5,4,3,2,1,nx)},(n],[{nx][nx0246810-2-4-6)0(x)1(x)2(x)1(x)3(x)5(x)4(xQ:Canasampleofdiscrete-timesignaltakereal(continuous)value?5离散信号是从哪里来的？Adiscretetimesequencex[n]maybegeneratedbyperiodicallysamplingacontinuous-timesignalatuniformintervalsoftime.采样周期（s,ms），采样间隔（s,ms），采样率（Hz）Samplingperiod,Samplinginterval,Samplingfrequency(rate),2,1,0,1,2,),(|)(][nnTxtxnxanTta复序列,5,4,3,2,1,nx实序列：复序列：nxjnxnximrex[n]={…2.3,3.5,4.7,2.0,…}x[n]={…3,7,2,8,12,-3,20….}nx序列的Lp范数定义：离散时间序列的强度npppnxx1)][(L2范数是均方根；L1范数是平均绝对值；nxnx范数定义：Lmaxxxnx绝对值的峰值离散时间信号的强度由其范数给出有限长序列x的范数MATLAB计算norm(x);norm(x,2);norm(x,1);norm(x,inf)8二、离散时间信号的运算相乘（product）相加（addition）数乘（multiplication）时移（time-shifting）时反（time-reversal）触点（pick-off）nynxnwnynxnwnAxnwNnxnwnxnw调制、加窗也称为折叠基本运算集合平均(A)相乘；(B)相加；(C)数乘；(D)单位延时；(E)单位超前；(F)触点[]xn[]yn[]xn[]xn[]yn1[][][]nxnyn2[][][]nxnyn[]xn[]xn[]xn3[]n2[]n1[]n4[]n3[][]nAxn4[][1]nxn5[]n[]xn[]xn5[][1]nxn1zz序列基本运算示意图基本运算的组合3214321nxnxnxnxny[]xn[1]xn[2]xn1z1z1z[3]xn1234[]yn12212121210nynynxbnxbnxbny[]xn[1]xn[2]xn[]yn[1]yn[2]yn0b1b2b1a2a1z1z1z1zQ：写出y[n]与x[n]的关系采样率的转换（1）设原采样率为，转换后的采样率为则采样率转换比：TFTFTTFFR1R1R：插值（Interpolation）抽取（Decimation）采样率转换：从给定序列生成采样率高于或低于它的新序列的运算14采样率的转换（2）上采样（up-sampling）下采样（down-sampling）][][nxlengthLnxlengthuotherwiseLLnLnxnxu,0,2,,0],/[][][][nMxnyMx[n]length][lengthnyOrgUp+UpDownApplications:(1).Zooming/Shrinkingofadigitalimage(2).Adjustsamplingrateofadigitalspeechsignal图2.9上采样过程图示图2.10下采样过程图示基本采样率转换装置示意图上采样器（采样率扩展器）下采样器（采样率压缩器）[]xn[]xn[]yn[]uxn图2.8基本采样率转换装置示意图(a)上采样器(b)下采样器LMQ:内插器和抽取器怎么实现？17三、离散时间信号的分类时间序列的分类（1）按序列长度分1221,0,0,,NnnxNnnxnnxNnNnx右边序列：左边序列：双边序列：无限长序列：有限长序列：19时间序列的分类（2）按对称性分：共轭对称序列（Conjugate-symmetricsequence)共轭反对称序列（Conjugate-antisymmetricsequence)Anycomplexsequencex[n]canbeexpressedasasumofitsconjugate-symmetricpartsanditsconjugate-antisymmetricsequence,ie.:][][][nxnxnxcacs])[][(21][nxnxnxcs])[][(21][nxnxnxca][][nxnx][][nxnx20信号对称性当信号是实序列时：共轭对称序列偶序列（偶对称）共轭反对称序列奇序列（奇对称）实信号的对称分解：任意一个实序列都可以分解为一偶序列和一奇序列之和][][][nxnxnxodev])[][(21][nxnxnxev])[][(21][nxnxnxod例：考虑一个定义在上且长度为7的有限长序列：试确定它的共轭对称部分和共轭反对称部分33n32652432410,,,,,,][jjjjjng一个定义在上且长度为N的序列，上面关于对称的定义显然不适用；Nn0例：P39例2.8周期和非周期序列:）非周期序列（）（周期序列sequenceaperiodicnNxnxsequenceperiodic][~][~:能量和功率序列:的信号。