Lecture-3-离散时间系统的时域分析-华工数字信号处理课件-DSP

1离散时间系统的时域分析Discrete-TimeSystemsinTimeDomain主讲：薛洋[e-mail]3数字信号处理DigitalSignalProcessing课本第四章（4.1-4.6）2本讲主要内容离散时间系统的定义离散时间系统的分类冲激和阶跃响应LTI离散时间系统的时域特性简单的互联方案有限维LTI离散时间系统3一、离散时间系统的定义4离散时间系统功能：对给定的输入序列进行处理，得到输出序列（广义的）数字滤波器离散时间系统的示意图5离散时间系统的例子双输入单输出离散时间系统：调制器、加法器单输入单输出离散时间系统：？乘法器、单位延时、单位超前其他例子：累加器(多输入单输出）滑动平均滤波器指数加权滑动平均滤波器线性插值中值滤波器6离散时间系统的例子累加器y[-1]被称为初始条件0,][]1[][][][]1[][][][][0011nlxylxlxnxnynxlxlxnynlnllnlnl7例子:滑动平均滤波器M点滑动平均滤波器使用递归方式减少计算量和存储量上面两个式子的计算量和存储量分别是多少呢？1[][1]([][])ynynxnxxMM10][1][MkknxMny8应用:滑动平均滤波器课本P101例子MatlabDemo（Program4_1)输出比输入延时(M-1)/2个样本长度9离散时间系统的例子指数加权滑动平均滤波器以前输入数据的权重以指数率越来越小[][1][]01ynynxn232[]([2][1])[][2][1][][3][2][1][]ynynxnxnynxnxnynxnxnxn10线性内插线性内插(LinearInterpolation)上采样后在数据之间补点的方法内差因子为2内差因子为3])1[]1[(21][][nxnxnxnyuuu])2[]2[(31])1[]1[(32][][nxnxnxnxnxnyuuuuu11线性内插内插图解：12内插典型应用举例：图像缩放原始图像简单放大2倍双线性内插放大13中值滤波器中值滤波器：在输入序列上滑动一个长度为奇数的窗口，每一时刻的输出都为当前窗口所有输入样本值大小排序后的中值去除随机突发噪声，例如说话有声无声之间的过渡处理有限长序列时要在序列两端各添加(M-1)/2个零值中值滤波器通常用于消除信号中突发噪声的干扰例子：书P104，eg.4.2[]{[],...,[1],[],...,[]}ynmedxnKxnxnxnKIllustrationofMedianFilteringN=input('MedianFilterLength=');R=50;a=rand(1,R)-0.4;b=round(a);%Generateimpulsenoisem=0:R-1;s=2*m.*(0.9.^m);%Generatesignalx=s+b;%Impulsenoisecorruptedsignaly=medfilt1(x,N);%Medianfilteringsubplot(2,1,1)stem(m,x);axis([050-18]);xlabel('n');ylabel('Amplitude');title('ImpulseNoiseCorruptedSignal');subplot(2,1,2)stem(m,y);xlabel('n');ylabel('Amplitude');title('OutputofMedianFilter');1415中值滤波16二、离散时间系统的分类LTI离散时间系统的分类脉冲响应的长度有限脉冲响应(finiteimpulseresponse,FIR)系统12210NNkknxkhnyNnandNnnh无限脉冲响应（infiniteimpulseresponse，IIR）系统nkknxkhny0LTI离散时间系统的分类输出的计算过程非递归：只用到过去和现在的输入递归：用到过去和现在的输入、过去的输出（注：FIR和IIR可用递归或非递归的方式来实现）根据冲激响应系数分类实离散时间系统：脉冲响应为实数复离散时间系统：脉冲响应为复数19线性系统线性离散时间系统：例子：累加器的线性特性（P105）][nx][ny][][21nxnx][][21nynyLinearsystem][][][][])[][(][][][][][][][][212121221121nynylxblxlxlxnylxnylxnynxnxnynlnlnlnlnl，的输出，为设20离散时间系统的分类另一个例子：21离散时间系统的分类线性离散时间系统：22离散时间系统的分类线性离散时间系统：23Moreexamples哪些系统是线性离散时间系统？线性内差、滑动平均滤波器、上采样、哪些系统是非线性离散时间系统？中值滤波器24系统的移不变性移不变系统（ShiftInvariantSystem）时不变(Time-Invariant)][0nny][nx][ny][0nnxShift-InvariantSystem物理意义：移不变性质保证对给定的输入，系统的输出和输入施加的时间无关。