《鲁教版》一元二次方程知识点总结及相关配套练习

1一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b0时，方程没有实数根。2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式例1.配方法解下列各式13x2x=00282xx05622xx1242xx0108632xx2)72(xxx23、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c例2用公式法解下列各题xx21223)72(xxx021072xx4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式例3.用因式分解法解下列各题0)23)(12(xx0322xx02422xx06582yy056)32()32(2xx3考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42I当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△0时，一元二次方程没有实数根考点四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。例4.如果关于x的一元二次方程022cxx的一个根是1-2，那么另一个根是______，c的值为________。例5.已知方程0422mxx两根的绝对值相等，则m=_________例6.已知一元二次方程07)12(82mxmx，根据以下条件，分别求出m的值。（1）两根互为倒数（2）两根互为相反数（3）有一个根为0（4）有一个根为1例7.已知21,xx是方程01322xx的两根，利用根与系数关系，求下列各式的值（1）321231xxxx（2）2111xx考点五、一元二次方程的二次函数的关系4一元二次方程练习题一、选择题1、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（）A、1B、2C、1或2D、02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45250xB．245(1)50xC．250(1)45xD．45(12)50x3、已知ab，是关于x的一元二次方程210xnx的两实数根，则式子baab的值是（）A．22nB．22nC．22nD．22n4、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5、已知nm,是方程0122xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（）A．－5B.5C.-9D.96、已知方程20xbxa有一个根是(0)aa，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．abC．abD．ab7、112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是（）A．121xB．011xC．101xD．211x8、关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A．1B．12C．13D．2559、中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A、2450)1(xxB、2450)1(xxC、2450)1(2xxD、24502)1(xx10、若关于x的一元二次方程0122kxxk的一个根为1，则k的值为()A．－1B．0C．1D．0或1*11、设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为（）A．2006B．2007C．2008D．200912、对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0)，下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有实数根；②若b2+4ac0，则方程ax2+bx+c=O一定有实数根；③若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=O一定有两个不等实数根；④若方程ax2+bx+c=O有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根．其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①③④二、填空题1、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．2、设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a=2，则a=．3、方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．4、已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值为__________．5、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5a，若关于x的方程2260xbxb有两个相等的实数根，则△ABC的周长为__________．66、已知关于x的一元二次方程2260xxk（k为常数）．设1x，2x为方程的两个实数根，且12214xx，则K的值为__________．7、已知m、n是方程2200320040xx的两根，则2(20042005)nn与2(20042005)mm的积是.三、简答题1、已知x是一元二次方程0132xx的实数根，求代数式：2526332xxxxx的值．2、已知关于x的一元二次方程22210xmxm有两个实数根1x和2x。（1）求实数m的取值范围；（2）当22120xx时，求m的值。（友情提示：若1x、2x是一元二次方程200axbxca两根，则有12bxxa，12cxxa）73、某产品第一季度每件成本为50元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为x。（1）衣用含x的代数式表示第二季度每件产品的成本；（2）如果第三季度每件产品成本比第一季度少9.5元，试求x的值；4、若关于x的一元二次方程012)2(222kxkx有实数根、．求实数k的取值范围；设kt，求t的最小值．