第1章 物理学与力学

华南师范大学物理与电信工程学院第一章物理学和力学第一章物理学和力学§1.1发展着的物理学§1.2物理学研究的方法§1.3时间和长度的测量§1.4单位制和量纲§1.5数量级估计§1.6参考系·坐标系与时间坐标轴§1.7力学——学习物理学的开始第一章物理学和力学没有今日的基础科学,就没有明日的科技应用,可以想象,我们现在的基础科学将怎样地影响21世纪的科技文明.——李政道物理学属于基础科学范畴,是一门素质课,物理思想和物理方法是一个科学工作者灵感之所在,基础之所在.力学——学习物理学的开始.§1.1发展着的物理学§1.1.1经典物理学与现代物理学经典物理学经典力学经典热力学,经典统计物理学经典电磁学现代物理学基础狭义相对论量子力学广义相对论牛顿开普勒伽利略他们为经典力学的建立做出贡献玻尔兹曼他们为经典热力学统计物理的建立做出贡献他们为经典电磁理论的建立做出贡献X射线、电子、放射性的发现，物理学的研究由宏观转向微观.伦琴发现X射线J.J.Thomson发现电子爱因斯坦他们奠定了现代物理学基础§1.2物理学研究的方法提出命题应用修改理论实验检验理论预言▲物理学是一门理论和实验高度结合的精确物理的直觉和想象力及洞察力也常常产生重大突破和发现其研究方法可概括为：科学，观测、实验推测答案•国际原子时（TAI）：针对某些元素的原子能级跃迁频率有极高的稳定性，可采用基于铯原子（Cs132.9）的能级跃迁原子秒作为时标。•1967年国际计量大会决定采用原子的跃迁辐射作为计时标准,并规定：铯--133原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射的9192631770个周期的持续时间作为1s.这样的原子标准称为原子时.§1.3.1时间的计量§1.3时间和长度的测量可用物体来计量长度.如古代测量长度常以人体的某部分作为单位和标准.近代的测量长度单位是在法国的米制单位发展起来的（规定为通过巴黎的自北极至赤道的子午线的千万分之一为米）。目前在国际单位制中长度的单位是米（m）.在1983年国际计量大会商定以:1m为光在真空中(1/29792458)s时间间隔内所经路径的长度”.§1.3.2长度的计量§1.4单位制和量纲物理学中,物理公式总是和一定的“单位制”相联系,“单位制”就是各物理量间相互配套的一组单位.§1.4.1基本单位和导出单位基本单位：选定几个物理量作为基本量,人为地规定其单位，称为基本单位制.导出单位：从基本量导出的量称为导出量，其单位是基本单位的组合，称为导出单位.根据同一规律写出的公式，采用的单位不同，公式中出现的因子不同。如s=kvt.§1.4.2国际单位制(SI)长度(L)————米（m）质量(M)————千克（kg）时间(T)————秒（s）电流(I)————安培（A）温度(Θ)————开(尔文)（K)物质的量(N)————摩尔（mol）光强度(J)————坎德拉（cd）辅助单位可以参与导出单位，如角速率rad/s基本量单位物理量（符号）————单位（符号）导出量:速度加速度力动量…单位:m/sm/s2Nkg·m/s…辅助单位:平面角立体角单位：radsr（球面度）辅助单位可以参与导出单位，如角速率rad/sSI词头：因为用很大单位测很小的量或用很小单位测很大的量都不方便，为使单位大小相济，适应不同问题的需要，在SI中规定了“SI词头”.如表1.3.§1.4.3量纲式量纲：表示一个物理量由基本量的幂次组合的式子.基本量选定后,导出量的量纲可由基本量的量纲的组合而得.在国际单位制中,表示力学量A的量纲式为rqpATMLdim如：-1LTdimv2LTdima2LMTdimF000TMLdimL为长度的量纲，M为质量的量纲，T为时间的量纲.p、q、r为量纲指数1.量纲速度的量纲加速度的量纲力的量纲圆心角的量纲(3)为推导某些复杂公式提供线索.(1)用量纲检查等式的正误.因为只有量纲相同的量才能彼此相等，所以等式两边的量的量纲必须相同.(2)用量纲分析方程中比例系数的单位.2.应用例1．在深海爆炸中，爆炸后形成的流的振荡周期有以下关系：其中，K是一无量纲的常数，是冲压力，是水密度，E是爆炸的总能量，试求T的表达式（即求出A、B、C）CBAEKpTp例1．在深海爆炸中，爆炸后形成的气流的振荡周期有以下关系：其中，K是一无量纲的常数，是冲压力，是水密度，E是爆炸的总能量，试求T的表达式（即求出A、B、C）CBAEKpTp解：]][][[][CBAEpTCACBACBACBATLMTMLMLTMLT222322321)()()(1220230CACBACBA解之得：312165CBA{{312165EKpT二、力学概述㈠力学简单介绍⒈研究对象：物体位置变动规律性⒉基本内容：⑴质点和质点组力学⑵刚体力学⑶振动和波动⑷弹性力学、流体力学⒊数学工具微积分知识和矢量知识⒋力学在物理学中地位⑴力学是最早发展起来的学科⑵经典力学是整个物理学大厦的基石致学生大学物理课的头一年一向是最困难的。在第一年里，学生要接受的新思想、新概念和新方法要比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个学生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理内容，即使它还不能在复杂情况下运用自如，它也已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。—摘自《伯克利物理学教程力学卷》㈡学习力学的方法及要求⒈必须改变中学形成的完全依赖教师的学习方式,必须改变中学时习以为常的简单的“算术式”思维方法，逐渐适应大学里以微积分和矢量运算为工具的物理思维方法。