2012函数、导数、微积分高考试题选做[1]

12013届高三复习第二章函数、微积分2012全国高考试题选做（时间：120分钟，满分：150分）选题：张永国一、客观题（共20题，每题5分，计100分）1.（2012福建高考）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A.14B.15C.16D.172.（2012福建高考）设函数则下列结论错误的是（）A.D（x）的值域为{0,1}B.D（x）是偶函数C.D（x）不是周期函数D.D（x）不是单调函数3.（2012江西高考）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=1sinxB.y=1nxxC.y=xexD.sinxx4.（2012江西高考）若函数f(x)={1,11,lg2xxxx，则f(f(10)=（）A.lg101B.2C.1D.05.2012海南高考）当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是（）（A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)6.（2012山东高考）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是（）A.当a0时，x1+x20,y1+y20B.当a0时,x1+x20,y1+y20C.当a0时，x1+x20,y1+y20D.当a0时，x1+x20,y1+y207.（2012山东高考）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2），当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）（A）335（B）338（C）1678（D）20128.（2012广东高考）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）2A.y=ln（x+2）B.y=-1xC.y=（12）xD.y=x+1x9.（2012重庆高考）设函数()fx在R上可导，其导函数为,()fx，且函数,(1)()yxfx的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）（A）()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（B）()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（C）()fx有极大值(2)f和极小值(2)f（D）()fx有极大值(2)f和极小值(2)f10.（2012陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A1yxB2yxC1yxD||yxx11.（2012陕西高考）设函数()xfxxe，则（）A1x为()fx的极大值点B1x为()fx的极小值点C1x为()fx的极大值点D1x为()fx的极小值点12.（2012四川高考）函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）313.（2012四川高考）函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）14.（2012辽宁高考）设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当[0,1]x时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数为（）(A)5(B)6(C)7(D)8315．（2012四川高考）已知函数112xxy的图象与函数2kxy的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.16.（2012陕西高考）设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为。17.（2012江西高考）计算定积分112)sin(dxxx=___________。18.（2012海南高考）曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________19.（2012广东高考）曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。20.（2012海南高考）设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____题号1234567891011121314答案15.。16.。17.。18.。19.。20.。二、解答题（计50分）21.（2012重庆高考）（本小题满分16分）设13()ln1,22fxaxxx其中aR，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.（1）求a的值；（2）求函数()fx的极值.422.(本小题满分16分)（2012辽宁高考）设()ln(1)1(,,,)fxxxaxbabRab为常数，曲线()yfx与直线32yx在(0，0)点相切。(1)、求,ab的值。(2)、证明：当02x时，9()6xfxx。23.(本小题满分18分)（2012山东高考）已知函数f(x)=2lnxke（k为常数，c=2.71828……是自然对数的底数），曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。（1）、求k的值；（2）、求f(x)的单调区间；（3）、设g(x)=(x2+x)'()fx,其中'()fx为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1+e-2。