25移不变性10101010201230123012,/0/000/00,,,,0,,0,,0,0,0,,,,xnxnnxnLnLLxnLnnLLynotherwiseotherwisexnnLnLLynnynotherwisexxxxxxxxxxx上采样系统是移不变系统吗？设输入为，，，，，，，，，，，2301230,0,,0,,0,,0,0,xxxxx，，上采样系统是移不变系统吗？26离散时间系统的因果性因果系统的概念(CausalSystem)系统的输出只取决于nn0时刻的输入因果系统举例累加器、滑动平均滤波器非因果系统举例线性内差物理意义：一个实际的物理系统，其当前时刻的输出只能和当前时刻的输入、过去时刻的输入与输出有关，而不能和将来时刻的输入与输出有关。27离散时间系统的稳定性稳定系统的概念：如果输入有界，则输出有界(bounded-input，bounded-output，BIBO)yxBnyBnx1100111kkxxKKynxnkxnkMBBMMM例：28离散时间系统的无源无损概念无源系统的概念：若输入是能量信号，则输出信号的能量不超过输入信号的能量。无损系统：（上式等号成立时）nnnxny22nnnxny22为无损系统时为无源系统，当例：11222nnnxnyNnxny29三、冲激响应和阶跃响应30冲激和阶跃响应冲激响应：输入单位抽样序列时数字滤波器的输出单位阶跃响应：输入单位阶跃序列时数字滤波器的输出线性时不变数字滤波器在时域可以通过冲激响应或者阶跃响应完全描述][n][nh][n][ns)(T)(T31冲激和阶跃响应（例子）32冲激和阶跃响应（例子）33冲激和阶跃响应（例子）34四、LTI离散时间系统的时域特性35线性时不变系统离散线性时不变系统（LTI系统）LTI：LinearTime-Invariant满足线性、时不变性的离散时间系统36LTI离散时间系统的时域特性输入输出关系冲激响应函数h[n]（脉冲响应函数）系统输入为单位抽样信号时的输入任意信号均可表示为单位抽样信号的线性和kknkxnx][][][37输入输出关系T()＝h[n]][nkkhknxny][][][kknhkxny][][][][][][nhnxnyWhy？38LTI离散时间系统的时域特性详细推导：[][][][]{[]}{[][]}[]{[]}[][][][][][][][][]kkkkkkxnxknkynTxnTxknkxkTnkxkhnkynxnhnxkhnkxnkhk——信号分解——线性——时不变卷积：39卷积的几个性质nxnxnxnxnxnxnxvedistributinxnxnxnxnxnxeassociativnxnxnxnxivecommunicat32313213213211221）：分配率（）：结合率（）：交换率（卷积的性质：40卷积的计算限长序列的情况）冲激响应和输入都是无（注：该方法不适用于相加。与相乘：样本延时：折叠：线性卷积计算步骤：)(][][)(][)]([,][)(][][)(][)(][dknhkxcknhnkhnkhbkhkhaknhkxnyk41卷积计算的列表法42卷积计算的列表法举例：P1104.14P1104.15a=input(‘输入第一个序列=’);b=input(‘输入第二个序列=’);c=conv(a,b);M=length(c)-1;n=0:1:Mdisp(‘输出序列=’);disp(c);stem(n,c);xlable(‘时间序号n’);ylable(‘振幅’);a=[-201–13]b=[120–1]卷积的计算44从冲击响应函数来看LTI系统系统稳定性与冲激响应nBIBOShn系统为系统12sgn,0,010sgnxxxkkkyykSBIBOxnxnBynhkxnkhkxnkBhkBSBIBOShnifhnynBxnKifhnKyhkhkSB证明：系统为系统假设有界，，则有系统为系统假设，令其中，则有45LTI系统稳定性判断例子P111:Example4.16试判定系统的稳定性？激响应为离散时间系统的单位冲一个因果][][:LTInunhn稳定的不是当稳定；系统当BIBO,1BIBO,111][0nnnnnuS46LTI系统稳定性判断例子P112:Example4.18试判定系统的稳定性？其它，激响应为离散时间系统的单位冲的,0][:LTIFIR21NnNnhn47从冲击响应函数来看LTI系统的因果性系统的因果性与脉冲响应00hkk因果系统，NnnynyNnnunu2121因果系统定义：120110101010012020202001020001110201020kkkkkkkkkkxnxnnnNynhkxnkhkxnkhkxnkynhkxnkhkxnkhkxnkhkxnkhkxnkynynhkxnkhkxnk证明：假设