⒉必须改变学习方法。不要期望把书中的每一点都弄懂，要把中国的“透彻式”学习与美国的“渗透式”学习方法有机地结合起来。对有些问题要按部就班、严肃认真地作详尽的定量计算，而对大部分的内容，主要知道物理原理、物理现象及其应用，不要刨根问底地问其为什么。⒊学好物理学，关键是勤于思考,悟物穷理。2222111111111ln1221)'()'()'(arccos)'(arcsin)'(ln)'(log)'(ln)'(csc)'(sec)'(sin)'(coscos)'(sin)'(0)'(xxxxxaxaxxxxnnarcctgxarctgxxxxxeeaaaxctgxxtgxxxxxnxxc1.常用的导数公式一、导数与微分⑴(u±v)'=u'±v'⑵(uv)'=u'v+v'u⑶(u/v)'=(u'v-v'u)/v2⑷设y=f(x)的反函数为x=φ(y)则φ'(y)=1/f'(x)⑸复合函数的导数设y=f(u),u=φ(x)，则dxdududydxdy一定要把这些公式、法则牢牢记住，拜托了！⒉导数的基本运算法则⒊例题)sin()()()cos()cos(baxadxbaxdbaxdbaxddxbaxd⑷)25.0()2()()()(2/32/12/12/121222/12/1212/12/122222222axxeaxexexdxaxdaxddexexxdxdeedxdxexdxdaxaxaxaxaxaxaxax⑸axxaax2)'()'22（⑴xaxaxax/1)'(ln)'(ln)'ln(ln)]'/[ln(⑵22222)'()'()'(xexexeexexxxxxx⑶1、基本积分公式⒈∫adx=ax+c∫af(x)dx=a∫f(x)dx⒉∫(u±v)dx=∫udx±∫vdx⒊∫xndx=xn+1/(n+1)+c(n≠-1)∫x-1dx=lnx+c⒋∫axdx=ax/lna+c∫exdx=ex+c⒌∫sinxdx=-cosx+c⒍∫cosxdx=sinx+c⒎∫sec2xdx=tgx+c⒏∫csc2xdx=-ctgx+ccarcsinxadxax22⒐cxarcsinxdx21carctgxadxax22⒑carctgxxdx21二、不定积分2、换元积分法与分部积分法a.换元积分法适当变换积分变量，把被积表达式化成基本积分公式中的形式（又称凑积分）cexdedxexxx2212212)2(⑴cbaxbaxdbaxdxbaxaa)cos()()sin()sin(11⑵cxxxdxdxx33122sin)(sinsincossin⑶caxaxdaxaxxdx22222/1222122)()(⑷cxxxddxxxtgxdxcoslncoscoscossin⑸b.分部积分法分部积分公式d(uv)=(uv)'dx=u'vdx+v'udx=vdu+udv两边同时积分，得uv=∫vdu+∫udv∫udv=uv-∫vdu例题⑴∫xexdx=∫xdex=xex-∫exdx=xex–ex+c⑵∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c1、主要性质abbadx)x(fdx)x(f⑴babadx)x(fkdx)x(kf⑵bababavdxudxdx)vu(⑶bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f⑷讲得这么快!我的头要爆炸了！三、定积分2、牛顿—莱布尼茨公式设F(x)为函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,即F'(x)=f(x),则)a(F)b(F|)x(F|dx)x(fdx)x(fbababa12102/1212/102/102/102121)cos0(cos|2cos|2cos)2(2sin2sinxxxxdxdx⑴3110103312|xdxx⑵一、矢量的初步概念既有大小又有方向，且加法遵从几何法则的量叫矢量,用带箭头的字母或黑体字母表示:矢量的大小又叫矢量的模，用表示模等于1的矢量叫单位矢量,用表示在直角坐标系中，沿x,y,z轴的单位矢量，分别用表示A|A|Aˆkˆ,jˆ,iˆ二、矢量的加法与减法⒈矢量加法–可用平行四边形法则,三角形法则,多边形法则⒉矢量减法–用三角形法则求矢量相减最方便，注意：差矢量方向是由减矢量末端指向被减矢量末端BACCBADBACABCABCABCDABCBC⒊矢量的正交分解矢量的加减在直角坐标系中表示为：αβγAAxAyAzxyzAAcos,AAcos,AAcosAAAA,kˆAjˆAiˆAAzyxzyxzyx222kˆ)BA(jˆ)BA(iˆ)BA()kˆBjˆBiˆB()kˆAjˆAiˆA(BAzzyyxxzyxzyx三、矢量乘法㈠矢量的数乘⒈定义：矢量与实数m的乘积m仍然是矢量，大小是的|m|倍，方向与的方向相同或者相反，取决m的正负。⒉性质：AAAAAnAmA)nm(BmAm)BA(m)An(m)Am(n㈡矢量的标积（点乘积）cos(,)cosABABABAB()ABBAABCACBCBAB,A,BA则，且若000zzyyxxzyxzyxBABABAkBjBiBkAjAiABA)ˆˆˆ()ˆˆˆ()iˆkˆkˆjˆjˆiˆ,kˆkˆjˆjˆiˆiˆ(01⒊标积的分量表示2.性质：1.定义：㈢矢量的矢积（叉乘积）旋关系满足右手螺所在平面，且方向垂直的面积，为邻边的平行四边形的等于以其大小为一新的矢量，⒈定义：CBABACBAABBAABCCBA,,,,)(sin),sin(CABBA,B,A,BACBCAC)BA(ABBA∥则且若⒉性质：000⒊矢积的分量表示kˆ)BABA(jˆ)BAB