【专题训练】专题资料：圆锥曲线综合测试题(含答案)

第1页1专题资料：圆锥曲线综合测试题（含答案）一、选择题1．如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．,0B．2,0C．,1D．1,02．以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．1481622yxB．127922yxC．1481622yx或127922yxD．以上都不对3．过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A．12B．2C．12D．224．21,FF是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为（）A．7B．47C．27D．2575．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程（）A．23xy或23xyB．23xyC．xy92或23xyD．23xy或xy926．设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（）A．2pB．pC．p2D．无法确定7．若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．12(,)44B．12(,)84C．12(,)44D．12(,)848．椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则△21FPF的面积为A．20B．22C．28D．249．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（）A．0,0B．1,21C．2,1D．2,2第2页210．与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A．1222yxB．1422yxC．13322yxD．1222yx11．若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A．（315,315）B．（315,0）C．（0,315）D．（1,315）12．抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于（）A．23B．2C．25D．3二、填空题1．椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为______________。2．双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。3．若直线2yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。4．对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)Pa都满足PQa，则a的取值范围是____。5．若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是_________．6．设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABOMkk_____。7．椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当∠1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是。8．双曲线221txy的一条渐近线与直线210xy垂直，则这双曲线的离心率为___。9．若直线2ykx与抛物线28yx交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB______。10．若直线1ykx与双曲线224xy始终有公共点，则k取值范围是。11．已知(0,4),(3,2)AB，抛物线28yx上的点到直线AB的最段距离为__________。12．已知定点(2,3)A，F是椭圆2211612xy的右焦点，则过椭圆上一点M使2AMMF取得最小值时点M的坐标为。第3页3三、解答题1．当000180从到变化时，曲线22cos1xy怎样变化？2．设12,FF是双曲线116922yx的两个焦点，点P在双曲线上，且01260FPF，求△12FPF的面积。3．双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。第4页44．已知椭圆)0(12222babyax，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点0(,0)Px.证明：.22022abaxaba5．已知椭圆22143xy，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4yxm对称。6．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，求抛物线的方程。第5页5圆锥曲线综合测试题解答一、选择题1．D焦点在y轴上，则2221,20122yxkkk2．C当顶点为(4,0)时，224,8,43,11648xyacb；当顶点为(0,3)时，223,6,33,1927yxacb3．CΔ12PFF是等腰直角三角形，21212,22PFFFcPFc1212,2222,2121cPFPFaccaea4．C12122122,6,6FFAFAFAFAF222022112112112cos4548AFAFFFAFFFAFAF2211117(6)48,,2AFAFAFAF1727222222S5．D圆心为(1,3)，设22112,,63xpypxy；设2292,,92ypxpyx6．C垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2pxypmin2ABp7．B点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得POPF，过点P所作的高也是中线18xP，代入到xy2得24yP，12(,)84P8．D222212121214,()196,(2)100PFPFPFPFPFPFc，相减得12121296,242PFPFSPFPF9．DMF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MAMF取得最小值，即2yM，代入xy22得2xM10．A2413cc，，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为222213xyaa过点(2,1)Q第6页6得222224112,132xayaa11．D2222226,(2)6,(1)41002xyxkxkxkxykx有两个不同的正根则221221224024040,11001kkxxkxxk得1513k12．A22212121212111,2(),2AByykyyxxxxxx而得，且212122xxyy(,)在直线yxm上，即21212121,222yyxxmyyxxm222212121212132()2,2[()2]2,23,2xxxxmxxxxxxmmm二、填空题1．54,4或当89k时，222891,484ckekak；当89k时，2229815,944ckeka2．1焦点在y轴上，则22811,()9,181yxkkkkk3．(4,2)221212124,840,8,442yxxxxxyyxxyx中点坐标为1212(,)(4,2)22xxyy4．,2设2(,)4tQt，由PQa得222222(),(168)0,4tatatta221680,816tata恒成立，则8160,2aa5．(7,0)渐近线方程为2myx，得3,7mc，且焦点在x轴上6．22ba设1122(,),(,)AxyBxy，则中点1212(,)22xxyyM，得2121,AByykxx第7页72121OMyykxx，22212221ABOMyykkxx，22222211,bxayab22222222,bxayab得2222222121()()0,bxxayy即2222122221yybxxa7．3535(,)55可以证明12,,PFaexPFaex且2221212PFPFFF而53,2,5,3abce，则22222222()()(2),2220,1aexaexcaexex22111,,xxeee即353555e8．52渐近线为ytx，其中一条与与直线210xy垂直，得11,24tt2251,2,5,42xyace9．215222122848,(48)40,42yxkkxkxxxkykx得1,2k或，当1k时，2440xx有两个相等的实数根，不合题意当2k时，2212121215()45164215ABkxxxxxx10．51,2222224,(1)4,(1)2501xyxkxkxkxykx当210,1kk时，显然符合条件；当210k时，则2520160,2kk11．355直线AB为240xy，设抛物线28yx上的点2(,)Ptt2222424(1)333555555tttttd12．(23,3)M解：显然椭圆2211612xy的14,2,2ace，记点M到右准线的距离为MN则1,22MFeMNMFMN，即2AMMFAMMN第8页8当,,AMN同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AMMF取得最小值，此时3yyMA，代入到2211612xy得23xM而点M在第一象限，(23,3)M三、解答题1．解：当00时，0cos01，曲线221xy为一个单位圆；当00090时，0cos1，曲线22111cosyx为焦点在y轴上的椭圆；当090时，0cos900，曲线21x为两条平行的垂直于x轴的直线；当0090180时，1cos0，曲线22111cosxy为焦点在x轴上的双曲线；当0180时，0cos1801，曲线221xy为焦点在x轴上的等轴双曲线。2．解：双曲线116922yx的3,5,ac不妨设12PFPF，则1226PFPFa22201212122cos60FFPFPFPFPF，而12210FFc得22212121212()100PFPFPFPFPFPFPFPF01212164,sin601632PFPFSPFPF3．解：椭圆2213627yx的焦点为(0,3),3c，设双曲线方程为222219yxaa过点(15,4)，则22161519aa，得24,36a或，而29a，24a，双曲线方程为22145yx。4．证明：设1122(,),(,)AxyBxy，则中点1212(,)22xxyyM，得2121,AByykxx22222211,bxayab22222222,bxayab得2222222121()()0,bxxayy即2222122221yybxxa，AB的垂直平分线的斜率2121,xxkyy第9页9AB的垂直平分线方程为12211221(),22yyxxxxyxyy当0y时，222222121210221(1)2()2yyxxxxbxxxa而2122axxa，22220.ababxaa5．解：设1122(,),(,)AxyBxy，AB的中点00(,)Mxy，21211,4AByykxx而22113412,xy22223412,xy相减得222221213()4()0,xxyy即1212003(),3yyxxyx，000034,,