率为）：能量有限、平均功能量信号（率有限的信号。）：能量无限、平均功功率信号（平均功率：能量：0121lim22signalenergysignalpowernxKPnxKKnKxx时间序列的分类（3）23信号的可和性绝对可和序列平方可和序列nnx)(nnx2)(24信号的因果性因果序列（信号）:满足下条件非因果序列（信号）不满足上述条件的信号00)(nfornx25四、一些典型的时间序列及其性质26典型的时间序列（1）单位采样序列单位冲击序列，单位脉冲序列UnitSampleSequence，impulsesignal0,00,1][nnnknknkn,0,1][27典型的时间序列（2）单位阶跃序列UnitStepSequence0,00,1][nnnknknkn,0,1][nkkn][][]1[][][nnn28定理Anarbitrarysequencecanberepresentedinthetime-domainasaweightedsumofsomebasicsequences(egtheunitimpulsesignals,orunitstepsignals))()()(mnmxnxmQ：证明：任意离散信号都可以分解为一系列单位阶跃信号的加权和。29ExampleHowtoexpressthesequencebelow:]3[]1[]3[5.1]9[5.0][nnnnnx30典型的时间序列（3）正弦序列（Sinusoidalsequence）概念：振幅A角频率相位角频率与相位的单位：弧度频率：f角频率与频率的关系：nnAnx),cos(][0)8sin(3][nnx0f20Q：该信号的振幅、相位、频率是多少？31典型的时间序列（4）指数序列实指数序列取实数复指数序列nAnxn,][nnx)2.1(2.0][0()00()(cossin)jnnxnAeAenjn32x(n)=(0.65+j0.5)nu(n).33使用Matlab产生一个复指数序列a=input(‘输入实指数=’);b=input(‘输入虚指数=’);c=a+b*i;K=input(‘输入增益常量=’);N=input(‘输入序列长度=’);n=1:Nx=K*exp(c*n)stem(n,real(x));xlable(‘时间序号n’);ylable(‘振幅’);Title(‘实部’);disp(‘按回车来得到虚部’)；Pausestem(n,imag(x));xlable(‘时间序号n’);ylable(‘振幅’);Title(‘虚部’);矩形窗序列矩形窗序列（也称box-car序列）矩形窗可用于对信号加窗342211,0,1,0][NnNnNNnnwR2211,0],[,0][][NnNnNnxNnnwnxR35五、时间序列的相关分析36信号相关概念信号的相关序列（Correlationsequence）描述信号的相似性定义互相关函数l：时延nxylnynxlr][][][][][][][][][lrmxlmylnxnylrxymnyx37相关分析的应用举例ThereareapplicationswhereitisnecessarytocompareonereferencesignalwithoneormoresignalstodeterminethesimilaritybetweenthepairandtodetermineadditionalinformationbasedonthesimilarityForexample,inradarandsonarapplications,thereceivedsignalreflectedfromthetargetisthedelayedversionofthetransmittedsignalandbymeasuringthedelay,onecandeterminethelocationofthetargetThedetectionproblemgetsmorecomplicatedinpractice,asoftenthereceivedsignaliscorruptedbyadditiverandomnoise.38自相关函数定义：性质1：性质2若x[n]是实序列，则是偶序列nxxlnxnxlr][][][xnxxnxr2][]0[][][lrlrxxxx][lrxx39从卷积角度看相关序列][][][][][nhnxknhkxnyknyxlxlynlxnylr][][)]([][][nxxlxlxnlxnxlr][][)]([][][40相关序列（函数）的有界性对自相关函数，有：表明：0延时时刻，自相关函数取值最大。istheenergyofthey[n]istheen