2008.10.21第18讲任意角的三角函数

例1例2知识点拨练习巩固第18讲任意角的三角函数例3知识点21.角的概念的推广．(1)按旋转方向的不同，角可分为正角、负角及零角;(2)在直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴正半轴上，按终边所在位置的不同角可分为象限角和轴线角(坐标轴上的角);(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，可以用式子360()kkZ表示．第18讲任意角的三角函数知识点33.任意角的三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数.在终边上任取一点(,)Pxy（与原点不重合），记22||rOPxy，则sinyr，cosxr，tanyx，cotxy.附:⑴三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如图:单位圆中正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT继续⑵各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦sinyrcosxrtanyx,cotxy(纵坐标y的符号)(横坐标x的符号)1答案分析：第一次相遇时两个动点走过的弧长和为2R.第二次相遇时……1答案例2.(全品35P变式题)一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大的面积是多少?分析:若能建立扇形的面积S与圆心角或者和半径r的函数关系,212Srr另外240r例2解:设扇形的半径为rcm,则r且240r∴402r,∴211(402)(10)10022Srrrr∴当10rcm时,扇形面积S最大,这时20cm,∴答:当扇形的圆心角等于2弧度,半径为10cm时,这个扇形的面积最大,最大为1002cm解:∵(,)2,∴1cos0,∴22cos4cos5cosr∴cos1sin555cos,2cos2cos555cos∴223cos2cossin5,sin22sincos=45∴222433sin(2)sin2coscos2sin33310例3.(全品35P例4)已知角的终边过点(cos2cos)P,其中(,)2,求sincos、及2sin(2)3的值.分析:用定义思考,这是最基本且重要的一种思考.有一个口号是“回到定义去”.巩固训练:1.若是第四象限角,则是()（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角2.设是第四象限角,则以下函数值一定是负值的是()()tan2A()sin2B()cosC()cos2D3.已知角的终边过点(4,3),2sincosP则的值为.4.已知角终边上一点的坐标为22(sin,cos)33,则角的最小正值为()5()6A2()3B5()3C11()6DCA25D